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人教版2025年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷
满分120分 时间120min
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如果，那么下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
4.解方程时，下列移项正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.解方程，去括号的结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.方程去分母正确的是( )
A. B. C. D.
7.对于非零的两个有理数，，规定，若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.某班学生共人外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组．若甲、乙、丙三个小组的人数之比为，则甲组有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
9.已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是
A. B. C. D.
10.一项工程甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，则下列方程正确的是 ．
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.下列变形：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中正确的是 填序号
12.比的倍大的数等于的倍，列等式表示为 ．
13.已知方程是关于的一元一次方程，则____________．
14.六盘水期末已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于 ．
15.关于的方程的解是整数，则整数 ．
16.如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和，原点为现有点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动，经过秒时，点和点到原点的距离相等，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分解下列方程：
； ．
18.本小题分解方程：
．
19.本小题分某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解．
20.本小题分把一批图书分给某班学生阅读，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本，这个班有多少名学生？
21.本小题分中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：“有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，共走了六天才到达目的地．”求此人第六天走的路程．
22.本小题分若两个一元一次方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”．
判断方程是否为方程的“后移方程”；
若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．
23.本小题分探究：化循环小数为分数．
发现：将扩大倍，变为，与的小数部分是相同的．
解决：设，则，，即，，即．
应用：
化循环小数为分数
化循环小数为分数．
24.本小题分某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费元，每本印刷费元
乙厂收费方式：不超过本时，每本收印刷费元若超过本，则超过部分每本收印刷费元若该校需印刷证书本．
请问甲、乙两厂的收费分别是多少
当印刷证书本时应该选择哪个印刷厂更节省费用节省了多少
请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同
25.本小题分如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 用含的式子表示；
当点在点的左侧运动时，，分别是线段，正中间的点，求的值；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点，同时出发，当点运动多少秒时，，两点相距个单位长度？
参考答案
一、选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.或或或
16.或
三、解答题
17.【小题】
解：移项，得合并同类项，得系数化为，得．
【小题】
移项，得合并同类项，得系数化为，得．

18.解：
，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
19.解：依题意，是方程的解，则，解得．
所以原方程为解这个方程，得．
所以原方程正确的解为．

20.解：设这个班有名学生．
依题意，得，解得．
答：这个班有名学生．

21.解：设此人第一天走的路程为里，则后面天走的路程分别为里，里，里，里，里．
由题意，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
所以．
答：此人第六天走的路程为里．
22.【小题】
解：方程的解是，方程的解是，
因为，所以方程是方程的后移方程．
【小题】
解方程，得．
因为关于的方程是关于的方程的“后移方程”，所以的解为，把代入，得，解得．

23.【小题】
设，则，所以，即，，所以．
【小题】
设，则，，所以，即，，所以
．

24.【小题】
根据题意，甲厂的收费为元．
当时，乙厂的收费为元
当时，乙厂的收费为
元
【小题】
甲厂费用：元，
乙厂费用：元，元，
所以当印制证书本时，应选择乙厂更节省费用，节省了元
【小题】
设印刷本证书时，甲、乙两厂的收费相同，
根据题意得或，
解得或，
答：印刷本或本证书时，甲、乙两厂的收费相同

25.【小题】
【小题】
因为点在点的左侧运动，，分别是线段，正中间的点，所以点表示的数是，点表示的数是所以，所以
【小题】
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点表示的数是因为，两点相距个单位长度，所以所以或，解得或所以当点运动秒或秒时，，两点相距个单位长度

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