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双减作业本11.1杠杆（第2课时）
1.通过实验探究出杠杆的平衡条件。
2.能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
（巩固性作业）
1．如图所示是某同学“探究杠杆的平衡条件”的实验装置。
(1)杠杆在图甲所示位置静止，此时的杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态，为了将杠杆调至水平位置平衡，他应该将平衡螺母向 端调节（选填“左”或“右”）；
(2)实验中每次都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做的主要目的是 ；
(3)保持杠杆水平位置平衡，将图乙中的弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
2．如图所示，骁勇利用铁架台，带有均匀刻度杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。

（1）实验前，杠杆静止在图甲的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）骁勇用弹簧测力计代替钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段如图丙所示的位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是 。
3．“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（　　）
A．同时将左右两侧的钩码取下一个
B．将、两处所挂的钩码交换位置
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
4．如图所示，是公园内的四座跷跷板。小明和与他质量相当的小红用此跷跷板做游戏时，小明在 A 位，小红在 D 位；小明和爸爸用此跷跷板玩游戏时，爸爸的体重几乎是小明体重的 2 倍，小明在 A位，爸爸在 C 位，也能顺利的玩游戏。据此你能提出什么有探究价值且易于探究的科学问题（　　）
A．动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂有什么关系？
B．动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂有什么关系？
C．动力和动力臂一定时，阻力臂和阻力有什么关系？
D．动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力有什么关系？
5．工人师傅用独轮车搬运砖块，车和砖块所受的重力G=1200N，有关尺寸如图所示，工人师傅推车时，人手竖直向上的力F的大小是（ ）
A．350N B．360N C．400N D．500N
6．俯卧撑是一项经典的自重训练运动，无需器械即可进行，能有效锻炼上肢、胸肌和核心肌群，深受健身爱好者的喜爱。如图所示，这是质量为的某同学做俯卧撑锻炼身体的情形。若将人体视为一个杠杆，点为支点，点为该同学的重心，点为地面对手的支持力的等效作用点，的方向可视为垂直地面向上，。（取）
(1)动力臂和阻力臂的长度分别是多少？
(2)阻力的大小是多少？
(3)地面对他双手的作用力是多少？
（拓展性作业）
7．小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图所示。若两边同时各增加一枚同种硬币，则杠杆将（　　）
A．右端下降 B．左端下降
C．仍然水平平衡 D．无法判断其状态
8．如图所示，杠杆OAB的自重与摩擦不计，与垂直，，在的中点挂一个12N的重物。作用在点的动力由竖直方向逆时针缓慢转到水平方向，此过程中始终保持在水平位置静止，则的大小（　　）
A．不大于8N B．不小于6N
C．逐渐变大 D．先变大后变小
9．如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆。其中O点为支点，A点是水桶的重心，B点是手对水桶施加竖直向下的力的作用点。下列情形中，水桶能够静止且手的作用力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示钓鱼竿可看成是一个杠杆。一手握住O点不动，另一手施加动力F1且其方向始终与鱼竿垂直。把鱼向上缓慢提起的过程中，F1的大小（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变小，后变大
