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盐城市建湖2024~2025学年七年级数学第一学期期末考试试题
考试时间:100分钟 满分:120分 成绩:
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”，用数学的眼光可以说 ( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交成线
2.下列方程中，属于一元一次方程的是 ( )
A. y=3x-4
C. xy-4=9 D.3(x-2)=8
3.下列等式变形正确的是 ( )
A. 若3x=5,则 B. 若x-2=0,则x=2
C. 若5x=3x+4,则5x+3x=4 D. 若 则x-2=4
4.小明将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，则在正方体中和“心”字所在面相对的面上的字是 ( )
A. “细” B. “勤” C. “规” D. “思”
5. 如图,C 是线段AB的中点,D 是线段 BC上一点.若AB=12,CD=2,则线段 BD 的长为( )
A. 3 B. 6 C. 4 D. 8
6.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，且∠AOB=∠COD=90°，可以由此推导出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是 ( )
A.等角的补角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.同角的余角相等
7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”意思如下：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x 人，则根据题意可列方程为 ( )
A. 3x+3(100-x)=100
8.如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，其示意图如图②所示，其中 若 则 的度数为 ( )
A. 60°
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.月球距离地球约384400千米.将数据384400用科学记数法表示为 .
10.若单项式 与 是同类项，则m+n的值是 .
11.已知关于x的方程3x+m-8=0的解是x=4,,则m 的值为 .
12. 如果 则代数式 的值是 .
13. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a∥b.若 则 的度数为 .
14.若一种商品每件按进价的1.8倍标价，再降价50元售出后每件可以获得150元的利润，则该种商品每件的进价为 元.
15. 如图, 是线段AB 上一点， 是线段 上一点， 是线段BP 上一点, 借助所给的图形，计算 的结果为 .(n为正整数，用含 n的代数式表示)
16.如图，正方体的六个面上分别标有六个连续的整数.若相对的两个面上所标的数之和相等，则这6个数的和为 .
三、解答题(共72分)
17. (6分)计算:
(1)(-2.75)-2.5+(-7.25)+10.5;
18. (6分)解方程:
(1)2x-3(2-x)=0;
19. (6分)先化简,再求值: 其中a=-1,b=2.
20.(6分)如图是由边长相等的小正方形组成的6×6的网格图，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D四点均在格点上，请用无刻度的直尺按要求完成画图.
(1) 连接AC,画直线AB,射线AD;
(2) 过点 D 画AC 的平行线m;
(3)过点 D 画直线AB 的垂线n.
21.(8分)定义:关于x的方程 ax-b=0与方程 bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)称为互为“友好方程”.例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“友好方程”.
(1)若关于x的方程5x-4=0与方程4x-c=0互为“友好方程”,则c= ;
(2)若关于x的方程3x-2m+1=0与方程5x-n+3=0互为“友好方程”,求m+n的值.
22. (8分)如图,
(1) 试说明:
(2)探索∠A 与∠F 之间的数量关系，并说明理由.
23.(10分)数学探究课上，同学们通过剪、拼的方法，探索、验证三角形的内角和.
【发现】
(1)如图①，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个 角，得出如下的结论：三角形的内角和等于 °；
【尝试】
(2)现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.
如图②,分别用∠1,∠2,∠3 表示△ABC 中的三个内角,说明:
解:如图②,画△ABC 的边BC 的延长线CD,过点C 作(
因为CE∥AB,
所以 , =∠5( ).
因为
所以∠1+∠2+∠3=180°.
【拓展】
(3)如图③，请在六边形ABCDEF 中画出所有从点A 引出的对角线，此时六边形ABCDEF被分成了 个三角形，则六边形ABCDEF 的内角和是 °.
24.(10 分)【特例感知】
(1)如图①，C 为线段 AB 上一个动点，点 D 在线段 AC 上，AD=2CD，点 E 在线段 BC 上，且BE=2CE。若线段 AB=12，求线段 DE 的长。
下面是小泽的解答过程，请你补全解答过程；
解：因为 AC=AD+CD，且 AD=2CD，
所以 AC= CD。
同理，得 BC= CE。
因为 AB=AC+BC，
所以 AB=3CD+3CE。
又 AB=12，
所以 CD+CE= ，
即 DE 的长为 。
【知识迁移】
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部一条射线，射线 OM 在∠AOC 内部，且∠AOM=2∠COM，射线 ON 在∠BOC 内部，且∠BON=2∠CON，求∠MON 的度数；
【拓展探究】
(3)已知∠COD 在∠AOB 内的位置如图③所示，∠COD=30°，射线 OM 在∠AOD 内部，且∠AOM=2∠DOM，射线 ON 在∠BOC 内部，且∠BON=2∠CON，请直接写出∠MON与∠AOB 之间的数量关系。
25.(12分)根据以下素材，解决税收中的数学问题.
素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000 元的部分(这部分称为“应纳税所得额”)需要缴纳税收.应纳税所得额=月工资一专项项目金额-5000.(月工资已扣除“五险一金”) 个人所得税税率表参考右表. 个人所得税税率表(工资薪金所得适用)
级数 应纳税所得额 税率
1 0 至 3 000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12 000元至25 000 元的部分 20%
4 超过25 000元至35 000元的部分 25%
5 超过35 000元至55 000元的部分 30%
素材2 我国专项项目金额常见的有以下几个部分： ① 每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额1000元； ③独生子女赡养老人金额3000元；④其他规定项目(各类保险、公益捐赠等).
