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【备考2026】江苏省苏州市中考模拟数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）在﹣π，﹣2，，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣π B．﹣2 C． D．0
2．（3分）流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上均不对
3．（3分）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（　　）
A．21.91×105 B．2.191×105
C．2.191×106 D．0.2191×107
4．（3分）下列计算，结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a
5．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（　　）
A．左拐75° B．左拐15° C．右拐15° D．右拐75°
6．（3分）在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有15个红球，从中任意摸出一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（　　）
A．5个 B．10个 C．45个 D．50个
7．（3分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下几条信息：①甲车速度为45千米/时；②乙车由A地到B地共用小时；③乙车行驶2小时追上甲车；④A，B两地相距240千米．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②，③，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结论的序号是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知4a＝7﹣b，则代数式16a2+8ab+b2的值为 　 　 ．
10．（3分）数据1，3，4，3，5的众数是 　 　 ．
11．（3分）2a﹣b＝3，则6+4b﹣8a的值为　 　 ．
12．（3分）已知点A（2，a）是一次函数y＝kx﹣1图象上的一点，过点A作直线y＝kx﹣1的垂线，交y轴于点B（0，b），若点A、B之间的距离是，则点A的纵坐标是　 　 ．
13．（3分）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0的一个根为2，那么它的另一个根是 　 　 ．
14．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则的长是 　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若，则BF的长为　 　 （用含m的式子表示）．
16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm．如果点M，N都以2cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动，它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t＝　 　 秒．
三．解答题（共11小题，满分82分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组．．
19．（6分）先化简，再求值，，其中．
20．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，求摸出的这个小球上标记的数字是奇数的概率；
（2）分别将A，B两个袋子中的小球摇匀，然后从A，B袋子中各随机摸出一个小球，请利用画树状图法或列表法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为3的倍数的概率．
21．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE，CD，若BE平分∠ABC．
（1）判断∠AEB与∠ADC是否相等，并说明理由；
（2）判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
22．（8分）“佛山50公里徒步活动”是由佛山市文旅局、文明办主办，媒体推动的体育盛事，某公司为鼓励员工快乐健身，对500名员工的参与情况进行调查，从中抽取了部分员工行走路程（无参与记为0km，全程参与记为50km）进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．
组别 行走路程x/km 频数 频率
1 0≤x≤10 40 0.2
2 10＜x≤20 a 0.35
3 20＜x≤30 50 0.25
4 30＜x≤40 34 0.17
5 40＜x≤50 6 b
根据图表中信息，解答下列问题：
（1）抽取的员工共有　 　 人，频率分布表中b＝　 　 ，中位数所在的组别是 　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若对公司行走路程在20km以下（含20km）的员工进行激励，增强其运动意识，则预计这部分员工约有多少名？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移m个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，且．AD⊥y轴于点D、CE⊥y于点E．
