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2025-2026学年六年级上册数学第1~5单元阶段核心素养全优卷人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面图形中，能正确表示的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，有一个等边三角形花圃，边长50米。小明想要从点A走到点B，可以（　　）
A．向北偏东30°方向走50米。 B．向北偏东60°方向走50米。
C．向南偏西30°方向走50米。 D．向南偏西60°方向走50米。
3．下面算式的结果大于被除数的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a和b互为倒数，则除以等于（　　）
A．40 B． C．8 D．5
5．学校合唱队男生人数为30人，女生与男生的人数比是5：6，学校合唱队共有（　　）人。
A．50 B．52 C．55 D．58
6．已知a：b则（a）：（b）＝？小轩的答案是，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是（　　）
A．比的意义 B．比的基本性质 C．按比例分配 D．计算
7．在一个边长2厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据（　　）
A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等
C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆的周长是直径的π倍
二．填空题（共10小题）
9．一段公路每天修全长的，4天修全长的 　 　．
10．4吨增加吨是 　 　吨，5吨增加是 　 　吨。
11．聪聪家在明明家东偏北35°的方向上，距离是500米，也可以说聪聪家在明明家 　的方向上，距离是500米。
12．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400个计算机芯片，在开工时又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需8人20天才能完成任务，问：增加了 　 　个计算机芯片的任务。
13．如果abc，并且a，b，c都大于零，把a、b、c按从大到小的顺序排列起来是 　。
14．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么 　 　天可以完成这项工程的一半。
15．把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 　，糖和糖水的质量比是 　 　。
16．5：9的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应该增加　 　．
17．如图，梯形的上底是 　 　cm，梯形的高是 　 　cm。
18．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长 　厘米；分针扫过的面积是______平方厘米。
三．判断题（共6小题）
19．的积在和之间。 　 　
20．“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是地震中心。 　 　
21．一个数的倒数是，则这个数是。 　 　
22．如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数大于乙数． 　 　
23．画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2cm． 　 　．
24．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
26．化简比．
2.5：0.45
27．脱式计算。
28．求如图阴影部分面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
29．红红家在图书馆的北偏西40°方向2500米处，图书馆在惠民超市的西偏南30°方向1500米处，银行在惠民超市的东偏南45°方向1000米处。请在如图中标出“红红家”“惠民超市”“银行”的位置。
六．应用题（共6小题）
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
31．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？
32．修一条75千米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，现在先由甲修4天后，剩下的甲、乙两个工程队合修，需多少天完成？
33．2024年4月26日，某市“奔跑吧 少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？
34．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？
35．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】A选项，表示把这个线段平均分成4份，其中的3份就是，然后再加上，所以用算式表示；
B选项，表示把这个长方形平均分成4份，其中的3份用表示，再把这3份平均分成2份，其中的一份就是，所以可以用算式表示；
C选项，表示把这个三角形平均分成4份，其中的3份用表示，不能表示；
D选项，表示把这个平行四边形平均分成4份，其中的3份用表示，不能表示；由此求解。
【解答】解：根据分析可得：
能正确表示的是。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，分析每幅图正确的列式。
2．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°﹣东偏北的角度；据此解答。
【解答】解：90°﹣60°＝30°
答：小明想要从点A走到点B，可以向东偏北60°或北偏东30°方向走50米。
故选：A。
【点评】本题考查位置与方向，熟练掌握位置的三要素以及等边三角形的特征是解题的关键。
3．B
【分析】一个不为0的数除以一个大于1的数，商小于被除数；一个不为0的数除以一个小于1且不为0的数，商大于被除数；一个不为0的数除以1，商等于被除数。据此判断各个算式的商与被除数的大小即可。
【解答】解：选项A，除数4大于1，所以4的商小于；
选项B，除数小于1，所以的商大于；
选项C，除数大于1，所以8的商小于8；
选项D，除数是1，商等于。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握分数除法法则，明确商的变化规律。
4．B
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。
【解答】解：因为a和b互为倒数，所以ab＝1
则除以等于。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，明确互为倒数的两个数的乘积为1是关键。
5．C
