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(共15张PPT)
17.2用完全平方公式分解因式
第二课时
八年级　上册
教学目标
1.掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式；
2.能利用完全平方公式对多项式进行因式分解.
3.素养目标：掌握用完全平方公式分解因式的方法，能识别符合特征的多项式，提升观察、分析能力，体会“逆用公式”的转化思想.
重点：运用完全平方公式分解因式.
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
回顾旧知
1.在括号里填上适当的式子，使等式成立：
(1) (a＋b)2＝____________；
(2) (a－b)2＝____________；
(3) a2＋____＋b2＝(a＋b)2；
(4) a2－____＋b2＝(a－b)2.
(5)a2＋_ ___＋12＝(a＋1)2
(6)a2＋__ __＋(-1)2＝(a-1)2
问题：因式分解的一般步骤是什么？
1.提（有公因式先提公因式）
2.套。套公式
探索新知
探索新知
观察思考，以下等式左边和右边有什么特点？
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
等式左边都是三项、且有两平方项的和、两平方项底的积的2倍项
等式右边恰好是两数和或差的平方
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于两个数的和或差的平方，我们把满足a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
=(首±尾)2
深化理解
1.下列多项式是不是完全平方式？
(1) a2－12a＋36 （ ）
(2) x2＋4x＋4y2 （ ）
(3) a2＋b2 （ ）
(4) x2－6x－9 （ ）
是
不是
不是
不是
例题精讲
例3 分解因式：
(1) x2＋4x＋4 (2) 16x2－24x＋9
解：(1) x2＋4x＋4＝ x2 ＋ 2·x·2 ＋ 22＝

a2 ＋ 2· a ·b ＋ b2
(x＋2)2
(2)16x2－24 x＋9＝ (4 x)2 － 2·4 x·3 ＋ 32＝(4x－3)2
巩固练习
2.(新教材P131 T2改编)分解因式：
(1)x2＋4x＋4＝_______________＝________；
(2)x2－6x＋9＝_______________＝________；
(3)x2－8x＋16＝________；
(4)x2＋12x＋36＝________．
x2＋2·x·2＋22
(x＋2)2
x2－2·x·3＋32
(x－3)2
(x－4)2
(x＋6)2
巩固练习
3. 分解因式：
(1)4x2＋4xy＋y2＝__________________＝_________；
(2)9x2－24xy＋16y2＝__________________＝________.
(2x)2＋2·2x·y＋y2　
(2x＋y)2　
(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2
(3x－4y)2
4. (新教材P130例4改编)分解因式：
(1)3a2＋6ab＋3b2；　　
(2)－2x2＋12x－18.
解：原式＝3(a2＋2ab＋b2)＝3(a＋b)2.
解：原式＝－2(x2－6x＋9)＝－2(x－3)2.
例4 分解因式：
(1) (a＋b)2－12(a＋b)＋36 (2) －x2＋4xy－4y2
例题精讲
分析：在(1)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式＝m2－12m＋36(完全平方式)；
解：(1)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2
对于(2)，可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式.
(2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝－(x－2y)2
巩固练习
5. (新教材P132习题T2)分解因式：
4＋12(x－y)＋9(x－y)2.
解：原式＝22＋2×2·3(x－y)＋[3(x－y)]2＝[2＋3(x－y)]
＝(3x－3y＋2)2.
6. (1)分解因式：－2a3＋12a2－18a.
(2)(新教材P132 T4)利用因式分解计算： 1032＋103×194＋972.
解：原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.
解：原式＝1032＋2×103×97＋972
＝(103＋97)2＝2002＝40 000.
巩固练习
巩固练习
7. 像a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子叫做完全平方式．则下列是完全平方式的是 ( )
A. x2－x＋1 B. x2－4x－4
C. x2－x＋ D. x2－4x＋9
8.【易错】(新教材P132 T8)已知4y2＋my＋9是完全平方式，则m＝_____.
C
±12
运用拓展
9. (1)已知xy＝4，x＋y＝5，则x3y＋2x2y2＋xy3的值为_____；
(2)有一本密码手册，有如下信息：x，x2＋1，－3，3x＋y，y，(x＋y)2，分别对应6个字：爱，祖，我，华，中，国，现将－3x3y－6x2y2－3xy3因式分解，结果可以是下列哪句话 ( )
A. 爱我中华 B. 我爱中国 C. 我爱祖国 D. 爱我国
100
B
课堂小结
谈谈你这节课的收获有哪些？
布置作业
必做题：课本第131页练习第1、2题、132页复习巩固第2题
选作题：课本132页复习巩固第4、8、9题。

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