素材3 某企业一技术专家的月工资是45 000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其他规定项目中各类保险3 000元.(该技术专家为独生子女，且都由他扣除)
任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元，则该员工缴纳的税额为 元；
任务2 计算个人所得税额 求该企业技术专家月缴纳的税额；
任务3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入39 600元，求该技术专家在该月份捐款的金额(不超过2000元).
1. A
2. D解析：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.对于选项A，方程y=3x-4含有两个未知数，不符合题意；对于选项B，方程 的未知数x的最高次数为2，不符合题意；对于选项C，方程 xy-4=9含有两个未知数，不符合题意；对于选项D，方程3(x-2)=8含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，符合题意.
3. B解析：对于选项 A，等式两边都除以3，得 故错误；对于选项B，等式两边都加上2，得x=2，故正确；对于选项C，等式两边都加上3x,得5x+3x=6x+4,故错误;对于选项D,等式两边都乘3,得x-2=12,故错误.
4. A解析：由题图，得“细”与“心”相对，“规”与“勤”相对，“范”与“思”相对，则在正方体中和“心”字所在面相对的面上的字是“细”.
5. C 解析:因为AB=12,C 是线段AB 的中点，所以 又 CD=2,所以BD=BC-CD=4.
6. D 解析:因为∠AOB =∠COD=90°,且∠AOB = ∠AOC + ∠BOC, ∠COD =∠DOB +∠BOC, 所 以 ∠AOC = 90°- 即∠AOC=∠DOB.所以同角的余角相等.
7. C解析：因为大和尚有x人，所以小和尚有(100-x)人. 由题意,得 x)=100.
8. B 解析:因为 AB∥CD,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BCD=60°.又 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°.又AM∥BC,所以∠MAC=∠ACB=70°.
10.4 解析：因为单项式：3a b"与 是同类项,所以n+1=2,m=3,即n=1.所以m+n=4.
11.-4 解析:由题意,把x=4代入3x+m-8=0中,得3×4+m-8=0,解得m=-4.则 m的值为-4.
12. 9 解析:因为 所以 3x=1,即 所以 2+7=9.
13. 133.7°(或133°42') 解析:如图,因为a∥b,所以∠3=∠1. 又∠3+∠2=180°,所以∠1+∠2=180°.又 所以∠2=
14.250 解析：设该种商品每件的进价为x元.由题意,得1.8x-50=x+150,解得x=250.则该种商品每件的进价为250元.
解析：设线段AB 的长为1.由题意，得 所以 所以
16.69 解析：由题意，得这六个连续的整数可能为9,10,11,12,13,14 或8,9,10,11,12,13.又相对的两个面上所标的数之和相等，所以9+14=10+13=11+12=23或8+13=9+12=10+11=21.又9和12所在的面相邻，所以这6个数的和为23×3=69.
17. (1) 原式=-(2.75+7.25)+(10.5-2.5)=-2.
(2)原式=9-15-1=-7.
18.(1)x= . (2) y=7.
19. 原式 当a=-1,b=2时,原式=3×
20. (1) 如图所示:
(2)如图所示：
(3)如图所示：
21. (1)5
(2) 由题意,得2m-1=5,n-3=3,解得m=3,n=6.所以m+n=9.
22. (1) 因为∠1=52°,∠2=128°,所以∠1+∠2=180°.所以 BD∥CE.
(2) ∠A=∠F.理由如下:由(1),得 BD∥CE,所以∠ABD=∠C.又∠C=∠D,所以∠ABD=∠D.所以AC∥DF.所以∠A=∠F.
23. (1)平 180
(2)∠1 两直线平行，内错角相等 ∠2两直线平行，同位角相等 ∠4 ∠5
(3)图略 4 720
24. (1)3 3 4 4
(2) 因为∠AOC =∠AOM+∠COM,且∠AOM=2∠COM,所以∠AOC=3∠COM.同理,得∠BOC=3∠CON.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠AOB=3∠COM+3∠CON.又∠AOB= 120°,所以∠COM+∠CON=40°,即∠MON=40°.
(3)∠AOB=3∠MON-60°. 解析:因为∠AOD =∠AOM +∠DOM,∠AOM =2∠DOM,所以∠AOD=3∠DOM.同理,得∠BOC=3∠CON.因为∠AOB=∠AOD+∠COD + ∠BOC, ∠COD = 30°, 所 以∠AOB=3∠DOM+3∠CON +∠COD=3(∠DOM +∠CON +∠COD)-60°, 即∠AOB=3∠MON-60°.
25. 任务1:72 解析:因为2400<3 000,所以该员工缴纳的税额为2400×3%=72(元).任务2：由题意，得该企业技术专家应纳税所得额为45 000-2000×2-1 000-3 000-3000-5 000=29 000(元).又25 000<29 000<35 000,所以该企业技术专家月缴纳的税额为3 000×3%+(12 000-3 000)×10%+(25000-12000)×20%+(29000-25 000)×25%=4590(元).
任务3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元.由题意,得45 000-x-[3000×3%+(12 000-3 000)×10%+(25 000-12000)×20%+(29 000-25 000-x)×25%]=39600,解得x=1080.所以该技术专家在该月份捐款的金额为1080元.

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