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专题6.5 角与角的度量+6.6 角的大小比较
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺画一些特殊角，掌握角的分类；
3．掌握角度制并能进行角度的互换；
4．借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.角的概念理解 3
考点2.角的表示方法 4
考点3.角的分类 5
考点4.画特殊角 6
考点5.角的单位换算与角度制 7
考点6.方位角 8
考点7.角的度数大小比较 10
考点8.角的计数问题 12
模块3：培优训练 14
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个端点叫做角的顶点，这两条射线是角的边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
3.角的比较方法
(1)度量法：如图所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小。 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”。
其中：图(1)：∠DEF=∠ABC；图(2)：∠DEF＞∠ABC；图(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估计法。
4.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考点1.角的概念理解
例1．（24-25七年级下·山东·开学考试）下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的
D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列说法正确的是（　　）
A．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形 B．角的大小和角的开口大小无关
C．由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 D．角的两边越长，角就越大
变式3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ）
A． B． C． D．
考点2.角的表示方法
例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C． D．
变式1．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，还可以表示为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同一个角 B．也可以用表示
C．图中有三个角 D．和是同一个角
变式3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
考点3.角的分类
例1．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
变式1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）一个锐角加上一个钝角的和一定（ ）
A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角
变式2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．平角 C．周角 D．平角
变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是锐角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
考点4.画特殊角
1．（25-26·浙江七年级课前预习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
变式1．（25-26·广东七年级课时练习）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
变式2．（25-26·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出的角．
考点5.角的单位换算与角度制
例1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）将化成度、分、秒的形式为 ．
变式1．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中） ．
变式2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1） ′ ″；
（2） °．
变式3．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1）若把化成以度为单位，则结果为 ．
（2）将化成度、分、秒的形式为 ．
考点6.方位角与钟面角
例1．（25-26七年级上·浙江·期末）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（ ）
A．南偏东方向上 B．北偏东方向上
C．东偏北方向上 D．北偏东方向上
变式1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）．
A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北
变式2．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
考点7.角的度数大小比较
例1．（2025七年级上·浙江·专题练习）不用量角器，比较图1和图2中角的大小．（用“＞”连接）
变式1．（2025七年级上·浙江·专题练习）如图所示表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
变式2.（24-25七年级上·陕西汉中·期末）下列角度中，比小的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，用“＞”或“＜”填空：
（1）在图①中， ；（2）在图②中， ．
考点8.角的计数问题
例1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画 条射线，图中共有 个角；画条射线，图中共有 个角．
变式1．（2024七年级上·浙江·专题练习）（中考新趋势·一题多问）以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．
变式2．（2024七年级上·浙江·专题练习）（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（25-26七年级上·北京·月考）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·浙江·课后作业）图中能用三种方法表示同一个角的是（　　）
A．B．C．D．
5．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列四个图中，对于图形的描述正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角
8．（25-26九年级上·广东汕头·月考）从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）将用度、分、秒表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（ ）
A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（动态定义）．开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．以数轴正方向（朝右）为基准，逆时针旋转对应正角，则顺时针旋转两周可以表示为 ．
12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列关于角的说法正确的有 （填序号）．
（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）延长一个角的两边；（3）角的两边是射线，所以角不可以度量；（4）角的大小与这个角的两边长短无关；（5）角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；（6）平角是一条直线；（7）周角是一条射线．
13．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中） ．
14．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ．
15．（23-24七年级上·浙江·期末）观察如图，用“＜”把连接起来．
＜ ＜ ．

16．（25-26七年级上·成都·专题练习）某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是．那么此人外出 分钟．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（25-26七年级上·浙江·单元测试）在某工厂生产流水线上生产如图所示的零工件，其中称为工件的中心角，生产要求的标准角度为，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量的度数．请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法．