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生人数的。根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数，再把男、女生人数相加就是唱队总人数。
【解答】解：3030
＝25+30
＝55（人）
答：学校合唱队共有55人。
故选：C。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出女生人数。
6．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成或除以一个不为0的数，比值不变；据此解答。
【解答】解：a：b＝a÷b，
则（a）：（b）
ab
＝a÷b
已知a：b则（a）：（b）＝？小轩的答案是，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是比的基本性质。
故选：B。
【点评】本题考查了比的性质的应用问题。
7．D
【分析】在一个边长2厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是2厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，再用圆的面积除以正方形面积，即可解答。
【解答】解：π×（2÷2）×（2÷2）＝π（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
π÷4
答：圆的面积是正方形面积的。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆和正方形面积的计算，熟记公式是解答关键。
8．B
【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中一个角是60°，那么另外两个角也是60°，据此即可选择。
【解答】解：OA和OB是半径；所以OA＝OB，三角形AOB是等腰三角形；
∠A＝∠B＝60°
∠AOB＝180°﹣60°﹣60
＝120°﹣60°
＝60°
∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，三角形AOB是等边三角形。
如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据同一个圆内的半径都相等。
故选：B。
【点评】本题考查了圆的认识以及等边三角形知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，每天修全长的，那么4天就修4．
【解答】解：4．
答：4天修全长的．
故答案为：．
【点评】此题根据工作量＝工作效率×工作时间来解答，主要考查学生对工作量、工作效率、工作时间之间关系的掌握．
10．；6。
【分析】用4吨直接加上吨，即可计算出未知的吨数。
先用乘法计算出增加的吨数，再用5吨加上增加的吨数，即可计算出未知的质量。
【解答】解：（吨）
55
＝1+5
＝6（吨）
答：4吨增加吨是吨，5吨增加是6吨。
故答案为：；6。
【点评】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义，列式计算。
11．北偏东55°。
【分析】确定观测点后：东偏北35°和北偏东55°所指方向是相同的，据此解答。
【解答】解：90°﹣35°＝55°，即聪聪家在明明家东偏北35°的方向上，距离是500米，也可以说聪聪家在明明家北偏东55°的方向上，距离是500米。
故答案为：北偏东55°。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
12．2400。
【分析】首先用计算机芯片的数量除以加工的天数求出一天加工的个数，再除以人数，求出每人每天加工的个数，再用每人每天加工的个数乘加工的人数、加工的天数求出增加任务后加工计算机芯片的总数，用求得的增加任务后加工计算机芯片总数减去原计划加工的总数即可求出增加的个数。
【解答】解：2400÷16÷5＝30（个）
30×8×20＝4800（个）
4800﹣2400＝2400（个）
答：增加了2400个计算机芯片的任务。
故答案为：2400。
【点评】解答此题根据乘、除、减法的意义进行列式计算。
13．b＞c＞a。
【分析】根据商的变化规律可知：当商相同时，除数越大被除数越大，据此可比较abc算式中除数的大小即可。
【解答】解：因商相等，除数1，所以被除数b＞c＞a。
故答案为：b＞c＞a。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律：当商相同时，除数越大被除数越大这一规律解答问题的能力。
14．6。
【分析】首先根据一项工程单独完成，甲队要20天，乙队要30天，分别求出甲、乙的工作效率，进而求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出如果两队合作，工作多少天可以完成这项工程的一半。
【解答】解：
＝6（天）
答：6天可以完成这项工程的一半。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
15．见试题解答内容
【分析】糖占水的几分之几，用糖的质量除以水的质量，糖和糖水的质量比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）即可。
【解答】解：10：100
10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：糖占水的，糖和糖水的质量比是1：11。
故答案为：；1：11。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
16．见试题解答内容
【分析】把5：9的前项扩大3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，由9变成27，进而算出后项应增加的数即可．
【解答】解：5：9的前项扩大3倍，要使比值不变，后项也应扩大3倍，9×3＝27，9→27，是增加27﹣9＝18．
故答案为：18．
【点评】此题考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
17．8；4。
【分析】根据图示可知，梯形的上底等于半圆的直径，梯形的高等于半圆的半径。据此解答。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
答：梯形的上底是8cm，梯形的高是4cm。
故答案为：8；4。
【点评】本题主要考查圆与组合图形的掌握，关键是根据图示做题。
18．4，50.24。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出分针的长度，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出分针扫过的面积。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：分针长4厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。
故答案为：4，50.24。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】先计算的乘积，然后通分，最后比较即可解答此题。
