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北师大版·七年级上册
5 有理数的混合运算
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
在小学，我们学习过正数的四则混合运算，它的运算法则是什么？
运算级别 运算类型 运算法则
第一级运算 加、减
第二级运算 乘、除 复习导入
同级运算，从左到右依次计算；
两级运算，先算乘除，后算加减；
有括号时，先算括号里面的，
再算括号外面的
说一说：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方。
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
如何计算？
哪些运算是同一级运算？分别是第几级运算？
根据以上分析你能解答该题吗？你能归纳出有理数混合运算法则吗？
探索新知
有理数的混合运算
探究点1
算式中 存在哪些运算类型？请给这几种运算排序。
问题1
加法运算
乘法运算
乘方运算
先算乘方，
再算乘法，
最后算加法。
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
如果把式子变成 ， 与原式比较，有何不同？此时要先算哪一步？
问题2
多了括号内的加法运算，此时应先算括号内的加法。
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
请写出 的计算过程。
问题3
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
例1 计算：
解：
例2 计算：
解法一：
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
解法二：
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
口诀歌
同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。
若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。
归纳小结
(1)
(2)
(3)
计算：
解：原式=22
(4)
解：原式=-10
解：原式= -16
练一练
【课本P65 随堂练习 】
解：原式=
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
计算器的认识
探究点2
计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
认识科学计算器：
右图是一种科学计算器的面板。
显示器
键盘
下面介绍一些常用的功能按键：
开机
第二功能键
关机
撤销光标左侧的数字或运算符号
清除面板所有数据
进入分数输入模板
进入乘方输入模板
完成运算或执行指令
以小数形式显示计算结果
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
利用计算器求下列各式的值：
41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。
下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算.
任务 按键顺序
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
练一练
1.用计算器进行计算，发现最后输入的数字或运算符号错误时，应按( )
C
例3 用计算器求下列各式的值：
(1)
解：按键顺序为
计算器的使用与近似
探究点3
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式 ﹣12.1，所以
例3 用计算器计算：
(2)
解：按键顺序为
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
计算器显示结果为 。
在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
此时，若按 键，则结果切换为小数格式 19.166 666 67。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。
对比例题中两道题的按键顺序，你有什么发现？
问题1
科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致。
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取 3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。
问题2
以330 mL的易拉罐为例，
底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。
列算式为 π×3.32×11.5，计算结果为 393.237 9cm3，
约等于393 mL。
计算所得结果大于330 mL。
近似数的产生大致有哪些情形？
问题3
①使用测量工具测量所得的数据；
②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数；
③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
你能在计算器上表示3×1016吗？
问题4
将3×1016在计算器上表示的按键顺序为：
练一练
【课本P67 随堂练习 第1题】
1.用计算器求下列各式的值：
(1) 12.236÷(-2.3)；
(2) 135；
(3) -1553；
(4) ×(3.87-2.21)×152+1. 35。
解：(1) 12.236÷(-2.3)=-5.32
(2) 135=371 293
(3) -1553 =-3 723 875
(4)
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
2. 用四舍五入法，分别按要求对0.173 26取近似数，下列结果中错误的是( )
A. 0.2 (精确到0.1)
B. 0.17 (精确到百分位)
C. 0.1733 (精确到0.0001)
D. 0.174 (精确到0.001)
D
例 你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或–24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
（1）小飞抽到了 ，
他运用下面的方法凑成了24：
7
3
3
7
7×（3+3÷7）=24
如果抽到的是 ，
你能凑成24吗？
7
3
﹣3
7
7×[3－(－3)÷7]=24
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
如果是 呢？
7
3
﹣7
﹣3
7×[3+(－3)÷(－7)]=24
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
12×3-(-12)×(-1)=24
23×[1-(-2)]=1
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
练一练
1.对于四个数“-6，-2，1，4”及四种运算“+，-，×，÷”列算式解答：
(1) 在这四个数中任意选两个数(每一个数在一个问题中只能用一次)，填入下列□中，使得：
①“□－□”的结果最小；
②“□×□”的结果最大。
解：①(-6) －4的结果最小；
②“(-6) × (-2) ”的结果最大。
练一练
1.对于四个数“-6，-2，1，4”及四种运算“+，-，×，÷”列算式解答：
(2) 在这四个数中任意选三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于未选中的那个数。
解： -2 -1×4=-6
(答案不唯一)
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
随堂练习
1.计算 (-2)3 +11-(-3)2 的结果为( )
A.2
B.5
C.-3
D.-6
D
2.下列计算正确的是 ( )
A.-(-1)2-(-1)=0
B.-2-1×6= (-2-1)×6 =-18
C.2÷4× =2÷(4×) =
D.-4×32= (-4×3) 2 =144
A
3.利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为( )
A.-15
B.-243
C.243
D.-8
B
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
4.用计算器计算：
(1) -3.6×7.8-0.9+=____________;
(2) ×25-(-4.7)3+3.7=____________。
-28.98
170.023
5. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-3时，输出的数值是________。
-8
6. 计算：
(1) (-5)2× -|-4|÷2
=10-2
=8
(2) -32+(-2)3×()–(-1)
= -9 +2+1
= -6
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
(3) -12024+(-10)÷×2-[2-(-3)3] 。
解：原式=-1+(-10) ×2×2-[2-(-27)]
=-1+(-40) -29
=-70
课堂小结
有理数的
混合运算
运算内容：加、减、乘、除、乘方等
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减
同级运算按从左到右的顺序进行
先小括号，再中括号，后大括号
圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如检查等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x +x =-b/a，x x =c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地复习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过体积方法的学习，可以培养学生的熟练能力。
用计算器进行运算
精确度
四舍五入法
进行有理数的混合运算
探索规律
计算器的认识
计算器的使用
近似数
1.教材P68~69 习题2.5 第1，2，3， 4，
5， 6，7题。
2.相应课时训练。
课后作业

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