18．（24-25七年级上·浙江·课后作业）看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
19．（24-25七年级上·江西吉安·期末）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
(1)在图1中，延长线段AB至C，使；(2)在图2中，作．
20．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角．
21．（25-26七年级上·浙江·课后作业）角的换算．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22．（24-25七年级上·北京大兴·期末）如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题：
(1)画射线；(2)在射线上截取；(3)连接；
(4)根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）；
(5)与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空）
23．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数．
（2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？
（3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？
24．（24-25·湖北孝感·七年级统考期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角；
②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角；
③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）；
(2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
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专题6.5 角与角的度量+6.6 角的大小比较
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺画一些特殊角，掌握角的分类；
3．掌握角度制并能进行角度的互换；
4．借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.角的概念理解 3
考点2.角的表示方法 4
考点3.角的分类 5
考点4.画特殊角 6
考点5.角的单位换算与角度制 7
考点6.方位角 8
考点7.角的度数大小比较 10
考点8.角的计数问题 12
模块3：培优训练 14
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个端点叫做角的顶点，这两条射线是角的边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。
角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
3.角的比较方法
(1)度量法：如图所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小。 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”。
其中：图(1)：∠DEF=∠ABC；图(2)：∠DEF＞∠ABC；图(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估计法。
4.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考点1.角的概念理解
例1．（24-25七年级下·山东·开学考试）下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法错误；
②角的大小与边的长短无关，故原说法错误；
③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故原说法错误；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线，此说法正确；
⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；
以上5种说法正确的有1个，故选：A．
变式1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的
D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
【答案】D
【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误；
B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误；
C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误；
D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确．故选：D．
变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列说法正确的是（　　）
A．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形 B．角的大小和角的开口大小无关
C．由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 D．角的两边越长，角就越大
【答案】C
【详解】解：A、角是由一条射线绕着它的一个端点旋转而形成的图形，故原说法错误，不符合题意；
B、角的大小和角的开口大小有关，故原说法错误，不符合题意；
C、由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，故原说法正确，符合题意；
D、角的大小与两边的长短没有关系，故原说法错误，不符合题意；故选：C．
变式3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，故选：A．
考点2.角的表示方法
例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意；
B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意；
C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意；
D、和表示不同的角，故不符合题意；故选：B．
变式1．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，还可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案．
【详解】解：还可以表示为，故选：C．
变式2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同一个角 B．也可以用表示
C．图中有三个角 D．和是同一个角
【答案】B
【详解】解：A、和是同一个角，说法正确，不符合题意；
B、不能用表示，故原说法错误，符合题意；
C、图中有、和三个角，说法正确，不符合题意；
D、和是同一个角，说法正确，不符合题意．故选：B．
变式3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：A．顶点O处有一个角，能同时用，，表示，故本选项符合题意；
B．顶点O处有四个角，和表示同一个角，不能用表示，故本选项不符合题意；
C．顶点O处有三个角，不能用表示，故本选项不符合题意；
D．顶点O处有两个角，不能用表示，和表示得不是同一个角，无，故本选项不符合题意；． 故选：A．
考点3.角的分类
例1．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
【答案】D
【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，，
则它们的和满足，∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角．故选：D．
变式1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）一个锐角加上一个钝角的和一定（ ）
A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角
【答案】C
【详解】解：∵锐角小于，钝角小于，
∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于．故选：C．
变式2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．平角 C．周角 D．平角
【答案】B
【详解】A、周角，故A不符合题意；B、平角，故B符合题意；
C、周角，故C不符合题意；D、平角，故D不符合题意．故选：B．