11．如图甲所示为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。桔槔属于 （杠杆/滑轮）；若提同样多的水，为了减小人向上提的力，可适当 （增大/减小）配重石块的质量。如图乙所示为猴、兔切分萝卜过程的两张漫画，兔子最终选择了端部分的萝卜，根据杠杆的平衡条件可知，兔子分得的萝卜质量 （大于/等于/小于）猴子分得的萝卜质量。
12．如图1所示，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动。如图2所示，人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。因为人在低头过程中，头部重力的力臂 ，使得颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的压力 。（均选填“变大”“变小”或“不变”）
13．如图1是我国古代的“舂米石臼”，其简化图如图2所示，O为支点，人在A端用力踩下，B端翘起，放脚后B端由于重力作用下落，打在石臼内的谷物上。此装置属于 （选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆，其优点是可以省 ；当其他条件不变时，若人脚离O点越远，则需要用力越 （选填“大”或“小”）。
14．在探究杠杆平衡条件时，所用杠杆刻度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。
(1)安装好杠杆，如图甲杠杆静止，此时杠杆处于 状态（选填“平衡”或“非平衡”）；为使杠杆在水平位置平衡，应适当向 调节杠杆两端的平衡螺母。
(2)调节杠杆水平平衡后，在A点挂上4个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，此时测力计的示数是 N；
(3)如图丙所示，A点仍悬挂4个钩码，用弹簧测力计在B点沿着BP斜向上拉，使杠杆仍在水平位置平衡。与图乙所示相比，拉力F的力臂 （选填“变大”“变小”或“不变”），弹簧测力计的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
(4)若保持杠杆平衡状态不变，如图丁所示将弹簧测力计由①方向缓慢转动到②方向的过程中，弹簧测力计示数F与其力臂的乘积的变化情况是 （变大/不变/变小）。
（探究性作业）
15．小明用如图甲所示的装置“探究杠杆平衡条件”：
(1)实验前，若杠杆 （选填“左”或“右”）端翘起，则需将平衡螺母向右调；
(2)如图甲所示，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数 （选填“变大”“不变”或“变小”）；
(3)按图甲在某次实验中发现，要使杠杆在水平位置平衡，测力计向下的拉力会超过测力计的量程，为了完成实验，下列操作可行的是________（填字母）；
A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点
C．换一个更轻的杠杆 D．向右移动平衡螺母
(4)小明利用图乙装置估测一根非匀质金属棒的重心位置。此时金属棒在水平位置保持平衡，金属棒上A点下方的细线上悬挂一个质量为m的小球，AO两点距离为l，需用天平测出 的质量m1，便能计算出金属棒重心到支点O的距离为 （用m、m1、l及所测物理量符号表示）；
(5)人们从地面上搬起重物时，常见的做法是直接弯腰（如图丙）或下蹲弯曲膝盖（如图丁）将重物搬起，哪种做法更好呢？将人的脊柱简化为杠杆，如图戊，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为且保持不变。搬箱子时箱子的拉力作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子，用测力计沿方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即改变杠杆与水平面的夹角，多次实验得出结论：
①当角减小时， （选填“变大”“变小”或“不变”）；
②如果考虑到人上半身的重力，那么图戊中的将比腰背部肌肉的实际拉力要 （选填“大”或“小”）；
③由以上分析可得， （选填“丙”或“丁”）图中的姿势比较正确。
16、科普阅读题：阅读材料，回答问题。
杆秤
杆秤是中华民族许多发明创造的一个例证，它是我国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具。
如图甲所示，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘或钩三个部分组成。杆秤上的星花刻度是否均匀呢？我校科学兴趣小组为了探究杆秤的刻度是否均匀，取一把刻度尺和一些已知质量的钩码、细线来研究，在刻度尺最左端加上配重，刻度尺和配重的总重力为，它们的重心C位于提纽O左边处，如图乙所示，用质量为的钩码做秤砣，用质量不计的细绳和小铁钩在提纽O左边处做一秤钩。现逐次增加秤钩处的钩码，调节秤砣的位置，使刻度尺保持平衡，记录下每次平衡时秤钩处的钩码质量与秤砣离提纽O的距离x，以x为横坐标，以为纵坐标，作出了如图丙所示的图线，其中是直线与x轴的交点。
