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【备考2026】安徽省中考模拟数学试卷4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知点A的坐标满足条件，则点A在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总点赞数为3.6亿，将3.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×109 B．3.6×108 C．3.6×107 D．1.6×106
3．（4分）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列选项的括号内填入a2，等式成立的是（　　）
A．a2+（　　）＝a5 B．a8÷（　　）＝a4
C．（　　）3＝a8 D．a3 （　　）＝a5
5．（4分）已知y与x的函数图象如图所示，当x＞2时，y的取值范围是（　　）
A．y＞0 B．y＜0 C．y＞1 D．y＜1
6．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝5，BC＝12，则△DOC的周长是（　　）
A．13 B．15 C．17 D．18
7．（4分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若CD＝8，则BP的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4分）已知四根电线中三根电线通电，小明做实验需要两根电线，他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）一次函数y＝﹣x+1的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的运动速度是2cm/s，点Q运动速度是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为t（s）．当△PBQ是直角三角形时，t的值是（　　）
A．2.5 B．4 C．2.5或4 D．5或2.5
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知x＝4不是关于x的不等式x＞a的解，则a的取值范围是　 　 ．
12．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　 ．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在第一象限，点C在x轴的正半轴上．四边形OABC是平行四边形，点D是BC边的中点，点A，D均在反比例函数y（k≠0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为4，则平行四边形OABC的面积为　 　 ．
14．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，连接CD，以CD为边在CD边的右侧作正方形CDEF，连接BE，BF．
（1）∠ABF的度数为　 　 ．
（2）连接CE，交线段AB于点H．若，则BD的长为　 　 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图①．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②，切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 　 　 个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 　 　 张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数．
18．（8分）阅读思考：
按照一定顺序排列的一列数被称为数列，排在第一位的数被称为第一项，排在第二位的数被称为第二项，以此类推，排在第n位的数被称为第n项．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个固定的数，那么这个数列叫做等比数列，这个固定的数叫做等比数列的公比．例如：数列1，3，9，27，81，…，它的第二项和第一项的比值是3：1＝3，第三项与第二项的比值是9：3＝3，第四项与第三项的比值是27：9＝3，…，从第二项起，每一项与它前一项的比值都是3，所以这个数列为等比数列，等比数列的公比是3．
（1）等比数列8，4，2，1…的公比是　 　 ，第六项是　 　 ．
（2）如果一个等比数列，第三项是，第四项比第三项的3倍小，求这个数列的公比和第二项．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB．
（1）求证：BD＝BC．
（2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．
20．（10分）校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①A→E→D→M；②A→B→C→M．经勘测，点E在点A的北偏西45°方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东30°方向；点C在点M的正东方向米处，且在点B的北偏西37°方向．
（Ⅰ）求EB的长度；（结果保留根号）
（Ⅱ）由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线距离更短（参考数据：，，sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
信息一：七年级10名学生活动成绩扇形统计图
信息二：八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
信息三：八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求七年级活动成绩为7分的学生数及七年级活动成绩的众数；
（2）求a，b的值；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）在菱形ABCD中，∠B＝α（α≥90°），点E在边BC上（不与B、C重合），将线段AE绕着点E顺时针旋转α后，点A落在点F处，联结AF，交边CD于点P．
（1）如图1，如果α＝90°，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH．求证：CH＝FH；
（2）联结CF，
①如图2，设∠DCF＝β，求β与α之间的函数关系式；（不写定义域）
②如果α＝120°，DC＝4PD．求证：BE＝EC．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形；
②连接EF，线段EF的长是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：绝对值
【分析】根据非负数的性质得到x﹣3＝0，y+1＝0，则x＝3，y＝﹣1，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
解：∵点A的坐标满足条件，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，
