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(共24张PPT)
一　数形结合思想
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确．
D
解析：D　由题意，因为y＝x2－2mx＋4m，x>m的对称轴为x＝m，故y＝x2－2mx＋4m，x>m在定义域内为增函数．画出函数的大致图象(如图)，由图象可知，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则当x＝m时，y＝|x|的值大于y＝x2－2mx＋4m的值，因为m>0.故m>m2－2m2＋4m m(m－3)>0，即m>3.故选D.
C
C
C
6．(2025·福建漳州模拟)已知P为抛物线y2＝4x上一点，点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离为d1，点P到直线l2：x＋4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为_________．
A
C
A
D
令h(x)＝ex－1，则h′(x)＝ex，h′(0)＝e0＝1，若y＝ax为h(x)＝ex－1在x＝0处的切线，则a＝1，故要使h(x)≥ax在区间(0，＋∞)上恒成立，则a≤1.综上：0≤a≤1，故选D.(共22张PPT)
二　分类讨论思想
分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想．
方法一　由概念、公式、法则、计算性质引起的
分类讨论
1．直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝9相切，那么直线l的方程为______________．
C
4．半径为10 cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm2，64π cm2，则这两个平行平面的距离为______cm.(　　)
A．2 B．14
C．2或14 D．6或8
C
解析：C　设两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心O到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R.
如图(2)所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和，即d1＋d2＝14 cm.故选C.
A
6．(多选题)当实数m变化时，关于x的方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝(m－1)(3－m)表示的曲线的形状可能是(　 　)
A．一条直线 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：ABC　当m＝1时，表示x轴；当m＝3时，表示y轴，所以A正确；
当m＝2时，方程表示以原点为圆心的单位圆，所以B正确；
当m<1或m>3时，方程表示双曲线，所以C正确；
当1ABC
D　
2．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若Sn<0对任意的n∈N*恒成立，则q的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D．(－1，0)∪(0，＋∞)
D
3．(2025·云南昆明一模)过点A(3，5)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)
A．x－y＋2＝0
B．x＋y－8＝0
C．5x－3y＝0或x＋y－8＝0
D．5x－3y＝0或x－y＋2＝0
D
D(共24张PPT)
五　客观题的解法
数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有回归定义法、特例分析法、极值分析法、特征分析法、猜测估算法．
B
B
C
C
B
D
方法四　特征分析法
7．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2－2ax－2by＝0在同一坐标系的图形只能是(　　)
A
C
D
A
D
2．函数y＝sin (2x)·log2|x|的图象大致是(　　)
A
D
B
方法一回归定义法
1.(2025·吉林长春期末)已知点P是圆C:x2十y2+2x一8=0上的动点，点
A(1,O),AP的垂直平分线交CP于点M,则点M的轨迹方程是(
8
解析：B因为圆C:x2十y2+2x-8=0的圆心C为(-1,0)，半径r=3,
点A(1,O),所以CA=2,又AP的垂直平分线交CP于点M,所以MA十
MC=MP+MCI=r=3>CA=2,所以点M的轨迹是以C,A为焦点，长
轴长为3的椭圆，所以2a=3,2c=2,a=,c=1,b2=a2-c2-9
1-；所以点M的轮迹方程是生
y二=1.故选B.
方法二特例分析法
解析：C若四边形ABCD为矩形，建立平面直角坐标系如图
由BM=3MC,DN=2NC,知M6,3),N4,4),所以AM=(6,3),NM
=(2,-1),所以AM.NM=6×2+3×(-1)=9.故选C
y来
D
W
C
M
A
0
B
X
方法三极值分析法
解析：
X
A
B
C
D
解析：D先求定义域，
{+8≠-安刻nx+np
1-m
引，所以-x)=n2=n|-1
-户元)为奇函，排会4、C,当x一，)+
所
以)不可能在(-：，)上单调递减，排除B故选D
X
X
C。
A
B
Y
X
C·
0
X
C
D
解析：
解析：
方法五清测估算法
解析：
Fo
E
D
A
B
解析：
0
Tx
tt x
A
B
Y
t x
T
T
C
D
解析：A设fx)=y=sin(2x)log2x,则-x)=sin(-2x)log2-x=
几x),故x)=sin(2x)log2x为奇函数，故C、D错误；而令y=sin
(2)lg2=0时，在(0，)之间的函数零点有1，两个，故B错误.故选
A(共18张PPT)
三　函数与方程思想
函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得以解决．
方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决．
2．(2025·河北保定一模)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值是(　　)
A．10　　　　　　　 B．20
C．30 D．40
B
A
A
B
C
A
B
4．若实数x，y满足2025x－2025y<2026－x－2026－y，则(　　)
A．ln |x－y|<0 B．ln |x－y|>0
C．ln (y－x＋1)<0 D．ln (y－x＋1)>0
解析：D　实数x，y满足2025x－2025y<2026－x－2026－y，2025x－2026－x<2025y－2026－y，设f(x)＝2025x－2026－x，即f(x)0，故ln (y－x＋1)>ln 1＝0.故选D.
D(共19张PPT)
四　转化与化归思想
转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时，思维受阻或试图寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情形使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式．
A
C
A
A
1．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么
(　　)
A．a1a8＞a4a5　　　 B．a1a8＜a4a5
C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
解析：B　取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1×8＜4×5成立，即a1a8＜a4a5.故选B.
B
C
4．方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内，则k的取值范围是______．
解析：令y＝2x＋3x，x∈(1，2)，显然该函数为增函数，21＋3×1＝5，22＋3×2＝10，值域为(5，10)，故5答案：(5，10)
5．对于满足|p|≤2的所有实数p，则使不等式x2＋px＋1>p＋2x恒成立的x的取值范围是________．
方法一特殊与一般的转化
解析：A法一（特殊值法）：令a=b=c,则△ABC为等边三角形，且cos
4=cosC=cos牙=，代入所求式子，得
cos A+cos C
2
2
1+cos A cos C
1
=与故选A
法二（常规解法）：因为a,b,c成等差数列，则2b=a十c→c=2b一a,又由
余弦定理可得：c0s
A
b2+c2-a2
b2+(2b-a)2-a2
5b2-4ab
5b-4a
cos
2bc
2b(2b-a)
4b2-2ab
4b-2a
b2+a2-c2
b2+a2-(2b-a)2-3b2+4ab
-3b+4a
cos A+cos C
2ab
2ab
2ab
2a
1+cos A cos C
5b-4a
-3b+4a
4b-2a
2a
32ab-16a2-12b2
故选A
4
5b-4a-3b+4a
1+
40ab-20a2-15b2
4b-2a
2a
解析：C
由基本不等式可得：sin
acos Bsin
n Bcos y+sin ycos
sin2 a+cos2 B sin2 B+cos2y sin2 y+cos2 a
当且仅当sina=cosB,
2
2
2
sinf=cos,siny=cosa,即a=f=y=工时取等号，因为a,B,y是互不
相同的锐角，故sin acos B,sin Bcos y,sin ycos a不可能均大于，取a=
,B=子Y-则sin s-sin heos7=年sin yos
故三式中大于的个数的最大值为2.故选C

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