（1）求证：△BCE∽△OAD；
（2）求m值．
24．（8分）在等腰△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是边AC中点，E是线段AD上一动点（可与点A，D重合），边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．
（1）如图1，若∠ABE＝15°，依题意补全图形，此时∠ABF＝　 　 °．
（2）如图2，依题意补全图后，延长FA，交射线BE于点G．
①用等式表示线段GF，AG，BG之间的数量关系，并证明．
②若，△BGF面积最大值是 　 　 ，此时AE的长是 　 　 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是的中点，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若，，求BE的长．
26．（10分）如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出OE的长度．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+10（a＜0）的顶点为P，作PM⊥x轴于M．点C是线段PM上一点，CD∥x轴交抛物线于第一象限一点D，过线段CD的中点F，作EN⊥CD，交抛物线于点E，交x轴于点N，直线CN交y轴于G，点H在射线CN的延长线上．
（1）求顶点P的坐标；
（2）若四边形CNDE是菱形，求的值；
（3）当GCCNNH时，若AN平分∠CAH，求a的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】实数大小比较
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
解：∵﹣π2＜0，
∴最小的数是：﹣π．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．【考点】点、线、面、体
【分析】把流星看作是一个点，根据流星划过夜空形成一条美丽的弧线可得出答案．
解：流星划过夜空形成一条美丽的弧线，是点动成线．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点，线，面，体，理解点动成线是解决问题的关键．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：219.1万＝2191000＝2.191×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
解：A、a2 a3＝a5≠a6，不符合题意；
B、（a2）3＝a2×3＝a6，符合题意；
C、（ab）3＝a3b3≠ab3，不符合题意；
D、a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1≠a，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了整式的计算等知识点，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．【考点】平行线的性质；方向角
【分析】根据平行线性质即可求出∠ECM＝∠FBC＝15°，再根据题意即可判断在C处的实际拐弯方向．
解：由题意得，过点C作CE∥AB，如图所示，
∵某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，
∴∠FBC＝90°﹣75°＝15°．
∵CE∥AB，
∴∠ECM＝∠FBC＝15°．
∴若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为向左拐15°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等．
6．【考点】概率公式
【分析】用红球的个数除以其概率即可得出答案．
解：由题意知，袋中球的总个数为15÷＝45（个），
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
7．【考点】一次函数的应用
【分析】由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶1小时就与乙车相距15km可以得出乙车比甲车每小时快15km，得出甲车走完这15km所用时间为4（小时），就可以求出甲车的速度为45千米/时，就可以求出全程距离为45×4＝180千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是2（小时），乙车由A地去B地的时间为3（小时）则可以得出结论．
解：由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：15÷（4）＝45（km/时），故①正确；
乙车由A地去B地的时间为3（小时），故②错误；
乙车追上甲车的时间是2（小时），故③正确；
A、B两地的路程为：45×4＝180km，故④错误．
综上所述，正确的是①③．
故选：B．
【点评】本题主要考查了追击问题在实际生活中的运用，行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，解答时认真阅读函数的图象的内涵意义是解答本题的关键．
