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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
3．加工一批零件，零件的合格率不可能是（ ）。
A．90% B．100% C．101% D．2%
4．今年的粮食产量比去年增加了。下面和“”相等的是（ ）
A．0.02 B．五成 C．2% D．20%
5．学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多。女生有（ ）人。
A．32 B．30 C．16 D．8
6．10克盐放入200克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的百分率，（ ）有可能超过100%。
A．合格率 B．发芽率 C．增长率 D．孵化率
8．一套衣服打八折后便宜了240元，这套衣服原价多少元？正确的列式（ ）。
A．240÷80% B．240×80% C．240÷（1—80%） D．240×80%＋240
二、填空题
9．某天，机场因天气原因，只有33个航班正点到达，另有17个航班晚点。这天机场航班到达的正点率是( )%。
10．用长10厘米、宽8厘米的长方形纸板剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
11．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家( )得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。
12．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。
13．甲瓶300克的酒精，用去了20%，用去了( )克；乙瓶酒精用去了40%后还剩150克，乙瓶酒精有( )克。
14．家家乐超市上月按5%缴纳营业税后还余下营业款47.5万元，家家乐超市上月总营业额是( )万元。
15．一个长方形的周长是48米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的长是( )米，宽是( )米。
16．王叔叔把20000元人民币存入银行，定期三年，年利率是2.45%。到期时，王叔叔可得本金和利息一共( )元。
17．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起( )米。
18．六（1）班学生人数在30人到50人之间，男生人数和女生人数的比是6∶7，这个班有男生( )人，女生( )人。
19．（ ）%＝0.75＝＝6∶（ ）＝（ ）∶16。
20．为了迎接新年，同学们买了25个黄气球，30个红气球，黄气球比红气球少( )%，红气球比黄气球多( )%。
三、判断题
21．六年级有101人，今天的出勤率是100%，今天1人没来学校。( )
22．把2∶9的前项加上6，要使比值不变，后项应乘3。( )
23．为了清楚看出全班学生的身高分布情况，可将收集的数据分段整理，再用统计表和条形统计图表示出来。( )
24．一种商品先降价10%，再涨价10%，实际上又回到了原价。( )
25．在式子中，应先算除法。( )
四、计算题
26．口算。


27．计算下面各题，能简算的要简算。

28．化简比。
2千克400克∶800克
29．求下面图中涂色部分的面积。

五、作图题
30．如图是用小正方体搭成的一个立体图形，请在方格内画出从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题
31．学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米？
32．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
33．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
34．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？
35．某科研所内有一块试验田，其中种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，其余的种小麦。已知小麦的种植面积占这块试验田的，这块试验田的占地面积是多少公顷？
36．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层4个小正方体和摆放位置，根据从正面和左面看到的形状可以确定第2层1个小正方体和摆放位置，据此确定这个立体图形。
【解析】
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝。则周长扩大到原来的3倍的时候半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，为9倍。例：假设原来圆的周长是6.28厘米，则半径＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此时圆是面积＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周长扩大原来的3倍，则现在的圆的周长是6.28×3＝18.84（厘米），则半径＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此时圆的面积＝3.14×32＝28.26（平方厘米），则半径扩大到原来的3倍，面积反而扩大到原来的9倍。
【解析】假设圆的周长是6.28厘米，
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
周长扩大原来的3倍，
6.28×3＝18.84（厘米）
半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
对边半径：3÷1＝3
对比面积：28.26÷3.14＝9
故答案为：C
3．C
【分析】根据合格率的意义可知，在产品质量检测中，合格产品数占产品总数的百分比，所以合格率不可能超过100%。据此选择即可。
【解析】加工一批零件，零件的合格率不可能是101%。
故答案为：C
4．D
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；分数化为百分数，可将分数化为分母为100的分数，然后用分子表示百分号前面的数，再加上百分号即可；几成表示百分之几十，据此解答。
【解析】＝0.2＝20%＝二成
和“”相等的是20%。
故答案为：D
5．A
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋），根据分数乘法的意义，用24×（1＋）即可求出女生人数。
【解析】24×（1＋）
＝24×
＝32（人）
女生有32人。
故答案为：A
6．C
【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量比盐水的质量，再应用比的基本性质化简，据此解答。
【解析】10∶（10＋200）