根据平面直角坐标系第四象限点的坐标特征（+，﹣）可得：A（3，﹣1）在第四象限，
故选：D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此解答即可．
解：3.6亿＝360000000＝3.6×108，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
3．【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据立体几何图形的特点确定三视图即可．
解：A．长方体的长、宽、高不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；
B．圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；
C．球体的三视图都是圆，故符合题意；
D．长方体的长、宽、高不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了立体几何，三视图的特点，掌握三视图的特点是关键．
4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法
【分析】把a2代入各项，然后利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
解：A、a2+a2＝2a2，原选项计算错误，不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、（a2）3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；
D、a3 a2＝a5，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
5．【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象解答即可．
解：由图象可知，当x＞2时，y的取值范围是y＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
6．【考点】矩形的性质
【分析】根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2OB，AC＝BD，∠ABC＝90°，CD＝AB＝5，
在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC13，
∴OC＝ODAC＝6.5，
∴△DOC的周长为OD+OC+CD＝6.5+6.5+5＝18，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
7．【考点】垂径定理；勾股定理
【分析】连接OC，由垂径定理求出PC＝4，由勾股定理求出OP＝3，进而可求出BP的长．
解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝4，
在Rt△OPC中，OC＝5，
由勾股定理得：，
∴BP＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握该知识点是关键．
8．【考点】列表法与树状图法
【分析】设四根电线分别为A，B，C，D，列树状图得出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的结果有6种，
∴随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是．
故选：C．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．【考点】一次函数的图象
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
解：一次函数y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．【考点】勾股定理；等边三角形的性质
【分析】根据等边三角形的性质得直角三角形∠B＝60°，表示出BQ与PB的关系，分情况进行讨论：∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°．然后在Rt△BQP中列出方程进行求解即可．
解：∵△ABC是边长为10cm的等边三角形，
∴AB＝BC＝10cm，∠B＝60°，
∵由题意得：AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝（10﹣2t）cm，
△PBQ中，BP＝10﹣2t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BPQ＝90°﹣∠B＝30°，
∴，
即，
t＝2.5，
当∠BPQ＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BQP＝90°﹣∠B＝30°，
∴，
，
t＝4．
∴当t＝2.5或t＝4时，△PBQ是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用数形结合以及分类讨论是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【考点】解一元一次不等式
【分析】根据x＝4不是关于x的不等式x＞a的解得到a≥4．
解：∵x＝4不是关于x的不等式x＞a的解，∴a≥4，
故答案为：a≥4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12．【考点】根的判别式
【分析】根据一元二次方程根的判别式，Δ＝0，构建方程求解．
解：∵x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，
Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝36﹣4k＝0，
∴k＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式定理是解题的关键．
13．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，利用平行四边形的性质可得A（2，4），进而可得，，反比例函数解析式为，再根据△DCF∽△AOE可得DF＝2，即得，D（4，2），得到OC＝OF﹣CF＝3，最后根据平行四边形的面积公式计算即可求解．
解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠DFC＝∠AEO＝90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥x轴，AO∥BC，AO＝BC，
∵点B的纵坐标为4，
∴点A的纵坐标为4，
∴A（2，4），
∴OE＝2，AE＝4，
在直角三角形AOE中，由勾股定理得：，
∴，
∵点D是BC边的中点，
∴，
把A（2，4）代入得：
，
解得：k＝8，
∴反比例函数解析式为，
∵AO∥BC，
∴∠DCF＝∠AOE，
∴△DCF∽△AOE，
∴，
∴DF＝2，
在直角三角形CDF中，由勾股定理得：，
把x＝2代入得：，
∴D（4，2），
∴OF＝4，
∴OC＝OF﹣CF＝4﹣1＝3，
∴平行四边形OABC的面积OC AE＝3×4＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
