资源简介

云南省景东彝族自治县第一中学2025-2026学年上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟；满分100分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x2-3x+a＞0，x∈R}，且1 A，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，2] B. [2，+∞） C. （-∞，-2] D. [-2，+∞）
2．已知集合A={x|2x2-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）
A. {1，3} B. {-3，-1，1} C. {-1，1} D. {-1，1，3}
3．设命题p：关于x的不等式x2+2ax+3＞0对一切x∈R恒成立，命题q：对数函数y=log（4-3a）x在（0，+∞）上单调递减，那么p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是（　　）
A. {x|-4＜x＜10} B. {x|-3＜x＜6}
C. {x|-2＜x＜14} D. {x|-2≤x≤10}
5．已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x2，则f（2021）等于（　　）
A. -2 B. 2 C. -98 D. 98
6．已知函数是奇函数，则（　　）
A. 2a+b=1 B. 2a-b=-1 C. a+b=1 D. a-b=-1
7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）=f（1-x），当-1 x＜0时，f（x）=log2（-6x+2），则的值为（　　）
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
8．已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＜b＜c）有两个零点-1和m,若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（　　）
A. x0-2 B. C. D. x0+3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列选项正确的有（　　）
A. 当x∈（0，2）时，函数y=x2-2x+2的最小值为1
B. x∈（-∞，1），函数的最大值为
C. 函数的最小值为2
D. 当a＞0，b＞0时，若a+b=2ab,则a+2b的最小值为
10．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A.
B. 关于x的方程2nf（x）=1（n∈N*）有2n+3个不同的解
C. f（x）在[2n,2n+1]（n∈N*）上单调递减
D. 当x∈[1，+∞）时，xf（x）≤2恒成立．
A. 若a＞b,则
B. 若a＞b＞0且c＞0，则
C. 不等式kx2+kx-1＜0对一切实数x恒成立，则-4＜k＜0
D. “x＜5”是“”的一个必要不充分条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数的定义域为[1，3]，若f（a2-2a）＞f（2）恒成立，则a的取值范围为 _____．
13．已知函数f（x）=ex-e-x+2sinx+1，若实数x,y满足f（x2-4）+f（3y2）=2，则的最大值为 _____．
14．设a＞0，（e为自然对数的底数），，若x=a不是函数f（x）的极值点，则的最大值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15（13分）．设a为实数，函数f（x）=x2-2ax+a.
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减，求a的取值范围；
（2）若f（x）=0在区间（-1，1）上有两个不相等的实数解，求a的取值范围．
16（15分）．已知函数f（x）=（3m2-8m-2）xm（m∈R）为幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a+4）+f（-a2+a-1）＜0，求实数a的取值范围．
17（15分）．设命题p：函数定义域为R；命题q： x＞0，使得不等式成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果p,q中只有一个真命题，求实数a的取值范围．
18（17分）．已知为偶函数，．
（1）求实数k的值；
（2）若x∈[-2，0]时，函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数a的取值范围；
（3）已知函数y=-4f（x）+kx+g（2x+2）在x∈[-1，2]上的最大值与最小值之和为2025，求实数a的值．
19（17分）．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维互相转化来解决问题．函数的单调性刻画函数的自变量与函数的增减关系．当一个函数为增函数时，还可研究其增加的快慢．例如：，当x＞0时是增函数，且随着x的增大y的变化越来越慢，我们称这个函数在x＞0时为“上凸函数”．此性质还可以表达为：成立，则称此函数在（a,b）内为“上凸函数”．已知函数f（x）=．
（1）请说明f（x）的单调性（无需证明过程）；
（2）证明此函数在（0，1）内是“上凸函数”；
（3）已知a,b＞0，且2a+b=1，求的最大值．
试卷答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．AD
