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【备考2026】河南省中考模拟数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（　　）
A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m
2．（3分）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
3．（3分）已知0.0002＝2×10m，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
4．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是20°，则该正多边形的内角和的度数是（　　）
A．2880° B．2160° C．1800° D．360°
5．（3分）关于一元二次方程（x﹣3）2＝﹣5根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不等的实数根 D．无法确定
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝7，E、F分别是AD、BC的中点，若EF的长恰为整数，则EF的长可以是（　　）
A．2，3，4 B．3，4 C．3，4，5 D．2，3，4，5
7．（3分）若（A、B均为常数）的计算结果为，则A+2B的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）为激发同学们的民族自豪感，让大家更深刻地感受中国科学家的卓越贡献，郑州市第十九初级中学准备开展“致敬中国科学”的主题活动，老师收集了4位近代中国科学家的画像，其中包括“中国现代数学之父”华罗庚、“杂交水稻之父”袁隆平、“两弹一星”元勋钱学森、诺贝尔物理学奖得主杨振宁．若从这4幅画像中随机抽取2幅布置教室，求抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，将边长为4，锐角为60°的菱形ABCD沿EF折叠，使顶点B恰好落在边AD的中点处，记为B′，则BF的长度为（　　）
A． B． C．3 D．
10．（3分）小明从家步行出发去超市买菜，在超市精选了几样妈妈爱吃的菜后打车回家．设小明离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：S甲2＝0.8环2，S乙2＝0.6环2，则 　 　 （填“甲”或“乙”）的射击成绩更为稳定．
13．（3分）按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2025个式子是　 　 ．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝8，点E、F分别是边AB、AD上的两点，以EF为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
15．（3分）等腰三角形的一腰长为4，底边长为2，那么它底边上的高为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算．
（1）|4|；
（2）[2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣3]÷（﹣4m）．
17．（9分）2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：x＜70，比较满意：70≤x＜80，满意：80≤x＜90，非常满意：x≥90）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数的图象上，当△PCD的面积为6时，求点P的坐标．
19．（9分）如图，∠ABC为锐角且AB＝BC．
（1）尺规作图：在∠ABC内部找一点D，使得DA∥BC且DA＝BC．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BD，AC，求证：BD，AC垂直且互相平分．
20．（9分）某污水处理企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行污水处理（两种型号机器人都买）．相关信息如下：
信息一
A型机器人（台） B型机器人（台） 总费用/万元
1 2 20
1 4 32
信息二
每台每天处理污水质量（吨）
A型机器人 36
B型机器人 30
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过68万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，问该企业有几种购买方案？怎样选择才能每天能处理的污水最多？
21．（9分）学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得BH＝6m．
（1）请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G．
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
（3）若小明沿线段BH向小颖（EH）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长； ．
按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，求其影子Bn n的长（结果用含n的代数式表示）．
22．（10分）已知二次函数图象的对称轴是直线x＝1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数图象绕顶点旋转180度得到新的抛物线．得到二次函数的解析式为 　 　 ；
（3）若二次函数的图象满足当m≤x≤m+2时，二次函数有最大值1，求m的值．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H．
（1）求证：△EDP∽△PCH；
（2）如图2，若P为CD的中点，且AB＝2，BC＝3，求GH的长；
（3）如图3，连接BG，若P为CD的中点，H为BC的中点，探究BG与AB之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】正数和负数
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5.3米记为+5.3米，那么水位下降3.2米应记为﹣3.2米．
解：因为水库的水位将80米作为标准水位，
所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米，
所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题的关键．