请根据以上信息回答问题：
(1)杆秤应用了 原理；
(2)为杆秤的零刻度线，则图中的表达式可写成 ；用字母、、、g表示
(3)再经过数学分析和推导，也可得出： 用字母、x、、表示，可知：由于和是固定的，所以与符合图丙的正比例函数关系，故杆秤上的星花刻度是 的；选填“均匀”或“不均匀”
(4)某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤盘的总质量为，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。，，如图所示。市场上极个别商贩，用一个质量为的秤砣替换标准的秤砣，于是售出的物品，实现“缺斤少两”，则消费者得到的物品实际质量为 kg。小明赶紧检查家中杆秤的秤砣，发现秤砣没有磨损，反而出现了严重的生锈现象，则会导致商品所测的质量 选填“偏大”或“偏小”；
(5)某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，小明在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将 均选填“偏大”“偏小”或“不受影响”；
(6)学习了杆秤知识后小明自制一把密度秤，如图-，其外形和杆秤差不多。其左端B点挂一个质量为、体积为的铁块。提纽位于O处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡，图甲所示。已知秤砣的质量为，，。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，如图乙所示，则待测液体的密度为 （）,为了制作出精确度更高的“密度秤”，可行的改进措施是 。
答案部分
核心巩固：
1．【答案】(1) 平衡 左 (2)便于测量力臂 (3)变大
【解析】（1）[1]杠杆的平衡状态包含静止状态和匀速转动状态，图甲中杠杆保持静止，处于平衡状态。
[2]实验前，调节杠杆在水平位置平衡时，可按照“左高左调、右高右调”的方法调节，如图甲所示，杠杆左端较高，表明左端较低，所以需要将平衡螺母向左调节。
（2）实验时，钩码施加的两个力作用在竖直方向，当杠杆水平位置平衡时，杠杆与这两个力互相垂直，故支点到这两个力作用线的垂线的长度等于力的作用点所处的刻度，故这两个力的力臂可以从杠杆上直接读出。
（3）如图乙所示，当弹簧测力计改为沿着虚线方向拉动时，弹簧测力计施加的力的力臂变小，根据杠杆的平衡条件可得，在杠杆左侧的钩码重力和其力臂不变时，弹簧测力计施加的力变大。
2．【答案】平衡 变大 力臂变短
【解析】（1）[1]杠杆在静止或匀速转动时都属于平衡状态，甲图中杠杆处于静止状态，所以此时杠杆是平衡状态。
（2）[2][3]用弹簧测力计替代钩码，在B点从竖直向下拉至如图丙所示位置斜拉的过程中，杠杆始终平衡。阻力和阻力臂不变，测力计的拉力力臂变短，根据杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
可知，弹簧测力计的示数将变大。
3．【答案】D
【解析】A．设每个钩码重为G，杠杆上的每个小格长度为L，当同时将左右两侧的钩码取下一个时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故A不符合题意；
B．当将、两处所挂的钩码交换位置时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故B不符合题意；
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故C不符合题意；
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
符合杠杆平衡条件，故D符合题意。
故选D。
4．【答案】C
【解析】跷跷板是一个杠杆，小明分别与质量不同的小红和爸爸玩游戏时，小明都是在A位，则小明对杠杆的压力、当支点的距离不变，可以理解为动力、动力臂一定；小明的爸爸的质量大于小红的质量，对跷跷板的压力大于小红对跷跷板的压力，C位到支点的距离小于D位到支点的距离，可以理解为阻力越大，阻力臂越小，因此可以提出探究问题：动力和动力臂一定时，阻力臂和阻力有什么关系？故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
5．【答案】B
【解析】由图知道，以车轮轴为支点，人手向上的力作为动力，动力臂为，车和砖的总重力为阻力
阻力臂为，依据杠杆平衡条件可得：人手向上的力F的大小是，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．【答案】(1)l1=1.5m，l2=1.0m (2)600N (3)400N
