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(共37张PPT)
第六章 反比例函数
教学课件
北师大版数学九年级（上）
3.反比例函数的应用
反比例函数与生活实际
教学目标
明确教学目标，助力学生全面发展与提升
01
1.能从实际问题中抽象出反比例函数模型；
教学目标
2.会用反比例函数解决压强、电流、生活消费等实际问题；
4.能结合图象分析反比例函数的实际意义；
教学目标
5.体会 “数学建模” 思想，感受数学与生活的紧密联系。
3.掌握一次函数与反比例函数的交点求解方法；
重点难点
把握重点难点，助力学生分层掌握
02
教学重点：从生活问题中抽象出反比例函数表达式；求解一次函数与反比例函数的交点坐标。
教学难点：结合图象分析函数交点的实际意义；确定生活问题中自变量的实际取值范围。
重点难点
重点难点
新课引入
从生活情境入手，助力学生感知新知
03
1.形如 的函数，叫做反比例函数.
2.核心特征： .
旧知回顾：反比例函数的定义
旧知识回顾
新课引入
新课引入
两个变量的乘积为定值
以下生活场景中，都藏着反比例函数的身影：
1.零花钱固定：买笔记本的 “单价”与”数量“成反比；
2.打车路程固定：行驶 “速度” 与 “时间” 成反比；
3.手机电池容量固定：充电 “功率” 与 “时间” 成反比；
4.教室地面面积固定：地砖 “面积” 与 “块数” 成反比。
生活中的反比例场景（你一定遇到过！）
生活实例
新课引入
新课引入
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积(m2)的变化，人和木板对地面的压强(Pa)将如何变化
生活情境 1：为什么铺木板能过烂泥地？
生活实例
新课引入
新课引入
今天我们用反比例函数的知识来解决生活中的一些问题。
新知探究
04
结合生活问题，助力学生构建模型
我们知道 压强的计算公式：
，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N， 那么如何用的代数式表示？是的反比例函数吗？
探究 1：铺木板的压强问题（核心关系）
新知探究
新知探究
已知=600 ，用含的代数式表示。
探究 1：问题（1）：列表达式 + 判断函数类型
新知探究
新知探究
将=600带入得，。
所以是的反比例函数。因为 ，符合 (=600≠0）的形式。
当木板面积S=0.2m2时 ，压强是多少？
探究 1：问题（2）：计算特定面积的压强
新知探究
新知探究
代入表达式计算：=3000Pa
要求压强不超过6000 Pa，即，求木板面积至少多大？
探究 1：问题（3）：求压强限制下的面积
新知探究
新知探究
代入表达式列不等式：6000，
∵（受力面积不能为负），
∴m2.
手机电池容量为 4500mAh（电量固定），充电电流（mA）与充电时间（h）成反比。
（1）写出与的函数表达式；
（2）若充电电流为 1000mA，需要多久充满？
探究 2：手机充电的反比例问题
新知探究
新知探究
（1）电量 = 电流 × 时间，即4500=，
故表达式：.
（2）代入，得：
探究 2：手机充电的反比例问题
新知探究
新知探究
（1）电量 = 电流 × 时间，即4500=，
故表达式：.
（2）代入，得：
探究 2：手机充电的反比例问题
新知探究
新知探究
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω之间的函数关系如图所示.
探究 3：蓄电池的电流与电阻问题(做一做1）
新知探究
新知探究
由图象上的点A(9,4)，根据
（电压为定值）
，
∴函数表达式为：I.

探究 3：问题（1）：求电压 + 写函数表达式
新知探究
新知探究
限制电流不得超过 10A（即），求可变电阻的范围：
探究 3：问题（2）：求电阻的取值范围
新知探究
新知探究
，
∵R＞0，解得R≥3.6.
如图是正比例函数的图象与反比例函数，其中点A的坐标为(，).
探究 4：一次函数与反比例函数的交点问题（做一做2）
新知探究
新知探究
将点A()分别代入与得：
，解得；
，解得.
∴，
探究 4：问题1——分别写出这两个函数的表达式
新知探究
新知探究
联立一次函数与反比例函数的表达式：
，解得或，
∴交点为A( ，)和B(， )
新知探究
新知探究
想一想：点A与点B有什么特征？
探究 4：问题2——求两个函数图象交点的坐标
观察交点A和B：它们关于原点中心对称。
新知探究
新知探究
原因：一次函数和反比例函数的图象都是中心对称图形（对称中心为原点），故交点也关于原点对称。
探究 4：总结——正比例函数与反比例函数交点的特征
新知探究
新知探究
若一次函数为，与反比例函数的交点，同样通过联立表达式→解方程组求解，步骤与上述一致。
探究 4：拓展—— 一般一次函数与反比例函数的交点
蓄水池排水问题：蓄水池排水管排水速度 8m /h，6h 可排空。
(1)蓄水池的容积是多少
(2)如果增加排水管，使排水速度达到(m3/h)，那么将满池水排空所需的时间(h)将如何变化
(3)写出与之间的关系式.
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么排水速度至少为多少
实例应用
新知探究
新知探究
小试牛刀
容积=8×6=48 m3
排空时间t会减小。
/h
典例精析
05
选取经典例题，助力学生应用新知
典例精析
典例精析
例1. 打印店打印一份资料，总字数固定时，打印速度（字 / 分钟）与时间（分钟）成反比。若速度为 500 字 / 分钟时，需 20 分钟打完：
（1）求总字数；
（2）若要 15 分钟打完，速度至少多少？
解：（1）总字数=500×20=10000字；
（2）表达式，代入：
(字/分钟).
典例精析
典例精析
随堂练习
06
即时巩固练习，助力学生夯实基础
打车从学校到车站路程为 12km，速度（km/h）与时间（h）成反比：
（1）写表达式；
（2）若速度为 30km/h，需多久到达？
随堂练习
随堂练习
课堂小结
06
梳理核心知识，助力学生系统掌握
本节课核心知识梳理
反比例函数应用的步骤
1.建模：从实际问题中找到反比例关系，列表达式；
2.计算：代入已知量求未知量；
3.求范围：根据限制条件列不等式，结合自变量实际意义求解；
4.图象分析：利用双曲线的分支特征解释实际意义。
课堂小结
课堂小结
课后巩固
06
分层作业，助力学生拓展提升
课后必做题
1. 教材习题6.4第1、2\3题
2.其他相关作业。
课后巩固
课后巩固
课后拓展题
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3)，B(, 1)两点．
（1）反比例函数关系式；
（2）的值；
（3）一次函数关系式；
（4）根据图像回答，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围
课后巩固
课后巩固
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