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2026年中考数学一轮复习专题★★
平行四边形与多边形
考点一：平行四边形的性质和判定
1．平行四边形的性质
边 对边平行且①____
角 对角②____，邻角③____ 对角线 对角线互相④____ 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 面积 边长×该边上的高，即S ABCD＝BC·⑤____ 周长 等于两邻边和的2倍，即C ABCD＝2(AB＋BC) 【拓展】 1．平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形； 2．相邻两个小三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差； 3．过对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的面积和周长 相等
相等
互补
平分
AE
2.平行四边形的判定
(1)⑥ 分别平行的四边形是平行四边形；
(2)⑦ 的四边形是平行四边形；
(3)一组对边⑧ 的四边形是平行四边形；
(4)对角线⑨ 的四边形是平行四边形；
(5)两组对角⑩ 的四边形是平行四边形(人教版独有)．
两组对边
两组对边分别相等
平行且相等
互相平分
分别相等
判定 思路 1.已知一组对边相等
2．已知一组对边平行
3．已知两条对角线：证对角线互相平分
考点二：多边形
1．多边形的性质
内角和 n(n≥3)边形的内角和等于 ______________
外角和 任意多边形的外角和都等于 _____
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，n 边形共有条对角线
(n－2)·180°
360°
2.正多边形的性质
边 正n边形各条边相等
内角 各个内角相等，正n(n＞3)边形的每个内角都为 ______________
外角 各个外角相等，正n(n＞3)边形的每个外角都为 ________
对称性 (1)正多边形都是 ________图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形；(2)正n边形有 ____条对称轴
【提示】一个多边形只有同时满足各边相等、各角相等这两个条件才能称为正多边形
轴对称
n
1．(人教八下P51习题T12变式)如图，在 ABCD中，AB＝2，AD＝4，AC与BD交于点O，且∠BAC＝90°，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF过点O.
(1) ABCD的周长为____；
(2)OA的长为____；
(3)∠ABC＝____，∠CAD＝____；
(4)阴影部分的面积为____.
12
60°
30°
2．(人教八下P46例3变式)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，BC∥AD
D．AO＝CO，BO＝DO
C
3.(人教八上P25习题T6变式)已知n边形．
(1)若这个n边形的内角和为1 080°，则n的值为 ；
(2)若n边形的每一个内角都是108°，则它的每—个外角为 ，n＝ ，内角和为 ；
(3)若正n边形的内角和与外角和之比是2∶1，则它的一个外角为 ，一个内角为 ，n＝ ，内角和为 ；
(4)若由n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n＝ ，这个n边形一共有
条对角线．
8
72°
5
540°
60°
120°
6
720°
9
27
(一题多角度) ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，BD＝6，AC＝10.
(1)CD＝ ，OA＝ ，OB＝ ；
(2)△AOB的面积为 ，四边形ABCD的面积为 ，四边形ABCD的周长为
；
(3)如图①，E为BC边上一点，连接OE.
Ⅰ)若E为BC的中点，则OE＝ ；
Ⅱ)若OE⊥BC，则OE＝ ；
(4)如图②，E为BC边上一点，连接DE.
Ⅰ)若DE平分∠ADC，则△CDE的形状为 ；
Ⅱ)若∠DEC＝70°，则∠ABC的度数为 .
重难点：平行四边形的性质与判定
4
5
3
6
24
8＋4
2
等腰三角形
140°
已知，在 ABCD中，E为BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE.
(1)如图①，若E是BC的中点，取AD的中点F，连接CF，求证：四边形AECF为平行四边形；
证明：易知BC＝AD，BC∥AD，
∵E，F分别为BC，AD的中点，
∴EC＝AF，EC∥AF，
∴四边形AECF为平行四边形．
(2)在(1)的条件下，连接BD，分别交AE，CF于点G，H，如图②，下列结论：①△BGE≌△DHF；②BG＝GH＝DH；③S ABCD＝12S△DHF.其中正确的是________(选填序号)；
①②③
【分层分析】
③BC∥DF，F为AD的中点
↓
S△DHC＝2S△DHF，S△BHC＝4S△DHF
↓
S△BCD与S△DHF的数量关系
↓
S ABCD与S△DHF的数量关系
(3)如图③，点F在边AD上，且AE⊥BD于点M，CF⊥BD于点N.若∠ABE＝∠CFD，BM＝4，BE＝2，求AB的长；
解：在Rt△BME中，
BM＝4，BE＝2，∴ME＝2.
易证四边形AECF为平行四边形，
易得∠AEB＝∠CFD.
∵∠ABE＝∠CFD，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE.
设AB＝x，则AM＝AE－ME＝AB－ME＝x－2，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2＋BM2，
即x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴AB的长为5.
【分层分析】
【考情分析】云南近6年主要以选填题的形式考查：1.多边形的内角和与外角和；2.正多边形每个内角、外角的计算，难度小，分值一般2－3分．以解答题的形式考查特殊平行四边形为背景证明线段相等或求角的度数．
命题点1：多边形的相关计算(近6年考查4次)
1．(2025·云南第7题2分)一个六边形的内角和为( )
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
C
命题点2：平行四边形的性质(近6年考查3次)
2．(2020·云南第11题4分)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比为( )
A.
B.
C.
D.
B
3．(2025·眉山)如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数为( )
A．216°
B．180°
C．144°
D．120°
C
4．(2025·安徽)在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( )
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
C

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