【解析】（1）由题意可知，杠杆支点在O点，阻力是人体重力，作用线可视为过B点；“动力”是地面对双手的支持力F，作用线过C点。根据图中给出的OB=1.0m，BC=0.5m，则阻力臂l2=OB=1.0m
动力臂l1=OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m
（2）该同学的重力即为阻力G=mg=60kg×10N/kg=600N
（3）根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”列式
则F×1.5m=600N×1.0m
解得F=400N
因此，地面对双手的支持力为400N。
素养提升：
7．【答案】B
【解析】设每个硬币的重力为，根据杠杆的平衡条件可得，，则；若两边同时各增加一枚硬币，则左边为，右边为，由于，因此杠杆的左端将下降，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
8．【答案】A
【解析】当F1竖直向上时，动力臂的大小等于OA的长，在OA的中点挂一个12N的重物G，力臂是OA的一半，由杠杆平衡条件得
解得
可知当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，由力臂的定义，最大的动力臂是OB，即动力垂直于OB时，动力最大，因而动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大，动力最大时，动力臂为OB，根据勾股定理知
由杠杆平衡条件得
解得最小动力
当动力水平方向时，动力臂大小等于AB的长，是最小，动力最大，由杠杆平衡条件得
解得最大动力
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
9．【答案】D
【解析】将水桶视为一个杠杆，其中O点为支点，阻力是水桶的重力，阻力臂是从支点O到水桶重力作用线的垂直距离。
A．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较小，由杠杆平衡条件可知动力较大，故A不符合题意；
B．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故B不符合题意；
C．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故C不符合题意；
D．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较大，由杠杆平衡条件可知动力较小，故D符合题意。
故选D。
10．【答案】B
【解析】钓鱼竿可看成是一个杠杆，一手握住O点不动，O点看成是支点，另一手施加动力F1且其方向始终与鱼竿垂直，故动力臂不变；把鱼向上缓慢提起的过程中，阻力始终竖直向下且大小不变，阻力臂在水平方向，抬起时阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，阻力和动力臂不变，阻力臂减小，动力减小。
故选B。
11．【答案】杠杆 增大 小于
【解析】[1]桔槔的横杆是可以绕着固定点转动的硬棒，属于杠杆，图中绕着O点转动，O为支点。
[2]提同样多的水，配重对杠杆的拉力作用在A点，水桶对杠杆的拉力作用在B点，且配重对杠杆的拉力水桶对杠杆的拉力人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡条件，当G水桶、L水桶、L配重不变时，增大配重石块的质量，能减小人需要补充的提力。
[3] 根据杠杆的平衡条件可知，力臂与力成反比，由图可知，A端部分的萝卜重力的重心到支点的距离小于B端部分的萝卜重力的重心到支点的距离，所以A端部分的萝卜重力大于B端部分的萝卜的重力，即兔子分得的萝卜质量小于猴子分得的萝卜质量。
12．【答案】变大 变大
【解析】[1][2]人在低头过程中，头部重心向前移，头部重力与支点间距离变大，导致重力的力臂变大，由杠杆平衡条件可知，阻力和动力臂不变，阻力臂变大，则动力变大，即颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大；头部向下弯曲角度增大，阻力臂变大的程度变大，由杠杆平衡条件可知，颈椎所受的压力也将变大。
13．【答案】费力 距离 小
【解析】[1][2]在图中B端所受石臼的重力为阻力，脚的力为动力，阻力臂大于动力臂，所以此装置属于费力杠杆，费力杠杆的优点是可以省距离。
[3]当阻力和阻力臂不变时，若人脚离O点越远，动力臂越长，根据杠杆的平衡条件可知，动力会越小，即需要用力越小。
14．【答案】(1)平衡 左 (2)1 (3) 变小 变大 (4)不变
【解析】（1）[1]如图甲所示，此时杠杆处于静止状态，因此杠杆处于平衡状态。