8．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；三角形的面积；正方形的性质
【分析】①依题意设DE＝EC＝a，则AB＝BC＝CD＝AD＝2a，设∠AED＝α，由翻折性质得FE＝DE＝a，AF＝AD＝2a，∠AEF＝∠AED＝α，则∠DEF＝2α，EF＝CE＝a，由此得∠CEF＝180°﹣2α，再由三角形内角和定理得∠FCE＝α，则∠FCE＝∠AED＝α，进而得CF∥AE，据此可对该故结论进行判断；
②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，证明四边形PQBC是矩形得PQ＝BC＝2a，QB＝PC，证明△FPC和△ADE相似得FP＝2PC，则PE＝a﹣PC，在Rt△FEP中，由勾股定理得QB＝PC，则FP＝2PC，AQ＝DP，FQ，在Rt△AFQ中，由tan∠BAF，据此可对该故结论进行判断；
③在Rt△FPC中，根据PC，FP由勾股定理得CF，在Rt△FBQ中，根据BQ，FQ，由勾股定理得BF，由此得，则BFCF，据此可对该故结论进行判断；
④根据三角形的面积公式及翻折性质得S△AFE＝S△ADE＝a2，再求出S△ECFCE FP得S四边形ADCF，然后再求出S△ABFAB FQ得S四边形ADCF＝2S△ABF，据此可对该故结论进行判断，综上所述即可得出答案
解：①∵点E是CD边的中点，
∴可设DE＝EC＝a，则CD＝2a，其中a＞0，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
设∠AED＝α，
由翻折性质得：FE＝DE＝a，AF＝AD＝2a，∠AEF＝∠AED＝α，
∴∠DEF＝∠AEF+∠AED＝2α，EF＝CE＝a，
∴∠CEF＝180°﹣∠DEF＝180°﹣2α，
在△ECF中，EF＝EC＝a，
由三角形内角和定理得：∠FCE＝∠EFC（180°﹣∠CEF）（180°﹣180°+2α）＝α，
∴∠FCE＝∠AED＝α，
∴CF∥AE，
故结论①正确；
②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，如图所示：
∴∠FPC＝90°，
∴∠FPC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形PQBC是矩形，
∴PQ＝BC＝2a，QB＝PC，∠FQB＝90°，
在△FPC和△ADE中，
∠FPC＝∠D＝90°，∠FCE＝∠AED，
∴△FPC∽△ADE，
∴，
∴，
∴FP＝2PC，
∴PE＝EC﹣PC＝a﹣PC，
在Rt△FEP中，由勾股定理得：FE2＝FP2+PE2，
∴a2＝（2PC）2+（a﹣PC）2，
整理得：5PC2＝2a PC，
∵a＞0，
∴QB＝PC，
∴FP＝2PC，
∴AQ＝DP＝CD﹣QB，FQ＝PQ﹣FP，
在Rt△AFQ中，tan∠BAF，
故结论②正确：
③在Rt△FPC中，PC，FP，
由勾股定理得：CF，
在Rt△FBQ中，BQ，FQ，
由勾股定理得：BF，
∴，
∴BFCF，
故结论③不正确：
④在Rt△ADE中，∠D＝90°，AD＝2a，DE＝a，
∴S△ADEAD DE2a×a＝a2，
由翻折的性质得：S△AFE＝S△ADE＝a2，
在△ECF中，∠FPC＝90°，CE＝A，FP，
∴S△ECFCE FP，
∴S四边形ADCF＝S△AFE+S△ADE+S△ECF，
在△ABF中，AB＝2a，FQ，∠FQB＝90°，
又∵S△ABFAB FQ，
∴S四边形ADCF＝2S△ABF，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，正方形的性质，锐角三角函数的定义，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握正方形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值
【分析】先将条件的式子转换成4a+b＝7，再平方即可求出代数式的值．
解：由条件可知4a+b＝7，
∴16a2+8ab+b2＝（4a+b）2＝72＝49，
故答案为：49．
【点评】本题考查完全平方公式分解因式的简单应用，熟练掌握该知识点是关键．
10．【考点】众数
【分析】根据众数的定义求解即可．
解：这组数据中3出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
11．【考点】代数式求值
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
解：∵6+4b﹣8a＝﹣8a+4b+6，
∴当2a﹣b＝3时，原式＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6＝﹣4×3+6＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质
【分析】依据题意，由点A（2，a）是一次函数y＝kx﹣1图象上的一点，则可得一次函数为yx﹣1，然后求出与一次函数的图象垂直的过A的直线，进而可得B的坐标，再由点A、B之间的距离是，从而列出方程故可以求出A的纵坐标即可得解．
解：由题意，∵点A（2，a）是一次函数y＝kx﹣1图象上的一点，
∴2k﹣1＝a．
∴k．
∴一次函数为yx﹣1．
∴过A与直线y＝kx﹣1的垂直的直线可设为yx+m．
∴a2+m．
∴m．
∴过A与直线y＝kx﹣1的垂直的直线可设为yx．
∴该直线与y轴的交点为（0，）．
又∵与y轴交于（0，b），
∴b．
∵点A、B之间的距离是，
∴（2﹣0）2+（a）2＝5．
∴a＝3或﹣5．
经检验，a＝3或﹣5是方程（2﹣0）2+（a）2＝5的解．