＝10∶210
＝（10÷10）∶（210÷10）
＝1∶21
盐与盐水的质量比是1∶21。
故答案为：C
7．C
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率、孵化率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解析】发芽率、合格率、孵化率不会超过100%，增长率有可能超过100%。
故答案为：C
8．C
【分析】将衣服的原价看作单位“1”，打8折即是原价的80%，相当于比原价少了（1－80%）；根据题意便宜了240元，即原价的（1－80%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，列式即可。
【解析】240÷（1－80%）
＝240÷20%
＝1200（元）
这套衣服原价1200元。
故答案为：C
9．66
【分析】根据百分率的求法，正点率＝正点到达的航班数÷航班总数×100%，列式计算即可。
【解析】33÷（33＋17）×100%
＝33÷50×100%
＝0.66×100%
＝66%
这天机场航班到达的正点率是66%。
10．4 25.12
【分析】长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米。
11．刘徽
【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都有割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期的数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。
【解析】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。
12．32.5
【分析】根据题意得：亮亮步行和骑自行车的距离相等，即亮亮家到学校的距离。路程=速度×时间，可设距离为未知数x，则可计算出时间再相减得到相差的4小时，列出方程，进而计算得出答案。
【解析】设亮亮家到学校的距离是x千米，则可列方程：
即亮亮家到学校的距离是32.5千米。
13．60 250
【分析】把甲瓶酒精质量看作单位“1”，用去了20%，求用去了多少克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可解答；
把乙瓶酒精质量看作单位“1”，用去了40%，还剩150克，先求出剩下百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。
【解析】300×20%＝60（克）
即甲瓶300克的酒精，用去了20%，用去了60克；
150÷（1－40%）
＝150÷0.6
＝250（克）
即乙瓶酒精用去了40%后还剩150克，乙瓶酒精有250克。
14．50
【分析】根据题意，把上个月的总营业额看作单位“1”，按5%缴纳营业税后，余下的营业款占总营业额的（1－5%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用余下的营业款除以（1－5%），即可求出上月的总营业额。
【解析】47.5÷（1－5%）
＝47.5÷95%
＝47.5÷0.95
＝50（万元）
则家家乐超市上月总营业额是50万元。
15．15 9
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可得这个长方形的长、宽之和是48÷2＝24（米）。长和宽的比是5∶3，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，用长、宽之和分别乘这两个分数，即可求出这个长方形的长和宽。
【解析】48÷2＝24（米）
长：24×
＝24×
＝15（米）
宽：24×
＝24×
＝9（米）
则这个长方形的长是15米，宽是9米。
16．21470
【分析】由题可知：本金是20000元，时间是3年，利率是2.45%。根据公式：利息＝本金×年利率×时间，先求出利息，再加上本金，即可求得本金和利息一共多少元。
【解析】20000×2.45%×3＝1470（元）
20000＋1470＝21470（元）
即王叔叔可得本金和利息一共21470元。
17．0.24/
【分析】每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，据此用1.5乘可以求出第一次弹起的高度，再乘即可求出第二次弹起的高度。
【解析】1.5××
＝0.6×
＝0.24（米）
则第二次弹起0.24米。
18．18 21
【分析】男生人数和女生人数的比是6∶7，把男生人数看作6份，女生人数看作7份，则总人数是13份，由此可知总人数是13的倍数，而在30到50之间，只有39是13的倍数，所以总人数是39人。用总人数除以总份数，算出平均每份多少人，再分别乘男女生的份数，即可得到男女生各自的人数。
【解析】6＋7＝13（份）
总人数是13份，由此可知总人数是13的倍数，而在30到50之间，只有39是13的倍数，所以总人数是39人。
39÷（6＋7）
＝39÷13
＝3（人）
3×6＝18（人）
3×7＝21（人）
即这个班有男生18人，女生21人。
19．75；20；8；12
【分析】本题从0.75入手。把0.75的小数点向右移动两位，化成百分数为75%；把0.75化成分数，0.75＝＝；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得＝＝6∶8；把的分子和分母同时乘4，得＝＝12∶16。
【解析】通过分析可得：75%＝0.75＝＝6∶8＝12∶16。
20．16.7 20
【分析】求黄气球比红气球少百分之几，就是将红气球的数量看作单位“1”，先用红气球个数减去黄气球个数，用减出来的数值除以红气球个数即可；
求红气球比黄气球多百分之几，就是将黄气球的数量看作单位“1”，先用红气球个数减去黄气球个数，用减出来的数值除以黄气球个数即可。
【解析】由分析可得：
（30－25）÷30
＝5÷30
≈0.167
＝16.7%
（30－25）÷25
＝5÷25
＝0.2
＝20%
综上所述：为了迎接新年，同学们买了25个黄气球，30个红气球，黄气球比红气球少16.7%，红气球比黄气球多20%。
21．×
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分比，根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，可知全部出勤，出勤率是100%；据此判断。
【解析】101÷101×100%
＝1×100%
＝100%
六年级有101人，今天的出勤率是100%，即今天六年级的101人全部到校，没有人没来学校。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【解析】2＋6＝8
8÷2＝4
把2∶9的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4，所以原说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。据此判断即可。