变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是锐角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
【答案】D
【详解】解：∵1平角，1周角，
∴周角，结果是直角，因此选项A不符合题意；
周角，因此选项B不符合题意；
平角，因此选项C不符合题意；
平角，因此选项D符合题意；故选：D．
考点4.画特殊角
1．（25-26·浙江七年级课前预习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合 故选：C．
变式1．（25-26·广东七年级课时练习）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
【答案】C
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．
变式2．（25-26·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出的角．
【答案】见解析
【详解】解：如图所示，45°-30°=15°，
45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°．
考点5.角的单位换算与角度制
例1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）将化成度、分、秒的形式为 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，∴．故答案为：．
变式1．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中） ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．
变式2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1） ′ ″；
（2） °．
【答案】（1）；；；（2）
【详解】解：（1），，
，，故，故答案为：57，，；
（2），，，故，故答案为：．
变式3．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1）若把化成以度为单位，则结果为 ．
（2）将化成度、分、秒的形式为 ．
【答案】
【详解】（1）解：；故答案为：；
（2）解：，故答案为：．
考点6.方位角与钟面角
例1．（25-26七年级上·浙江·期末）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（ ）
A．南偏东方向上 B．北偏东方向上
C．东偏北方向上 D．北偏东方向上
【答案】B
【详解】解：如图，
∵点在点的北偏西40°18'方向上，∴，
∵，∴，
∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东方向上．故选：B．
变式1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）．
A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北
【答案】C
【详解】解：如图：
与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间，
表示的方向为南偏西，故选：C．
变式2．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线，
．故选：D．
考点7.角的度数大小比较
例1．（2025七年级上·浙江·专题练习）不用量角器，比较图1和图2中角的大小．（用“＞”连接）
【答案】∠β＞∠α；∠3＞∠2＞∠1．
【详解】解：图1，如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．
图2，由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．
变式1．（2025七年级上·浙江·专题练习）如图所示表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
【答案】（1）∠2＝∠1＞∠α；（2）∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ
【详解】解：（1）如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
（2）用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
变式2.（24-25七年级上·陕西汉中·期末）下列角度中，比小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以将分转化为度：
，则．
，则．
现在比较各选项与的大小：．．．
，即比小．故选：D．
变式3．（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，用“＞”或“＜”填空：
（1）在图①中， ；（2）在图②中， ．
【答案】
【详解】解：（1），，故答案为：；
（2）由图可知是锐角，是直角，，故答案为：．
考点8.角的计数问题
例1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画 条射线，图中共有 个角；画条射线，图中共有 个角．
【答案】 3 6 3 10
【详解】解：由图可知，画1条射线，图中共有3个角；
画2条射线，图中共有6个角；
画3条射线，图中共有10个角；
画条射线，图中共有 个角．
故答案为：3；6；3；10；.
变式1．（2024七年级上·浙江·专题练习）（中考新趋势·一题多问）以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．
【答案】 2049300
【详解】解：当时，以点为顶点的角的个数为：，
当时，以点为顶点的角的个数为：，
当时，以点为顶点的角的个数为：，
以此类推：个点时，以点为顶点的角的个数为：，
∴当时，．故答案为：，2049300．
变式2．（2024七年级上·浙江·专题练习）（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
【答案】（1）3，6，10，15；（2）
【详解】解：（1）内射线的条数为1条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为2条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为3条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为4条时，角的总个数为：（个），故答案为：3，6，10，15；
（2）由（1）中几个数据规律可知：若内射线的条数是n，角的总个数为：（个），
答：若内射线的条数是n，用含n的式子表示角的总个数为个．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误，不符合题意；
角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；
角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，
∴只有④一个选项正确，故选：A．
2．（25-26七年级上·北京·月考）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是．故选：A．
3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：观察量角器可得“三折叠”手机的打开角度，故选：D．
4．（24-25七年级上·浙江·课后作业）图中能用三种方法表示同一个角的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：在选项A、B、D中，以点C为顶点的角不只有一个，如果用表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选：C．
5．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列四个图中，对于图形的描述正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误；
第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确；
第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确；
第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误；综上，对于图形的描述正确的有2个，故选：B．
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵时针与分针所成角是：，时针与分针所成角是：，
时针与分针所成角是：，时针与分针所成角是：，
时针与分针所成角是：，∴锐角有：、、、，直角有：，
钝角：没有，∴锐角、直角、钝角的个数之比为：，故选：C．
7．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角
【答案】D
【详解】解：、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，该说法错误，故选项不符合题意；