∴A的纵坐标为3或﹣5．
故答案为：3或﹣5．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活一次函数的性质是关键．
13．【考点】根与系数的关系
【分析】根据“两根之和等于”，可求出方程的另一个根．
解：∵a＝1，b＝1，方程的一个根为2，
∴方程的另一个根是22＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
14．【考点】弧长的计算
【分析】由等腰三角形的性质，得到∠A的度数，由平行线的性质得到∠ABC 度数，由圆周角定理得到∠AOC的度数，由弧长公式即可求解．
解：∵OA＝OB，∠AOB＝108°，
∴∠A＝∠OBA（180°﹣108°）＝36°，
∵OA∥BC，
∴∠ABC＝∠A＝36°，
∴∠AOB＝2∠ABC＝72°，
∵⊙O的半径为5，
∴的长2π．
故答案为：2π．
【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．
15．【考点】作图—基本作图；解直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【分析】连接DF，根据基本作图得AD平分∠BAC，AE＝AD，CE＝CD，则可判断△ACD≌△ACE，所以∠DCA＝∠ECA，DF＝EF＝m，根据斜边上的中线性质得到BC＝2DF＝2m，在Rt△DCF中利用正弦的定义得到sin∠BCF＝sin∠ECA，从而可求出BF的长．
解：连接DF，由作法得AD平分∠BAC，AE＝AD，CE＝CD，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SSS），
∴∠DCA＝∠ECA，DF＝EF＝m，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC＝90°，
∴BC＝2DF＝2m，
在Rt△DCF中，∵sin∠BCF＝sin∠ECA，
∴BFBCm．
故答案为：m．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．
16．【考点】勾股定理；等边三角形的性质
【分析】分∠BMN＝90°、∠BNM＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．
解：由题意得，CM＝2t，BN＝2t，
则BM＝10﹣2t，
当∠BMN＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BNM＝30°，
∴，即，
解得，
当∠BNM＝90°时，，即10﹣2t＝2×2t，
解得，
综上所述，当或时，△BMN是一个直角三角形，
故答案为：或．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
三．解答题（共11小题，满分82分）
17．【考点】实数的运算
【分析】先化简算术平方根，有理数的乘方以及立方根，再运算加法．
解：．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18．【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：，
解不等式①为：x≤﹣3，
解不等式②为：3x+5＜23x＜﹣3x＜﹣1，
∴不等式组的解集为x≤﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19．【考点】分式的化简求值
【分析】先化简括号内分式，再将除法转化为乘法运算，最后代入，再分母有理化即可．
解：原式
，
∵，
∴原式
．
【点评】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为3的倍数的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为3的倍数的结果有3种，
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为3的概率为．
【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据∠CAB＝∠DAE＝36°得∠EAB＝∠DAC，进而可依据“SAS”判定△ADC和△AEB全等，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据BE平分∠ABC得∠ABE＝36°，进而根据△ADC和△AEB全等得∠ACD＝∠ABE＝36°，继而得∠DCB＝108°，然后根据∠DCB+∠ABC＝180°即可得出CD与AB的位置关系．
解：（1）∠AEB与∠ADC相等，理由如下：
∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
即∠EAB＝∠DAC，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠ADE＝∠ABE，
∴∠AEB与∠ADC相等；
（2）CD与AB的位置关系是：CD∥AB，理由如下：
在△ABC中，∠CAB＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠CAB）（180°﹣36°）＝72°，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC＝36°，
由（1）可知：△ADC≌△AEB，
∴∠ACD＝∠ABE＝36°，
∴∠DCB＝∠ACD+∠ACB＝36°+72°＝108°，