【解析】将收集的数据分段整理，用统计表和条形统计图表示出来，可以更清楚看出全班学生的身高分布情况。原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】把商品原价看作单位“1”，假设原价为100元，把原价降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－10%）即可求出降价后的价格，然后把降价后的价格看作单位“1”，已知降价后再提价10%，则提价后的价格是降价后的价格的（1＋10%），用降价后的价格×（1＋10%）即可求出提价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】假设原价为100元。
100×（1－10%）×（1＋10%）
＝100×0.9×1.1
＝99（元）
99＜100
一种商品先降价10%，再涨价10%，现价和原价相比较，现价比原价低。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
25．×
【分析】在有括号的运算中，先算括号里面的，再算括号外面的。据此判断即可。
【解析】在式子中，应先算加法，再算除法。原说法错误。
故答案为：×
26．；5；；1.1；
80；；；5.7
【解析】略
27．；；
36；
【分析】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案；
第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案；
第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案；
第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。
【解析】
28．4∶3；4∶7；3∶1
【分析】
比的前项和后项同时乘10，即可化成最简整数比；
先将0.4L换算成400mL，然后比的前项和后项同时除以100，即可化成最简整数比；
先将2千克400克换算成2400克，然后比的前项和后项同时除以800，即可化成最简整数比。
【解析】
＝（×10）∶（0.3×10）
＝4∶3
＝400mL∶700mL
＝（400÷100）∶（700÷100）
＝4∶7
2千克400克∶800克
＝2400克∶800克
＝（2400÷800）∶（800÷800）
＝3∶1
29．37.68cm2；16cm2
【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。
如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解析】3.14×（82－42）×
＝3.14×（64－16）×
＝3.14×48×
＝150.72×
＝37.68（cm2）
8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
图一涂色部分的面积是37.68cm2
图二涂色部分的面积是16cm2。
30．见详解
【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠左1个小正方形。
【解析】
【点评】关键是能确定从不同方向观察到的物体的形状。
31．种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米
【分析】由题意可知，根据除法的意义，用240除以即可求出菜地的面积，则剩下的面积占菜地面积的1－＝，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，则黄瓜的面积占剩下面积的，茄子的面积占剩下面积的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】240÷×（1－）
＝240×5×
＝1200×
＝960（平方米）
960×
＝960×
＝576（平方米）
960×
＝960×
＝384（平方米）
答：种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米。
32．513元
【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
【解析】解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
33．146元
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【解析】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点评】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
34．360箱
【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份；
已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；
已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。
【解析】一份数：
36÷（7－5）
＝36÷2
＝18（箱）
剩下的口罩：
18×（7＋5）
＝18×12
＝216（箱）
总箱数：
216÷（1－）
＝216÷
＝216×
＝360（箱）
答：这批口罩一共有360箱。
【点评】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
35．250公顷
【分析】设这块试验田的占地面积是x公顷，种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，种大豆的面积是（x＋12.5）公顷，用x－（x＋12.5）求出种小麦的占地面积，已知小麦的种植面积占这块试验田的，种小麦的面积是x公顷；小麦种植面积不变，列方程：x－（x＋12.5）＝x，解方程，即可解答。
【解析】解：设这块试验田的占地面积是x公顷。
x－（x＋12.5）＝x
x－x－12.5＝x
x－x＝12.5
x－x＝12.5
x＝12.5
x＝12.5÷
x＝12.5×20
x＝250
答：这块试验田的占地面积是250公顷。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用总面积与种植大豆面积、小麦面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
36．500米；196250平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【解析】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点评】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
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