资源简介

(共33张PPT)
（翼教版）三年级
上
第2课时 数图形问题
第五单元 探索乐园
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
结合气球装饰方案问题,经历观察、探索规律及自己设计方案的过程。
01
02
能发现气球排列的规律，利用规律和数学知识解决相关问题，形成初步的模型意识和推理意识。
03
积极参加数学学习活动,在活动中获得成功的体验,增强学好数学的信心。
线段是直线的一部分，有两个端点。
线段有什么特点？
情境导入
线段
A
B
AB
情境导入
（1）数一数:一共有几条线段
什么样的线是线段？
A B C D
根据线段的特征，怎样数才能保证不重不漏呢？
情境导入
（1）数一数:一共有几条线段
A B C D
一条线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。
小组讨论
2.画一画：根据自己的标记，数出线段的总数。
1.想一想：根据线段的特征，标出找到的线段。
3.说一说：小组成员互相交流自己的答案和方法。
合作探究
A B C D
我这样数，
④
③
②
①
⑤
⑥
3＋2＋1＝6。
他是怎样数的？
合作探究
A B C D
基本线段：
由两条基本线段组成的线段：
由三条基本线段组成的线段：
线段AB、
线段BC、
线段CD。
3条
线段AC、
线段BD。
线段AD。
2条
1条
3＋2＋1＝6（条）
④
③
②
①
⑤
⑥
把线段分类，按照从短到长的顺序数。
合作探究
A B C D
④
③
②
①
⑤
⑥
她是怎样数的？
我和他的数法不一样，
我这样数，结果一样。
合作探究
以A为左起端点：
以B为左起端点：
以C为左起端点：
线段AB、
线段AC、
线段AD。
3条
线段BC、
线段BD。
2条
1条
线段CD。
3＋2＋1＝6（条）
A B C D
④
③
②
①
⑤
⑥
合作探究
按照线段端点从左到右，线段长度
从短到长的顺序，依次数线段。
合作探究
观察红红和亮亮数线段的方法，你发现了什么？
数线段要按照一定的规律，
有顺序地数才能不重不漏。
合作探究
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
1
2＋1=3
4＋3＋2＋1=10
合作探究
图形 线段上的点数 线段的条数
2
3
4 3＋2＋1＝6
5
A B C D E
A B C D
A B
A B C
1
2＋1＝3
4＋3＋2＋1＝10
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
合作探究
图形 线段上的点数 线段的条数
2
3
4 3＋2＋1＝6
5
1
2＋1＝3
4＋3＋2＋1＝10
A B C D E
A B C D
A B
A B C
新增的线段数量是怎样变化的？
+2
+3
+4
线段上每新增1个端点，
就新增与原来点数相同的线段数量。
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
合作探究
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
图形 线段上的点数 线段的条数
2
3
4 3＋2＋1＝6
5
A B C D E
A B C D
A B
A B C
1
2＋1＝3
4＋3＋2＋1＝10
线段的总数有什么规律？
线段的条数是从1开始，一直到比点数少1的连续自然数相加之和。
合作探究
线段的条数＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
图形 线段上的点数 线段的条数
2
3
4 3＋2＋1＝6
5
A B C D E
A B C D
A B
A B C
1
2＋1＝3
4＋3＋2＋1＝10
线段的条数＝基本线段数＋（基本线段数－1）＋……＋1
合作探究
线段的条数＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1
有6个点的线段条数：
5＋4＋3 ＋2 ＋1＝15（条）
有10个点的线段条数：
9＋8＋7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条）
（3）根据发现的规律推算：如果线段上有6个点， 一共有几条线段？有10个点呢？
想一想：数角的个数与数三角形的个数，都能用数线段的方法来解决吗？
3+2+1=6（个）
A
B
C
3+2+1=6（个）
★角的个数
=（射线条数-1）+（射线条数-2）+…+1。
★三角形的个数
=（底边上点的个数-1）+（底边上点的个数-2）+…+1。
变式深化
巩固练习
1. （1）数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。
图号 ① ② ③ ④
射线的条数
角的个数
④
③
②
①
1
3
6
10
2
3
4
5
巩固练习
图号 ① ② ③ ④
射线的条数
角的个数
（2）观察上面的统计表，你发现射线的条数和角的个数分别有什么规律？
④
③
②
①
1
3
6
10
2
3
4
5
+2
+3
+4
每增加一条射线，就增加与原来射线条数相等的角。
巩固练习
图号 ① ② ③ ④
射线的条数
角的个数
（2）观察上面的统计表，你发现射线的条数和角的个数分别有什么规律？
④
③
②
①
角的个数＝（射线条数－1）＋（射线条数－2）＋……＋1
1
3
6
10
2
3
4
5
巩固练习
2.观察下面大三角形中增加的线段，填写下表。
①
②
③
④
图号
增加线段的条数
增加三角形的个数
①
②
③
④
1
三角形个数：
2+1=3
2
2
三角形个数：
3+2+1=6
5
3
三角形个数：
4+3+2+1=10
9
4
三角形个数：5+4+3+2+1=15
14
线段数：
2+1=3
线段数：
3+2+1=6
线段数：
4+3+2+1=10
线段数：5+4+3+2+1=15
数三角形与数线段的规律是相通的，增加的三角形个数=底边增加的线段数=（点的个数-1）+（点的个数-2）+…+1。
巩固练习
3.数一数下面的图中各有几个长方形。
（ ）个
（ ）个
3
9
（ ）个
长包含1条线段
宽包含3条线段
长包含3条线段
宽包含3条线段
长包含6条线段
1×3=3（个）
3×3=9（个）
6×3=18（个）
18
宽包含3条线段
课堂小结
这节课有什么收获呢？
组合图形的数量，如线段的条数、角的个数、平面图形的个数……这些问题都可以由基本的图形入手，先数出基本图形数量，再由少到多按顺序数出不同数目的基础图形组合成的图形的数量。
课堂小结
这节课有什么收获呢？
在数图形的数量时，要按顺序数，做到不重复，不遗漏。
在数复杂的图形数量时，可以转化成有规律的简单图形，借助已知的规律数数。
板书设计
组合图形的数量规律
线段的条数＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1
按顺序数，不重复，不遗漏。
A B C D
A B C D
分层作业
1.数一数下面的图中有几个正方形。
基本图形：
由4个基本图形组成的图形：
9个。
由9个基本图形组成的图形：
4个。
1个。
9＋4＋1＝14个
分层作业
2.六年级有5支球队参加班级联赛，如果自始至终采用单循环赛制，全部比赛完一共需要多少场
4+3+2+1=10（场）
答：全部比赛完一共需要10场。
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
1
2
3
4
5
分层作业
A B C D E
3.某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？若每多乘一站加收相同费用，这些车票有多少种不同的票价？
（起点站）
（终点站）
任意两个车站之间都要准备两种不同的车票，
往返车票不同，共需线段条数×2种不同车票。
分层作业
3.某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？
A B C D E
（起点站）
（终点站）
4＋3＋2＋1＝10（条）
线段数：
车票种数：10×2＝20（种）
分层作业
A B C D E
（起点站）
（终点站）
3.某次往返列车在铁路沿线上共停5站（包括起点站和终点站，每站间隔距离相同），这几个车站需要准备多少种不同的车票？若每多乘一站加收相同费用，这些车票有多少种不同的票价？
4站、3站、2站、1站
线段长度数：
票价种数：4种
有几种不同路程长度就有几种票价。

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