14．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】（1）由AC＝BC，∠ACB＝90°，得∠A＝∠ABC＝45°，由正方形的性质得DC＝FC，∠DCF＝90°，则∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠BCD，即可根据“SAS”证明△ACD≌△BCE，得∠A＝∠CBF＝45°，求得∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝90°，于是得到问题的答案；
（2）由DC＝DE，∠CDE＝90°，得∠DCH＝∠DEH＝45°，则∠DCH＝∠A，而∠CHD＝∠AHC，所以△CHD∽△AHC，则∠BDC＝∠ACH，因为∠CBD＝∠A，所以△BDC∽△ACH，则，求得BD，于是得到问题的答案．
解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴DC＝FC，∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠BCD，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠A＝∠CBF＝45°，
∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝90°，
故答案为：90°．
（2）∵DC＝DE，∠CDE＝90°
∴∠DCH＝∠DEH＝45°，
∴∠DCH＝∠A，
∵∠CHD＝∠AHC，
∴△CHD∽△AHC，
∴∠BDC＝∠ACH，
∵∠CBD＝∠A，
∴△BDC∽△ACH，
∴，
∵AC＝BC＝4，AH＝3，
∴BD，
故答案为：．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△ACD≌△BCE及△BDC∽△ACH是解题的关键．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方；实数的运算
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：
＝12﹣（﹣1）
＝11
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
16．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换
【分析】（1）根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的对应点即可；
（2）根据旋转的性质，确定点B、C旋转后的对应点即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意可得，制作一个A种木盒需要长、宽均为20cm的木板5个，制作一个B种木盒需要长、宽均为20cm的木板1个，长为10cm、宽为20cm的木板4个；甲种方式可切割长、宽均为20cm的木板4个，乙种方式可切割长为10cm、宽为20cm的木板8个；列关系式求解即可．
解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒（200﹣x）个；
∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张；
故答案为：（200﹣x），（200﹣y）；
（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，
使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，
制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；
故，
解得：，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系进行列式是解题的关键．
18．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据所给等比数列公比的定义即可解决问题．
（2）先根据第四项与第三项的关系，求出第四项，据此求出公比，再求出第二项即可．
解：（1）根据所给等比数列公比的定义可知：等比数列8，4，2，1…的公比是，
第五项是，
第六项是，
故答案为：，；
（2）第四项是，
所以公比是，
第二项是．
【点评】本题主要考查了新定义，比的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形
【分析】（1）根据切线性质得到∠ODB＝∠OCB＝90°，再根据HL证明Rt△ODB≌Rt△OCB，从而得到结论；
（2）分别在Rt△OBC中，利用三角函数求出BC的长，和在Rt△ABC中，利用三角函数求出即可求出AB的长．
（1）证明 如图，连结OD，
∵半圆O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝∠OCB＝90°，
在Rt△ODB和Rt△OCB中，
∴Rt△ODB≌Rt△OCB（HL），
∴BD＝BC；
（2）解 如图，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∵Rt△ODB≌Rt△OCB，
∴，
在Rt△OBC中，
∵OC＝1，
∴，
在Rt△ABC中，
．
【点评】本题考查圆的切线性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，熟悉相关图形的性质是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】（1）过点A作AG⊥BE于点G，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，求出EG，BG即可求出EB的长度；
（2）先求出AB，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，求出CH，进而求出BC，BH，得到DE，再分别求出线路①，②的长度，比较即可作出选择．
解：（1）过点A作AG⊥BE于点G，
在Rt△AEG中，
∵∠EAG＝45°，AE＝120米，
∴EG＝AG＝AE sin45°＝120（米），
在Rt△ABG中，
∵∠BAG＝30°，AG＝120米，
∴BG＝AG tan30°（米），
则EB＝BG+EG＝（120）米，
答：EB的长度为（120）米；
（2）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，
在Rt△ABG中，
AB（米），
由题意，知四边形DEBH是矩形，
∴DH＝EB＝（120）米，
∵CM米，DM＝90米，
∴CH＝DH﹣（CM+DM）＝30米，
则Rt△BCH中，
有BC50米，BH40米，
线路①：AE+DE+DM＝12040+90≈299.2（米），
线路②：AB+BC+CM50257.6（米），
∵299.2＞257.6，
∴线路②更短，
故应该选择线路②．
【点评】本题为解直角三角形的应用，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【考点】扇形统计图；中位数；众数
【分析】（1）根据众数的定义求解即可；
（2）根据中位数的定义得出第5、6名学生的成绩，继而可得a、b的值；