∴∠DCB+∠ABC＝108°+72°＝180°，
∴CD∥AB．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角定理，平行线的判定是解决问题的关键．
22．【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】（1）利用对应小组的频数除以频率即可得出结论，利用1减去另外几个小组的频率即可得出b值，利用中位数的意义解答即可；
（2）求得a值即可补全直方图；
（3）利用样本估计总体的方法，用500×0.55，即可得出结论．
解：（1）∵40÷0.2＝200，
∴抽取的员工共有200人；
b＝1﹣0.2﹣0.35﹣0.25﹣0.17＝0.03；
∵抽取的样本为200，
∴中位数为按从小到大排列后的第100，101个数据的平均数，
∵a＝200×0.35＝70，40+70＝110，
∴第100，101个数据在第二小组：10＜x≤20内，
∴中位数所在的组别是10＜x≤20内．
故答案为：200；0.03；10＜x≤20；
（2）由（1）知：第二小组的频数为70，
∴补全频数分布直方图，如图：
（3）∵由频率分布表可知：行走路程在20km以下（含20km）的员工占比为0.2+0.35＝0.55，
∴预计这部分员工约有500×0.55＝275（人）．
答：若对公司行走路程在20km以下（含20km）的员工进行激励，增强其运动意识，则预计这部分员工约有275名．
【点评】本题主要考查了频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体的思想方法，中位数，熟练掌握统计的方法是解题的关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）根据AD⊥y轴、CE⊥y轴得∠CEB＝∠ADO＝90°，再由平移的性质得BC∥OA，则∠EBC＝∠DOA，由此即可判定△BCE和△OAD相似；
（2）先求出点A的坐标为（1，1），则AD＝1，根据△BCE和△OAD相似得CE，进而得点C，再根据平移的性质得直线BC的表达式为y＝x+m，再将点C代入y＝x+m即可求出m的值．
（1）证明：∵AD⊥y轴于点D、CE⊥y于点E，
∴∠CEB＝∠ADO＝90°，
由平移的性质得：BC∥OA，
∴∠EBC＝∠DOA，
∴△BCE∽△OAD；
（2）解：解方程组，
得：，，
∵点A是直线y＝x与反比例函数（x＞0）的图象交于点，
∴点A的坐标为（1，1），
∴AD＝1，
由（1）可知：△BCE∽△OAD，
∴，
∴CEAD，
∴点C的横坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴点C的坐标为，
∵直线y＝x沿y轴向上平移m个单位长度，得到直线BC，
∴直线BC的表达式为：y＝x+m，
将点C代入y＝x+m，得：，
解得：m，
故m的值是．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，一次函数的平移及其图象，待定系数法求一次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的平移及其图象，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
24．【考点】几何变换综合题
【分析】（1）根据题意画出图形，由轴对称的性质得到∠EBF＝∠EBC，再由∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE即可求得答案；
（2）①连接EF，过点B作BH⊥FG于点H，设∠BEF＝∠BEC＝α，由∠BAC＝∠C＝∠BFE＝30°，可得A、E、B、F四点共圆，得出∠BAF＝∠BEF＝α，推出∠G＝∠BEF﹣∠AFE＝α﹣（α﹣30°）＝30°，再根据解直角三角形即可得出答案；
②由题意可得点G在以BF为弦，所对的圆周角为30°的圆弧上运动，过点O作OH⊥BF于H，交优弧于点G′，连接OB，当BG＝GF时，即点G位于点G′时，△BFG的面积最大，利用解直角三角形可得△BGF面积最大值；过点E作EK⊥AB于K，则EKAE，AKAE，∠BFG＝∠FBG＝∠CBG＝75°，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBG＝45°，得出BK＝EKAE，再由AK+BK＝AB，即可求得AE．
解：（1）补全图形如图所示：
∵∠ABC＝120°，∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣15°＝105°，
∵边BC关于BE对称的线段为BF，
∴∠EBF＝∠EBC，
∴∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE＝105°﹣15°＝90°，
故答案为：90．
（2）①GFBG﹣AG．理由如下：
如图，连接EF，过点B作BH⊥FG于点H，
∵边BC关于BE对称的线段为BF，
∴BF＝BC，∠BFE＝∠C，∠BEF＝∠BEC，
设∠BEF＝∠BEC＝α，
∵∠BAC＝∠C＝∠BFE＝30°，
∴A、E、B、F四点共圆，
∴∠BAF＝∠BEF＝α，
∵BA＝BC，
∴BA＝BF，
∴∠BFA＝α，
∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝α﹣30°，
∴∠BGF＝∠BEF﹣∠AFE＝α﹣（α﹣30°）＝30°，
∵BA＝BF，BH⊥AF，
∴AH＝FHAF，
在Rt△BGH中，BH＝BG sinG＝BG sin30°BG，GH＝BG cosG＝BG cos30°BG，