2．【考点】几何体的展开图
【分析】根据正方体的表面展开图的类型逐个判断即可．正方体的表面展开图有“一四一”型，“二二二”型，“一三二”型，“三三”型．
解：因为①属于“一四一”型；
因为②中有“田”字；
因为③有一个面是重合的；
因为④属于“三三”型．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体的表面展开图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：∵0.0002＝2×10﹣4，
∴m等于﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】多边形内角与外角
【分析】由多边形的外角和是360°，求出正多边形的边数，由多边形内角和定理即可计算．
解：∵正多边形的每一个外角都是20°，
∴正多边形的边数n18，
∴该正多边形的内角和的度数＝（18﹣2）×180°＝2880°．
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和是360°，多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）．
5．【考点】根的判别式
【分析】求出方程根的判别式，判断其值的正负即可得到结果．
解：（x﹣3）2＝﹣5，变形为x2﹣6x+14＝0，
Δ＝62﹣4×14＝﹣20＜0，
∴原方程无实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
6．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质
【分析】连接AF并延长至G，使得AF＝FG，连接CG、DG，证明△BAF≌△CGF，根据三角形三边关系，可得GD的范围，根据中位线的性质即可求解．
解：如图，连接AF并延长至G，使得AF＝FG，连接CG、DG，
∵F是BC的中点，
∴BF＝CF，
在△BAF与△CGF中，
，
∴△BAF≌△CGF（SAS），
∴AB＝CG，
∵AB＝3，CD＝7，
∴7﹣3＜DG＜7+3，
当∠ABC＝∠DCB＝90°时，G，D，C三点共线，
∴4＜DG≤10，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EFDG，
∴EF长x的取值范围为：2＜x≤5．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，准确作出辅助线并灵活运用三角形三边关系，全等三角形的性质与判定是解题的关键．
7．【考点】分式的加减法
【分析】计得到，根据题意得到，解得A＝2，B＝1，从而求得A+2B＝2+2×1＝4．
解：，
∵（A、B均为常数）的计算结果为，
∴，
∴A＝2，B＝1，
∴A+2B＝2+2×1＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式加减法的法则是解题的关键．
8．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】列表可得出所有等可能的结果以及抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的结果，再利用概率公式可得答案．
解：将这4幅画像分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
9．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质
【分析】过C作CH⊥AD于点H，先求出DHCD＝2，CH2，则H点与B'重合，再由折叠的性质得BF＝B′F，设BF＝B′F＝x，则CF＝4﹣x，然后由勾股定理得CB′2+CF2＝B′F2，即可得出答案．
解：如图，过C作CH⊥AD于点H，
∴∠CHD＝90°，
∵边长为4，锐角为60°的菱形ABCD，
∴AD＝CD＝BC＝4，∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴∠HCF＝∠CHD＝90°，
∵B'是AD的中点，
∴AB'＝B'DAD4＝2，
∵∠D＝60°，
∴∠DCH＝90°﹣60°＝30°，
∴DHCD4＝2，CH2，
∴H点与B'重合，
∴CB′＝2，∠B′CF＝90°，
由折叠的性质得：BF＝B′F，
设BF＝B′F＝x，
则CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CB′F中，由勾股定理得：CB′2+CF2＝B′F2，
即（2）2+（4﹣x）2＝x2，
解得：x，
∴BF，
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．
10．【考点】函数的图象
【分析】分三段分析，去超市买菜、在超市精选了几样妈妈爱吃的菜、打车回家，分析函数图象的性质，进行判断即可．
解：由题意得，最初与家的距离y随时间x的增大而增大；在超市精选了几样妈妈爱吃的菜时，时间增大而y不变；打车回家时，与家的距离y随时间x的增大而减小，且减小的速度比之间增大的速度快．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣4≥0，由此解不等式即可求解．
解：根据题意，得x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，求不等式的解集，掌握以上知识是关键．
12．【考点】方差；算术平均数
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵S甲2＝0.8环2，S乙2＝0.6环2，
∴乙的方差更小，
∴乙成绩更为稳定，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
13．【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】观察所给式子，分子中x的次数依次是2，4，6，8， ，呈现由2开始的连续偶数规律；分母依次是3，5，7，9， ，呈现由3开始的连续奇数规律，由此求解即可．
解：先确定分子的规律：第n个式子中分子中x的次数为2n；
观察分母依次是：第n个式子中分母为2n+1；
∴第2025个式子，即令n＝2025，
∴第2025个式子是．
故答案为：．
【点评】本题考查了找规律，分别找出式子中分子，分母与式子序号n之间的规律是解决本题的关键．
14．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；矩形的性质
【分析】设以EF为直径的圆的圆心为点G，⊙G与BC、CD分别相切于点H、J，由矩形的性质得AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝9，
