资源简介

(共20张PPT)
多边形的内角和与外角和
8.2
数学华师大版 七年级下
观察下列图形，你从中发现了哪些几何图形？
1.研究对象的确立
三角形
概念
性质
边
角
多边形
概念
性质
思考：接下来我们研究多边形的什么内容？
类比
猜想
操作
推理
观察
四边形是由 ___________________________________________，
五边形是由 ___________________________________________，
n 边形是由 ___________________________________________；
n 边形，也可以称为多边形.
四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
A
B
C
D
四边形
A
B
C
D
E
五边形
暂时不在研究范围内
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
类比学习多边形有关概念
学习材料：
学习任务：在学本案上图二上画出其中一个边、顶点、内角、外角
学习要求：独自在学本案上准确画出
学习检测：n边形共有几个内角、几个外角、与内角相邻的两个外角是什么关系？
下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. ，图二叫做？
图二
图三
图四
图一
图一、图二、图三、图四内角是多少度？
正n边形的内角是多少度？
2.探究路径规划
问题：如何探究多边形内角和
三角形内角和是180°
A
B
C
D
活动要求：
1.拿出四边形纸片，标出四边形的每个内角；
2.结合探究三角形内角和的经验，独立思考并探究；
3.组内交流各自的验证方法和结论，准备汇报。
1
2
3
4
3.研究过程开展
3.研究过程开展
探究一：四边形的内角和是360°
已知：四边形ABCD
求证：∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360°
组内交流，分享你的方法，说说你的困惑
A
B
C
D
已知
未知
转化
讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
3.研究过程开展
3.研究过程开展
A
B
C
D
已知
未知
转化
A
B
C
D
3.研究过程开展
探究二：任意n边形内角和
小组交流讨论各自选用的方法
学习目标
4.研究成果应用
问题1：小刚沿一个五边形广场周围的小路，求五边形的内角和。
4.研究成果应用
问题2：若∠ABC=70°，求它相邻外角的度数。
4.研究成果应用
问题3：如果按逆时针方向，绕公园走一圈，每从一条小路走到下一条小路时，散步方向改变的角是哪些角？你有哪些发现呢？
5.研究思路梳理
1.今天我们探究了哪些内容？
2.在探究多边形内角和公式的过程中，我们是怎样获得这些内容的？
3.我们是如何得到外角和公式的？
4.沿着我们的研究路径，你还能提出那些问题？
感悟新知
三角形
概念
性质
边
角
多边形
概念
性质
类比
素养
推理能力
几何直观
方法
实验－猜想－证明
等腰三角形、直角三角形
角
外角和
内角和
边
正多边形
？
特殊化
为了建设文明城市，进行小路翻新，能用下边的全等的任意四边形地板既不重叠，又不留空隙地铺满地面吗？

展开更多......

收起↑