、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，该说法错误，故选项不符合题意；
、直角，周角，直角周角，该说法错误，故选项不符合题意；
、周角，平角，周角平角，该说法正确，故选项符合题意；故选：．
8．（25-26九年级上·广东汕头·月考）从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵一小时等于60分钟，∴15分钟为小时，
∵一小时分针转，∴小时转，故选D．
9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）将用度、分、秒表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
故把用度、分、秒表示为，故选：B．
10．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（ ）
A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上
【答案】A
【详解】解：过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，；
则，∴点位于点的方向为南偏西方向上．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（动态定义）．开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．以数轴正方向（朝右）为基准，逆时针旋转对应正角，则顺时针旋转两周可以表示为 ．
【答案】
【分析】解：根据角的动态定义，逆时针旋转对应正角，顺时针旋转对应负角；
旋转两周为720度，因此顺时针旋转两周表示为负720度，故答案为：．
12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列关于角的说法正确的有 （填序号）．
（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）延长一个角的两边；（3）角的两边是射线，所以角不可以度量；（4）角的大小与这个角的两边长短无关；（5）角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；（6）平角是一条直线；（7）周角是一条射线．
【答案】（4）（5）
【详解】解：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
（2）角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说延长，原说法错误；
（3）角的大小与这个角的两边长短无关，可以度量，原说法错误；
（4）角的大小与这个角的两边长短无关，正确；
（5）角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形，正确；
（6）平角是由一条射线绕着它的端点旋转180度而成的角，是由处在同一直线上具有公共端点且方向相反的两条射线构成的角，不是一条直线，原说法错误；
（7）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，此时终边和始边重合，但它有顶点和两条重合的边，而射线只有一个端点，周角与射线是不同的概念，原说法错误；故答案为：（4）（5）．
13．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中） ．
【答案】55.7
【详解】解：，故答案为：．
14．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ．
【答案】
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴；故答案为：．
15．（23-24七年级上·浙江·期末）观察如图，用“＜”把连接起来．
＜ ＜ ．

【答案】
【详解】解：根据角的大小比较得：．
故答案为：，，．
16．（25-26七年级上·成都·专题练习）某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是．那么此人外出 分钟．
【答案】40
【详解】解：设此人外出购物用了x分钟，则分针转了度，时针转了度，依题意得：
；解得：；故答案为：40．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（25-26七年级上·浙江·单元测试）在某工厂生产流水线上生产如图所示的零工件，其中称为工件的中心角，生产要求的标准角度为，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量的度数．请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法．

【答案】测量法，另外有叠合法，理由见解析
【详解】解：该质检员采用的方法是测量法，
还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，
然后可把几个零工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况，
当零工件的另一边落在角度为31°和角度为29°的两个工件的另一边的中间，则零工件符合要求，否则，不符合要求．
18．（24-25七年级上·浙江·课后作业）看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
【答案】(1)10个(2)见解析
【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角；
（2）解：直角是，
锐角是，钝角是．
19．（24-25七年级上·江西吉安·期末）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
(1)在图1中，延长线段AB至C，使；(2)在图2中，作．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：线段即为所作；
（2）如图，或即为所作．
20．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角．
【答案】画图见解析
【详解】解：如图，画出15°角和105°角如下：
21．（25-26七年级上·浙江·课后作业）角的换算．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】 ； ； ； ； ； ．
【详解】（1）解：，故答案为：；
（2）解：，故答案为：；
（3）解：，，
，故答案为：，，；
（4）解：，
，
，
，故答案为：．
22．（24-25七年级上·北京大兴·期末）如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题：
(1)画射线；(2)在射线上截取；(3)连接；
(4)根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）；
(5)与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空）
【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析(4)(5)
【详解】（1）解：如图，射线即为所作；
（2）如图，线段即为所作；
（3）如图，线段即为所作；
（4），故答案为：；
（5）如图，，故答案为：．
23．（25-26七年级上·浙江·课后作业）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数．
（2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？
（3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？
【答案】（1）巴黎：60°；伦敦：30°；北京：120°；东京：90°
（2）每经过，时针转过；每经过，分针转过（3）
【详解】解：（1）巴黎时间时针与分针的夹角是；
伦敦时间时针与分针的夹角是；
北京时间时针与分针的夹角是；
东京时间时针与分针的夹角是；
∴巴黎：；伦敦：；北京：；东京：．
（2）每经过，时针转过；每经过，分针转过．
（3）上午10:10时，此时分针指向时钟刻度“2”，时针指向时钟刻度“10”偏右一点点．
分针与时钟刻度“12”所成的较小角是，
时针与时钟刻度“12”所成的较小角是．
故此时时针与分针所成的较小角是．
24．（24-25·湖北孝感·七年级统考期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角；
②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角；
③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）；
(2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
【答案】(1)①3；②6；③(2)
【详解】（1）①由题意可得，从点分别引三条射线，图中的角有，
，∴图中得到3个角；
②由题意可得，从点分别引四条射线，图中的角有，
，∴图中得到6个角；
③由①②可得，当从点分别引条射线，，∴得到个角；
（2）根据题意可得，当时，．
∴全部赛完共需120场比赛．
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