连接GH交且延长HG交AD于点I，连接GJ并且延长JG交AB于点K，连接GA，则四边形CDIH、四边形JDIG、四边形AIGK都是矩形，设⊙G的半径为r，则GF＝GE＝GH＝r，ID＝GJ＝r，而IH＝CD＝9，所以GA＝GF＝GEEF＝r，AI＝8﹣r，GI＝9﹣r，由勾股定理得（8﹣r）2+（9﹣r）2＝r2，求得r＝5，则FI＝AI＝3，EK＝AK＝GI＝4，所以AF＝2AI＝6，AE＝2AK＝8，即可由S阴影＝S矩形ABCD﹣S△AEFS⊙G求得S阴影，于是得到问题的答案．
解：设以EF为直径的圆的圆心为点G，⊙G与BC、CD分别相切于点H、J，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝9，AD＝8，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝9，
连接GH交且延长HG交AD于点I，连接GJ并且延长JG交AB于点K，连接GA，
∵BC⊥GH，CD⊥GJ，
∴∠CHG＝∠GJD＝90°，∠DIH＝∠BHI＝90°，∠AIG＝∠CHI＝90°，∠AKG＝∠CJK＝90°，
∴四边形CDIH、四边形JDIG、四边形AIGK都是矩形，
设⊙G的半径为r，则GF＝GE＝GH＝r，ID＝GJ＝r，
∵IH＝CD＝9，
∴GA＝GF＝GEEF＝r，AI＝8﹣r，GI＝9﹣r，
∵AI2+GI2＝GA2，
∴（8﹣r）2+（9﹣r）2＝r2，
∴解得r1＝5，r2＝29（不符合题意，舍去），
∵GA＝GF＝GE，GI⊥AF，GK⊥AE，
∴FI＝AI＝8﹣5＝3，EK＝AK＝GI＝9﹣5＝4，
∴AF＝2AI＝6，AE＝2AK＝8，
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△AEFS⊙G＝9×86×8π×52，
故答案为：．
【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质
【分析】由等腰三角形的“三线合一”性质，并结合勾股定理求解即可．
解：如图，在等腰△ABC中，DE＝DF＝4，EF＝2，过点D作DG⊥EF于点G，
则EG＝FG1，
在Rt△DEG中，DG，
即底边上的高为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质，解题关键是熟知在直角三角形中，三边之间的关系：a2+b2＝c2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【考点】整式的混合运算；实数的运算
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）先算完全平方，平方差，再合并同类项，最后最整工的除法即可．
解：（1）|4|
＝5+4﹣（4）
＝5+4﹣4
＝5；
（2）[2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣3]÷（﹣4m）
＝[2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）﹣3]÷（﹣4m）
＝（2m2+4m+2﹣4m2+1﹣3）÷（﹣4m）
＝（﹣2m2+4m）÷（﹣4m）
m﹣1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．【考点】众数；中位数
【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；
（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可．
解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%100%＝15%，即a＝15，
∵A款的评分非常满意有20×45%＝9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴中位数b88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴众数c＝98；
故答案为：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数87.5高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．
【点评】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）证明△AOB≌△BDC（AAS），推出BD＝AO＝2，CD＝OB＝3，得到点C的坐标为（3，1），利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设点P的坐标为，由△PCD的面积为6，得到，求出m即可．
解：（1）∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
由旋转得：BC＝AB，∠ABC＝90°
∴∠OAB＝∠DBC＝90°﹣∠ABO，
∵CD⊥OB，
∴∠AOB＝∠CDB＝90°，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝AO＝2，CD＝OB＝3，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C在反比例函数y上，
∴k＝3×1＝3
∴反比例函数的解析式为；
（2）点P在反比例函数上，可设点P的坐标为，
∵CD⊥y轴，CD＝3，又△PCD的面积为6，
∴，
∴，
∴|m﹣1|＝4，
∴m1＝5，m2＝﹣3，
当m＝5时，；当m＝﹣3时，1，
∴点P的坐标为或（﹣1，﹣3）．
【点评】此题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，利用反比例函数计算图形的面积，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
19．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定与性质
【分析】（1）如图，作∠MAT＝∠ABC，在射线AT上截取线段AD，使得AD＝BC即可；
（2）证明四边形ABCD是菱形即可．
（1）解：图形如图所示．
（2）证明：连接CD，
∵DA∥BC且DA＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴BD，AC垂直且互相平分．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质．
20．【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设A种型号智能机器人的单价是x万元，B种型号智能机器人的单价是y万元，根据信息一列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进m台A种型号智能机器人，则购进（10﹣m）台B种型号智能机器人，根据现该企业准备用不超过68万元购买A，B两种型号智能机器人，列出一元一次不等式，解得m≤4，则m＝1，2，3，4，得该企业有4种购买方案，再设每天能处理的污水为w吨，根据信息二列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