即AG+AHBG，
∴AHBG﹣AG，
∵GF＝AG+2AH＝AG+2（BG﹣AG）BG﹣AG，
∴GFBG﹣AG．
②如图，连接CG，由①知：∠BGF＝30°，
∵△BCG与△BFG关于直线BG对称，
∴△BGC≌△BGF，∠BGC＝∠BGF＝30°，
∴S△BGC＝S△BGF，
∵BC3，
∴点G在以BC为弦，所对的圆周角为30°的圆弧上运动，如图，过点O作OH⊥BF于H，交优弧于点G′，连接OC，
当BG＝CG时，即点G位于点G′时，△BCG的面积最大，
∵OH⊥弦BC，
∴BH＝CH，即OH垂直平分BH，
∴BG′＝CG′，∠BG′H∠BG′C∠BGC＝15°，
∵OG′＝OC，
∴∠OCG′＝∠OG′C，
∴∠COH＝∠OCG′+∠OG′C＝30°，
∴OC＝2CH＝BC3，OH＝CH tan∠OCHtan60°，
∴S△BCG′BC G′H（3）×（3），
∴△BGF面积最大值是，
此时，点E的位置如图所示，过点E作EK⊥AB于K，
则EKAE，AKAE，∠BFG＝∠FBG＝∠CBG＝75°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣75°＝45°，
∴△BEK是等腰直角三角形，
∴BK＝EKAE，
∵AK+BK＝AB，
∴AEAE3，
∴AE＝2；
故答案为：，2．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，圆的性质，解直角三角形等，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理
【分析】（1）连接OD，则OD＝OB，所以∠ABD＝∠ODB，由，得∠ABD＝∠CBD，所以∠ODB＝∠CBD，则OD∥BC，而DF⊥BC于点F，所以∠ODF＝∠DFC＝90°，即可证明直线DF是⊙O的切线；
（2）由OD∥BC，AO＝BO，得1，再证明DF∥AF，则1，所以AD＝CD，EF＝CF，求得AE＝2DF＝2，由cos∠ABE，得AB＝3BE，由AE2BE＝2，求得BE．
（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵点D是的中点，
∴，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC于点F，
∴∠ODF＝∠DFC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，
∴直线DF是⊙O的切线．
（2）解：∵OD∥BC，AO＝BO，
∴1，
∵DF⊥BC于点F，AB是⊙O的直径，
∴∠DFB＝∠AEB＝90°，
∴DF∥AF，
∴1，
∴AD＝CD，EF＝CF，
∵DF，cos∠ABE，
∴AE＝2DF＝2，cos∠ABE，
∴AB＝3BE，
∵AE2BE，
∴2BE＝2，
∴BE，
∴BE的长是．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
26．【考点】勾股定理的应用；直角三角形斜边上的中线
【分析】（1）直接由勾股定理即可求解；
（2）由勾股定理求出OB'的长即可得出结果；
（3）根据OE始终是以斜边长为25米的直角三角形的斜边上的中线可得出结论．
解：（1）由勾股定理得，OA24（米）；
（2）OA'＝AO﹣AA'＝24﹣4＝20（米），
由勾股定理得，OB'15（米），
∴BB'＝OB'﹣OB＝15﹣7＝8（米），
∴梯子的底端在水平方向滑动了8米；
（3）不变，
∵OE始终是以斜边长为25米的直角三角形的斜边上的中线，
∴OE的长为定值，OE（米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
27．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将函数化为顶点式即可求解；
（2）设CM＝m，则PC＝10﹣m，C（1，m），设F（n，m），则D（2n﹣1，m），E（n，2m），由4a（n﹣1）2+10＝m，可得10﹣m＝﹣4a（n﹣1）2，再由a（n﹣1）2+10＝2m，可得m＝﹣3a（n﹣1）2，则；
（3）过点H作HK⊥x轴交于点K，则CM∥GO∥HK，根据平行线的性质分别求出N（3，0），K（6，0），设CM＝m，则HKm，再求出AM，AK5，膈根据角平分线的定义∠CAM＝∠KAH，则tan∠AMN＝tan∠KAH，即，求出a的值即可．
解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+a+10＝a（x﹣1）2+10，
∴P（1，10）；
（2）∵四边形CNDE是菱形，
∴F是EN的中点，
设CM＝m，则PC＝10﹣m，
∴C（1，m），
设F（n，m），则D（2n﹣1，m），
∴4a（n﹣1）2+10＝m，
∴10﹣m＝﹣4a（n﹣1）2，
∵F是NE的中点，
∴E（n，2m），
∴a（n﹣1）2+10＝2m，
∴m＝﹣3a（n﹣1）2，
∴；
（3）过点H作HK⊥x轴交于点K，
∵CM⊥x轴，EN⊥x轴，
∴CM∥GO∥HK，
∵GCCN，M（1，0），
∴N（3，0），
∵CNNH，
∴，
∴NK＝3，
∴K（6，0），
设CM＝m，则HKm，
令y＝0，则ax2﹣2ax+a+10＝0，
解得x＝1或x＝1，
∴A（1，0），
∴AM，AK5，
∵AN平分∠CAH，
∴∠CAM＝∠KAH，
∴，
解得a．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，直角三角形的三角函数值是解题的关键
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