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(共20张PPT)
2.3 线段长短的比较
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
学习目标
1.借助比身高情景，了解比较线段长短的方法
2.掌握用直尺（没有刻度）和圆规做一条线段等于已知线段的方法
3.理解和掌握“两点之间，线段最短”
线段、射线、直线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
直线AB
l
直线l
线段AB
线段a
射线OA
O
A
a
A
B
A
B
射线l
l
回顾
.
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
情境引入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
合作探究
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
讨论：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，
观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，
将所得的数值进行比较.
——度量法.
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
下列两组图形，判断每组图形中线段a与b的长短
a
b
a
b
(1)
(2)
观察
A
B
D
C
（CD=4.1㎝）
（AB=3.8㎝）
借助于刻度尺
度量法
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
A
B
D
C
（CD=11.5㎝）
（AB=10㎝）
所以，AB CD
借助于刻度尺
度量法
动动手
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 C，D 之间，则 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，则 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，则 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上,
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，记作AB=CD
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
叠合法
一端对齐，放于同侧，观察另一端的位置
如何作一条线段等于已知线段a
（1）画射线AC；
（2）用圆规量出线段a的长度，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B
想一想
a
.
A
C
线段AB即为所求
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路


A
B
结论
基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，
叫做这两点间的距离.
探究：
错
两点之间线段最短
1、判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。
2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最 短，应如何设计线路？理由是什么？
B
A
.
课堂练习：
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
A
B
C
如图，三角形ABC的三边可表示成线段AB，线段AC，线段BC，在下面的横线上填入＞、＜或＝，并说明理由.
⑴AB+AC______BC (两点之间，线段最短)
⑵AB+AC______BC (两点之间，线段最短)
⑶AB+AC______BC (两点之间，线段最短）
小测
1. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，
如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽
车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中
画出汽车站的位置.
C
A
B
l
练一练
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
2. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
3.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。
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