解：（1）设A种型号智能机器人的单价是x万元，B种型号智能机器人的单价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种型号智能机器人的单价是8万元，B种型号智能机器人的单价是6万元；
（2）设购进m台A种型号智能机器人，则购进（10﹣m）台B种型号智能机器人，
根据题意得：8m+6（10﹣m）≤68，
解得：m≤4，
∵m为正整数，
∴m＝1，2，3，4，
∴该企业有4种购买方案，
设每天能处理的污水为w吨，
根据题意得：w＝36m+30（10﹣m）＝6m+300，
∵6＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝4时，w取得最大值，
此时10﹣m＝6．
答：该企业有4种购买方案，购进4台A种型号智能机器人，6台B种型号智能机器人才能每天能处理的污水最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
21．【考点】相似三角形的应用；中心投影；列代数式；规律型：图形的变化类
【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
解：（1）如图：
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH，
∴△ABC∽△GHC，
∴，
∵AB＝1.6m，BC＝3m，HB＝6m，
∴，
∴GH＝4.8（m）．
（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴，
设B1C1长为x（m），则，
解得：x，
即B1C1（m）．
同理，
解得B2C2＝1（m），
∴，
解得：BnCn．
【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题，此题有三问，比较麻烦，但方法一样．
22．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）依据题意，根据对称轴是直线x1，进而可以得解；
（2）依据题意，由（1）得抛物线解析式，绕顶点旋转180度得到新的抛物线，顶点不变，开口相反，即可得解；
（3）依据题意，结合对称轴，再由m的取值范围进行分类讨论即可得解．
解：（1）由题意，∵对称轴是直线x1，
∴t．
∴二次函数的解析式为．
（2）由题意，抛物线绕顶点旋转180度得到新的抛物线，顶点不变，开口相反，
又（x﹣1）2+2，
∴新抛物线为y（x﹣1）2+2x2﹣x，即yx2﹣x．
（3）由题意，抛物线为y（x﹣1）2+2，
∵抛物线开口向上，
又当m≤x≤m+2时，二次函数有最大值1，
∴当m+2≤1时，当x＝m+2时，y最大值为（m+1）2+2＝1．
∴m＝﹣1或m＝﹣1．
又m≤﹣1，
∴m＝﹣1；
当m≤1≤m+2时，当x＝1时，y最大值为2，不合题意；
当m≥1时，当x＝m时，y最大值为（m﹣1）2+2＝1，
∴m＝1或m＝1．
又m≥1，
∴m＝1．
综上，或．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并理解是关键．
23．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A＝∠D＝∠C＝ 90°，求得∠1+∠3＝90°根据折叠的性质得到∠EPH＝∠A＝90°，求得∠1+∠2＝90°，得到∠3＝∠2，根据相似三角形的判定定理得到结论；
（2）根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD ＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，设EP＝AE＝x，得到ED＝AD﹣x＝3﹣x，根据勾股定理得到 根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）如图2，延长AB，PG交于点M，连接AP根据折叠的性质得到AP⊥EF，BG⊥直线EF，根据等腰三角形的性质得到MA＝MP，设DP＝CP＝y，求得AB＝PG＝CD＝2y，根据线段中点的定义得到BH＝CH，根据全等三角形的性质得到BM＝CP＝y，HM＝HP，求得MP＝MA＝MB+AB＝3y，，根据勾股定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝ 90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A的对称点P落在DC上，
∴∠EPH＝∠A＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝∠2，
∴△EDP∽△PCH；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，AD ＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵P为CD中点，
∴DP＝CP2＝1，
设EP＝AE＝x，
∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，
∵EP2＝ED2+DP2，
即 x2＝（3﹣x）2+1，
解得，
∴ ，
∵△EDP∽△PCH，
∴，
∴，
解得，
∵PG＝AB＝2，
∴；
（3）解：如图3，延长AB，PG交于点M，连接AP，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF 翻折，使A的对称点P落在CD上，
∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，
∴BG∥AP，
∵AE＝EP，
∴∠EAP＝∠EPA，
∴∠BAP＝∠GPA，
∴△MAP是等腰三角形，
∴MA＝MP，
∵P为CD中点，
∴设DP＝CP＝y，
∴AB＝PG＝CD＝2y，
∵H为BC中点，
∴BH＝CH，
∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，
∴△MBH≌△PCH（ASA），
∴BM＝CP＝y，HM＝HP，
∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，，
∴CHy，
∴，
∴，
∴APy，
∵BG∥AP，
∴△BMG∽△AMP，
∴，
∴，
∴，
∴ABBG．
【点评】本题是相似形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键
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