资源简介

(共26张PPT)
第八章 平面解析几何
第十一节 抛物线
职教高考一轮复习
直击高考
考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计 常考题型
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抛物线的概念、标准方程和性质 掌握抛物线的概念、标准方程和性质 (30) (15) (21) (30) (17) (30) 选择题
填空题
解答题
本节抛物线定义方程及性质，主要以选择题、填空题的形式出现基础题居多．
方程
+椭圆
+直线
确定p
焦点
定p
+圆
+直线
焦准距
+椭圆
+直线
知识梳理
1．抛物线的定义
(1)平面上与一个定点F和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线．
(2)如图示，设直线l为准线，
点F为焦点，点P为抛物线上一点，
点P到直线l的距离为|PM|，则有|PM|＝|PF|
其中点F到直线l的距离|KF|＝p.
p
2．抛物线的标准方程和几何性质
焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py
(p>0)
图形
焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴
范围 x≥0 x≤0 y≥0 y≤0
对称轴 x轴 y轴
顶点 (0，0) (0，0) (0，0) (0，0)
焦点
准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝
离心率 e＝1
结合图象记忆
(1)在抛物线的几何性质中，p—焦点到准线的距离，p恒为正．
(2)抛物线的标准方程有四种形式，利用数形结合思想分析总结．
如图可得焦点为 ，
准线方程为x＝ .
注意事项
(3)抛物线的性质都是通过标准方程体现的，在解题前一定要注意先化为标准方程，如2x2＝5y要先化为x2＝ y.
(4)设点P(x，y)为抛物线上任意一点，则有|PF|＝|x|＋ (焦点在x轴上)或|PF|＝|y|＋ (焦点在y轴上).
数形结合，|PF|化归为点到准线距离
典例分析
【知识要点1】抛物线的定义
【例1】　已知抛物线y＝ x2上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为(　　)
A． B．5 C．6 D．4
B
【解析】抛物线的标准方程为x2＝4y，由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离即点A到准线y＝－1的距离，即4－(－1)＝5.故选B.
y＝－1
【变式训练1】
(1)已知在第一象限内的点P在抛物线y2＝12x上，且它到焦点的距离为7，则点P的坐标为(　　)
A．(4，4 ) B．(3，6)
C．(2，2 ) D．(1，2 )
A
(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)上第一象限内的点M的横坐标为8，点M到焦点F的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．
4
提示：化归为到准线距离
提示：求p
【知识要点2】 抛物线的标准方程
【例2】　若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到准线的距离为4，则该抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x
C
【解析】y2＝2px上一点P(2，y0)到准线的距离为4，
由抛物线定义可知2＋ ＝4，∴ ＝2，即p＝4，
∴抛物线的标准方程为y2＝8x，故选C.
【变式训练2】
(1)抛物线顶点在原点，准线方程为x＝3，则该抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝－12x B．y2＝－6x C．y2＝12x D．y2＝6x
A
(2)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，顶点在原点，
对称轴为坐标轴，则该抛物线的标准方程是_________________．
y2＝16x或x2＝－8y
【知识要点3】 抛物线定义的综合应用
【例3】　　已知点M(－2，4)，抛物线y＝ x2的焦点为F，在抛物线上求一点P，使|PM|＋|PF|的值最小．
【变式训练3】已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时点P的坐标．
解：如图所示，作PQ⊥l于Q.
由抛物线的定义知，点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离，
即|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|.
∵ >2，∴点A在抛物线内部．
将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝± .
∴当A，P，Q三点共线时，|PA|＋|PF|最小，最小值为3＋ ＝ .
此时点P的纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2.
∴|PA|＋|PF|的最小值为 ，此时点P的坐标为(2，2).
【知识要点4】 抛物线与椭圆、双曲线的综合应用
【例4】　已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点重合，若它们的一个交点是M ，求抛物线和椭圆标准方程．
【变式训练4】已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的右焦点F与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点重合，点M(2，2 )是它们的一个交点，求双曲线与抛物线的标准方程．
解：把点M的坐标代入抛物线y2＝2px(p＞0)得(2 )2＝2p×2.解得p＝6.
所以抛物线的标准方程是y2＝12x.因此抛物线的焦点坐标为(3，0).
由题意可知 解得
所以双曲线的标准方程是x2－ ＝1.
一、选择题
1．抛物线x＝ y2的准线方程是(　　)
A．x＝－1 B．y＝－1 C．x＝1 D．y＝1
A
2．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点(2，－2)的抛物线方程为(　　)
A．y2＝2x B．y2＝－2x C．x2＝2y D．x2＝－2y
D
课堂检测
3．抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)
A．3 B．1 C．2 D．4
C
活动设计：限时12分钟，从1-9题中精选6个检测
注意数形结合利用定义分析！
4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线的焦点的距离是(　　)
A．12 B．8 C．6 D．4
B
数形结合分析
5．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－ ＝1的渐近线的距离是(　　)
A． B． C．1 D．
B
思考
①抛物线焦点坐标
②双曲线的渐近线方程并化一般式
③点到直线的距离
二、填空题
6．双曲线 － ＝1的一个焦点是抛物线的焦点，则抛物线的方程为____________________．
y2＝20x或y2＝－20x
7．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝________．
2
注意先定位（焦点）再定值！
8．已知点M(m，4)是抛物线x2＝ay上的一点，
点F为该抛物线的焦点，若|MF|＝5，
则该抛物线的焦点坐标是________．
(0，1)
9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A，B是
抛物线C上不同的两点，且线段AB中点的横坐标
为2，则|AF|＋|BF|＝________．
6
三、解答题
10．抛物线的顶点与双曲线 － ＝1的中心重合，焦点是双曲线的顶点，求满足条件的抛物线的标准方程．
抛物线的标准方程是y2＝－8x或y2＝8x.
11．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的纵坐标为4 ，这点到准线的距离为6，求该抛物线的标准方程．
解得p＝4或p＝8.
所以抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝16x.
解：设点M的横坐标为x0，由题意可知
选做
解：如图所示，以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系．
设抛物线的方程是x2＝－2py(p＞0)，
故16＝－2p×(－5)，解得p＝ ，
由题意知点A(4，－5)在抛物线上，
则抛物线的方程是x2＝－ y(－4≤x≤4).
设水面上涨后，木船两侧与拱桥接触于点B，B′时，木船开始不能通航．
设点B(2，y′)，
∵ ＋0.75＝2，
∴当水面上涨到与拱顶相距2 m时，木船开始不能通航．
则22＝－ y′，解得y′＝－ .
12．某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m．一木船宽4 m，高2 m，载货的木船露在水面上的部分为0.75 m．当水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？
二、填空题
1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为 ，则p＝________．
2
2．已知点A(3，2)，抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，
则△PAF周长的最小值为________．
5＋　
三、解答题
1．椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的短轴顶点与两个焦点构成面积为 ,顶角是120°的等腰三角形．若抛物线的焦点与椭圆短轴顶点重合，求椭圆和抛物线的标准方程．
椭圆的标准方程是 ＋y2＝1.
抛物线的标准方程是x2＝－4y或x2＝4y.
课堂小结
抛物线
定义
标准方程
焦点在 x 轴正方向
焦点在 x 轴负方向
焦点在 y 轴正方向
焦点在 y 轴负方向
几何性质
焦点
准线
离心率
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
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