10．ACD
11．AC
12．【答案】[-1，1-）∪（+1，3]
【解析】根据y=x3在[1，3]上单调递增，y=sin在[1，3]上单调递减，得f（x）在[1，3]上的单调性，转化不等式f（a2-2a）＞f（2），求解即可．
解：因为函数y=x3在[1，3]上单调递增，函数y=sin在[1，3]上单调递减，
所以f（x）=x3-sin在[1，3]上单调递增．
由f（a2-2a）＞f（2），得2＜a2-2a≤3，解得-1≤a＜1-或+1＜a≤3，
所以a的取值范围是[-1，1-）∪（+1，3]．
故答案为：[-1，1-）∪（+1，3]．
13．【答案】
【解析】先求f（x） 的单调性，再利用f（x）+f（-x）=2可得x2-4+3y2=0，再利用消元法化简，利用一元二次函数求最值．
解：函数f（x）=ex-e-x+2sinx+1，
则f'（x）=ex+e-x+2cosx≥2+2cosx≥0，当且仅当ex=e-x，即x=0，且cosx=-1时，等号成立，
显然等号不能同时取到，则f'（x）＞0，
故f（x）在R上单调递增，
因为f（x）+f（-x）=ex-e-x+2sinx+1+e-x-ex-2sinx+1=2，且f（x2-4）+f（3y2）=2，
所以x2-4+3y2=0，
则，
欲求其最大值，故x＞0，
则，当且仅当，y=时，等号成立，
所以x的最大值为．
故答案为：．
14．【答案】
【解析】求导函数，根据题意得f′（x）=0的根为x1=x2=a,从而表示出，再令新函数，求导函数，判断单调性与最大值．
解：由题知，-bx2+（ab-1）x+2a=（x-a）（2lnx-bx），
因x=a不是函数f（x）的极值点，所以f′（x）=（x-a）（2lnx-bx）=0的根为x1=x2=a,
所以2lna-ba=0，即，
则，令，
，
当时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
当时，h′（x）＜0，h（x）在上单调递减，
所以，即的最大值为．
故答案为：．
15．【解析】（1）由二次函数的性质，可得单调递减区间为（-∞，a），结合题干条件分析即得解；
（2）利用二次函数根的分布列出不等式组，解出即可．
解：（1）由题意可得f（x）=x2-2ax+a在（-∞，a）上单调递减，
要使函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减，则a≥1．
（2）若f（x）=0在区间（-1，1）上有两个不相等的实数解，
则，解得：．
16．【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性，可得不等式组，解之可得m=3，即得函数解析式；
（2）利用函数f（x）=x3的奇偶性和单调性将抽象不等式化成一元二次不等式，解之即得．
解：（1）因函数f（x）=（3m2-8m-2）xm为幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，
则，解得m=3，故f（x）=x3；
（2）因为函数f（x）=x3为奇函数且在R上单调递增，
所以f（a+4）+f（-a2+a-1）＜0可化为f（a+4）＜-f（-a2+a-1）=f（a2-a+1），
所以a+4＜a2-a+1，
解得a＜-1或a＞3，
故实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
17．【解析】（1）设，得到g（x）＞0在x∈R上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；
（2）由（1）知a＞2，再由命题q是真命题，得到a＞4，根据p,q中只有一个真命题，分类讨论，即可求解．
解：（1）由命题p：函数定义域为R，
设，则g（x）＞0在x∈R上恒成立，
当a≠0时，则满足，解得a＞2，
当a=0时，g（x）=x,不能恒成立，不符合题意（舍去）；
综上可得，实数a的取值范围为（2，+∞）．
（2）由（1）知，命题p为真命题，则a＞2，
又由命题q： x＞0，使得不等式成立，
当x＞0时，可得，当且仅当时，即x=2时，等号成立，所以a＞4，
因为p,q中只有一个真命题，
当p为假命题，q为真命题时，可得，此时无解，
当p为真命题，q为假命题时，可得，解得2＜a≤4；
综上可得，实数a的取值范围为（2，4]．
18．【解析】（1）根据给定条件，利用偶函数的定义，列式求出k值．
（2）问题转化为 x∈[-2，0]，f（x）＞g（x）恒成立，分离参数求出最值即可得解．
（3）求出函数解析式，结合指数函数、二次函数求出给定区间上的最值，再列式求解．
解：（1）依题意，恒成立，
而x不恒为0，
所以．
（2）依题意， x∈[-2，0]，f（x）＞g（x）恒成立，
即，
则对x∈[-2，0]恒成立，
函数，x∈[-2，0]，
又函数在R上单调递减，y=log4u在（0，+∞）上单调递增，
则函数h（x）在[-2，0]上单调递减，
，于是，解得a＜1，
所以实数a的取值范围是（-∞，1）．
（3）依题意，，
由x∈[-1，2]，得，则当2x=1时，，当2x=4时，，
于是，解得a=2034，
所以实数a的值为2034．
19．【解析】（1）根据对勾函数单调性求解．
（2）根据题目定义代入证明．
（3）根据（2）提示求解即可．
解：（1）函数f（x）在区间上单调递增，在区间，上单调递减．
（2） x1，x2∈（0，1），∴，
====，
∵ x1，x2∈（0，1），
∴x1+x2＞0，，6-x1x2＞0．
所以．
故．
∴函数f（x）在区间（0，1）内是“上凸函数”．
（3）由（2）得： x,x2∈（0，1），有，
∵a,b＞0，且2a+b=1．
∴2a,b∈（0，1），且，
∴．
当且仅当，取得最大值．
∴最大值为．

展开更多......

收起↑