【解答】解：
在和之间，所以在和之间。
答：原题干正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是分数乘法以及分数的大小的比较。
20．×
【分析】地震中心位于A市西偏北35°方向40km处，是以A市为观测点，表述出地震中心的位置，所以参照物是A市；由此解答即可。
【解答】解：“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是A市。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，解答此题应明确是以谁为参照物。
21．√
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：一个数的倒数是，则这个数是。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了倒数的意义。
22．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．
【解答】解：如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数小于乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大．
23．√
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径．
【解答】解：12.56÷（2×3.14），
＝12.56÷6.28，
＝2（厘米）；
所以圆规两脚之间的距离是2厘米．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径．
24．√
【分析】圆的周长＝2πr，周长扩大到原来的2倍，表明半径扩大到原来的2倍；圆的面积＝πr2，面积扩大到原来的倍数即可求。
【解答】解：圆的周长＝2πr，周长扩大到原来的2倍，表明半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】明确圆面积与半径的关系是解决本题的关键。
四．计算题（共4小题）
25．；；6；17；；1.6；1.5；。
【分析】根据分数乘法和分数除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
6 17
1.6 1.5
【点评】本题考查的是分数乘法和分数除法计算方法的运用。
26．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
27．18；；。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
35
＝18
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
28．22平方厘米。
【分析】根据观察可知上面的圆同下面的圆半径相同，空白三角形和阴影部分三角形面积相等，所以左上角阴影部分等于梯形中空白处的面积，据此可得阴影部分的面积＝梯形的面积。
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（平方厘米）
答：阴影部分面积是22平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积＝梯形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，分析解答即可。
【解答】解：2500米＝250000厘米
2500005（厘米）
1500米＝150000厘米
1500003（厘米）
1000米＝100000厘米
1000002（厘米）
红红家在图书馆的北偏西40°方向2500米处，图书馆在惠民超市的西偏南30°方向1500米处，银行在惠民超市的东偏南45°方向1000米处。请在如图中标出“红红家”“惠民超市”“银行”的位置，如图：
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合比例尺知识解答即可。
六．应用题（共6小题）
30．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
31．96人。
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，原来达标人数占总人数的，又有20名同学达标，这时达标人数占总人数的，则20人占总人数的（）。根据分数除法的意义，用20人除以（）就是总人数。
【解答】解：20÷（）
＝20÷（）
＝20
＝96（人）
答：六年级共有96人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出20人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
32．天。
【分析】把这条路看作单位“1”，甲工程队单独修需20天，则甲1天完成整个工程的，同理乙1天完成整个工程的；先由甲单独修5天，则甲完成，剩下1，甲、乙两队合修1天完成整个工程的（），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出。
【解答】解：（1）÷（）
（天）
答：需天完成。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
33．篮球400元，排球360元.
【分析】根据买的篮球和排球的个数及篮球和排球的单价比，先求出16个篮球和12个排球的总价比，然后利用按比例分配的方法分别计算出王老师购买篮球、排球各花了多少钱即可。
【解答】解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9
760400（元）
760360（元）
答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元.
【点评】本题考查了利用比的知识、整数乘分数及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
34．113.04平方米。
【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。
【解答】解：10÷2×（1）
＝5
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。
【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。
35．3640个。
【分析】设他们实际加工零件x个，根据原计划的工作时间﹣3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。
【解答】解：设他们实际加工零件x个。
3
160x＝140x+72800
20x＝72800
x＝3640
答：他们实际加工零件3640个。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
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