[2]如图甲，杠杆左端高右端低，说明杠杆重心偏右，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左移动。
（2）如图乙，根据杠杆平衡条件得
解得拉力，则此时测力计的示数1N。
（3）[1][2] 如图丙所示，A点仍悬挂4个钩码，用弹簧测力计在B点沿着BP斜向上拉，使杠杆仍在水平位置平衡；与图乙所示相比，支点到拉力作用线的距离变小，即拉力F的力臂变小，此时，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可得，动力变大。所以，弹簧测力计的示数变大。
（4）如图丁所示将弹簧测力计由①方向缓慢转动到②方向的过程中，钩码的重力不变，其力臂OC不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。
自我超越：
15．【答案】(1)右 (2)变大 (3)B (4)金属棒 (5)变大 大 丁
【解析】（1）实验前，若杠杆不在水平位置，左端下沉，则需将平衡螺母向右调，此时右端翘起。
（2）弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，测力计拉力的力臂减小，而阻力和阻力臂都不变，根据杠杆的平衡条件，需测力计的拉力增大，即测力计示数变大。
（3）A.向左移动钩码的悬挂点，会使阻力臂变大，在动力臂和阻力不变的情况下，所需动力会变大，测力计的拉力不会变小，故A不符合题意；
B.向右移动测力计的悬挂点，会使动力臂变大，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力会变小，测力计的拉力会变小，故B符合题意；
C.由于实验前已经调节杠杆在水平位置平衡，因此杠杆的重力对杠杆的平衡没有影响，换一个更轻的杠杆不会改变阻力和动力，测力计的拉力不会变小，故C不符合题意；
D.在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，加挂钩码后，为了实验数据的准确，不能通过调节平衡螺母使杠杆平衡，故D不符合题意。
故选B。
（4）[1]由图乙可知，杠杆的动力为小球的重力，动力臂AO为l，阻力为金属棒的重力，故需用天平测出金属棒的质量m1。
[2]设金属棒重心到支点O的距离为l1，即阻力臂为l1，根据杠杆平衡的条件，
解得，
（5）如图为杠杆示意图
[1]由图可知，当角减小时，阻力臂变大，阻力为箱子的拉力等于箱子的重力不变，由于拉力的方向与脊柱夹角始终为，且OA距离不变，则O点到作用线的距离不变，即动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，变大。
[2]如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，阻力会变大，根据杠杆平衡条件可知，实际拉力将变大。
[3]比较丙、丁两种姿势可知：丙的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力要长时间使用较大的力，所以丙姿势不正确，丁姿势比较正确。
16．【答案】(1)杠杆平衡 (2) (3) 均匀 (4) 2 偏小 (5)不受影响
(6) 减小秤砣的质量
【解析】（1）杆秤是一种测量物体质量大小的工具，杆秤是利用杠杆原理来工作的，通过力与力臂的乘积相等来实现称量。
（2）不挂钩码时，根据杠杆的平衡原理则有，可得。
（3）[1][2]当杆秤平衡时，秤钩处的钩码质量为，秤砣离提纽O的距离为x，由杠杆的平衡条件则有
可得
可知：由于和是固定的，所以与符合图丙的正比例函数关系，故杆秤上的星花刻度是均匀的。
（4）[1]秤砣质量为时，设秤和秤盘的总重力的重心到提纽悬点O的距离为，由杠杆的平衡条件则有
解得。
设正常情况下使用的秤砣称量的物体时，秤砣到零刻度点A的距离为，由杠杆的平衡条件则有
解得。
当使用秤砣售出千克的物品时，秤砣到O点的距离不变，由杠杆的平衡条件则有
解得消费者得到的物品实际质量。
[2]由杠杆的平衡条件则有，若秤砣生锈，则秤砣质量变大，则称量同一物体时，秤砣到提纽悬点O的距离变小，所以测量值比真实质量要偏小。
（5）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，小明在秤盘底粘一块橡皮泥，则补足了因缺口而减小的秤盘的质量，所以使杆秤能调零，那么使用该杆秤，测量结果将不受影响。
（6）[1]将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，由杠杆的平衡条件则有，即
解得待测液体的密度。
[2]减小秤砣的质量，则动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，秤砣到提纽的距离增大，密度秤会更精确。
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