（3）根据优秀率和平均数的定义求解即可．
解：（1）七年级活动成绩为7分的人数为10×（1﹣50%﹣20%﹣20%）＝1（名），
由图知，七年级活动成绩的众数为8分．
（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
∴a＝5﹣1﹣2＝2，b＝10﹣1﹣2﹣2﹣2＝3．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高．
理由：七年级优秀率为20%+20%＝40%，
平均成绩为7×（1﹣50%﹣20%﹣20%）+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5（分），
八年级优秀率为，
平均成绩为（6+7×2+2×8+3×9+2×10）＝8.3（分）＜8.5（分）．
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．
【点评】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，中位数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答本题的关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【考点】四边形综合题
【分析】（1）延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，构造△ABE≌△FEH，得出FH＝BE，再由BC＝EH，等量减等量得出BE＝CH，即可证明此问；
（2）①延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，同（1）的证明过程证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，利用等腰性质表示出∠FCH＝90α，再利用∠DCH＝∠B＝α，即可求出β与α之间的函数关系式；
②延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD，作AM⊥CD于M，作HN⊥CF于N，设DM＝2，表示出AD、AM，证明△AMP≌△FCP，求出CF，证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，在等腰三角形CFH中求出CH，即可求出BE和EC，从而证明出结论．
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，
∵AB＝EH，
∴BC＝EH，
∴BE＝CH，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEH＝90°，
∴∠BAE＝∠FEH，
由旋转得：EA＝EF，
∵EH＝AB，
∴△ABE≌△FEH（SAS），
∴FH＝BE，
∴CH＝FH；
（2）①解：如图2，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥DC，
∴AB＝BC，
∴∠DCH＝∠B＝α，
∵AB＝EH，
∴BC＝EH，
∴BE＝CH，
∵∠B＝α，
∴∠BAE+∠AEB＝180°﹣α，
∵∠AEF＝α，
∴∠AEB+∠FEH＝180°﹣α，
∴∠BAE＝∠FEH，
由旋转得：EA＝EF，
∵EH＝AB，
∴△ABE≌△FEH（SAS），
∴∠FHC＝∠B＝α，
∴FH＝BE，
∴CH＝FH，
∴∠FCH＝90α，
∴∠FCH+∠DCF＝∠DCH，
即90α+β+α，
∴βα﹣90°；
②证明：如图3，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD，作AM⊥CD于M，作HN⊥CF于N，
∵∠ADC＝∠B＝120°，
∴∠ADM＝60°，∠DAM＝30°，
设DM＝2，
∴AD＝4，AM2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝AD＝4，
∵DC＝4PD，
∴DP＝1，CP＝3，
∴MP＝3＝CP，
由（2）得，βα﹣90°，
∵α＝120°，
∴β＝90°，即∠DCF＝90°，
∴∠AMD＝∠FCP＝90°，
∵∠MPA＝∠FPC，
∴△AMP≌△FCP（ASA），
∴FC＝AM＝2，
由（2）得，CH＝FH，HN⊥CF，
∴CN＝NF，
∵∠DCH＝∠B＝120°，∠DCF＝90°，
∴∠FCH＝30°，
∴CH2，
∴BE＝CH＝2，
∵BC＝AD＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝EC．
【点评】本题考查了四边形综合，菱形性质、三角形全等的证明及辅助线的灵活应用是本题的解题关键．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）①把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5，然后根据，∠AHC＝∠BHC＝90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH＝∠CBH，因为∠CBH+∠BCH＝90°所以∠ACH+∠BCH＝90°从而求得∠ACB＝90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得 DECF是矩形；
②根据矩形的对角线相等，求得EF＝CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD的值为2，所以EF的最小值是2；
（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+2图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴，
∴，
∴．
（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得，
∴，
解得：m＝3或m＝﹣2，
∵C（m，m﹣1）位于第一象限，
∴，
∴m＞1，
∴m＝﹣2舍去，
∴m＝3，
∴点C坐标为（3，2），
过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝∠BHC＝90°，
由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，2）得 AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5，
∵，∠AHC＝∠BHC＝90°，
∴△AHC∽△CHB，
∴∠ACH＝∠CBH，
∵∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ACH+∠BCH＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴ DECF是矩形；
②存在；
连接CD，
∵四边形DECF是矩形，
∴EF＝CD，
当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵C（3，2），
∴DC的最小值是2，
∴EF的最小值是2．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
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