资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2026】河南省中考模拟数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．n＞3 B．m＜﹣1 C．m＞﹣n D．|m|＞|n|
2．（3分）已知太阳的半径约为695500km，用科学记数法表示该数应为（　　）
A．69.55×104km B．6.955×105km
C．6.955×106km D．6.955×107km
3．（3分）如图，点A在点B的北偏西65°方向上，点B在点C的北偏东35°方向上，则∠ABC的度数为（　　）
A．35° B．65° C．80° D．90°
4．（3分）正在热映的春节档电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）用不等式表示图中不等式的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x≥﹣2
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：5
7．（3分）计算的结果是（　　）
A． B．0 C．1 D．
8．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连结BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形ABC的边长为（　　）
A．2 B． C． D．3
10．（3分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图，则该容器可能是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算： 　 　 ．
12．（3分）数据5，2，5，4，3的众数是 　 　 ．
13．（3分）关于x的方程x2+2x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则点E的坐标为 　 　 ．
15．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将边CA绕点C旋转至CD处，连接BD，取BD的中点E，连接CE并延长交DA的延长线于点M，则∠MDE＝　 　 °；若AD＝6，AM＝2，则MC的长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）化简：
17．（9分）某教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情．为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a＝　 　 ．
（2）本次被调查学生课外阅读的本数的平均数是 　 　 ，中位数是 　 　 ．
（3）若该校八年级有1600名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
18．（9分）如图，已知C点坐标为（m，3），双曲线y在第一象限的一点．
（1）填空：m＝　 　 ；
（2）过点C的一条直线与x轴交于点A，若∠OAC＝30°，求点A的坐标；
（3）若过点C的直线AC⊥OC交双曲线与点D，求点D的坐标．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，AC是对角线．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AB，CD于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，求证：四边形AECF是菱形．
20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．
（1）请仅就图2，判断∠APB　 　 ∠ADB（横线处填＜，＞或＝）．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：）．
21．（9分）随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元．
（1）求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？
（2）若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润．最大利润是多少？
22．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒．
（1）当x＝60时，P等于 　 　 ；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？
23．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B＝40°，则∠C＝　 　 ；
（2）如图2，在△ABC中，，BC＝4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且，BE＝3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC＝90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD＝6，BC＝8时，求CD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】数轴；绝对值
【分析】利用数轴知识判断即可．
解：由数轴图可知，n＞2，﹣1＜m＜0，﹣n＜m，|m|＜|n|，
∴只有选项C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴知识和绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：695500km＝6.955×105km．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．【考点】方向角
【分析】根据方向角的定义，邻补角的定义进行计算即可．
解：由题意得，∠ABN＝65°，∠MCB＝35°，
∵BN∥CM，
∴∠CBS＝∠MCB＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查方向角，邻补角，理解方向角、邻补角的定义是正确解答的关键．
4．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看，可得图形如下：
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．【考点】不等式的解集
【分析】根据数轴即可求解．
解：解集为x＞﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
6．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC＝AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴△BFA∽△DFE，
∴，
∴，
∵AB＝CD，
∴DE：DC＝2：5，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】逆运用积的乘方知识进行计算求解．
解：
＝（）2
＝12
＝1，
故选：C．
【点评】此题考查了积的乘方的逆运用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、计算．
8．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸出白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
红 白 白
红 （红，红） （红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，
∴两次都摸出白球的概率为．
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9．【考点】三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算；等边三角形的性质；垂径定理
【分析】过D作DE⊥BC于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出∠BDC＝120°，利用弧、弦的关系证明BD＝CD，利用三线合一性质求出，，在Rt△BDE中，求出BD，最后利用扇形面积公式求解即可．
解：如图，过D作DE⊥BC于E，
由题意可得：∠A＝60°，∠BDC+∠A＝180°，
∴∠BDC＝120°，
∵点D是的中点，
∴，
∴BD＝CD，
∴BC＝2BE，，
∴∠DBE＝30°，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴BD＝2，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．
10．【考点】函数的图象
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】同类项
【分析】运用合并同类项知识进行加减运算．
解：
＝（）a
a，
故答案为：a．
【点评】此题考查了同类项的合并能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
12．【考点】众数
【分析】根据众数的定义即可得出答案．
解：数据5，2，5，4，3中，5出现的次数最多，所以众数是5．
故答案为：5．
【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
13．【考点】根的判别式
【分析】根据根的判别式的意义可得Δ＝22﹣4（﹣m）＞0，然后解不等式即可．
解：由条件可知Δ＝22﹣4（﹣m）＞0，
解得m＞﹣1，
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac的意义．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．熟练掌握以上知识点是关键．
14．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD 矩形，推出OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．根据点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3），得出AO＝1，FO＝ 3，所以BO＝AB﹣AO＝a﹣1．在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2，解得 a＝5，则FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，解得CE＝2.5，所以GE＝1.5，则点E的坐标为 （1.5，5）．
解：如图，设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，
则四边形AOGD是矩形，
∴OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．
由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．
∵点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3），
∴AO＝1，FO＝ 3，
∴BO＝AB﹣AO＝a﹣1．
在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2，
∴（a﹣1）2+32＝a2，
解得a＝5，
∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．
在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，
∴（4一 CE）2+22＝CE2，
解得CE＝2.5，
∴GE＝1.5，
∴点E的坐标为 （1.5，5）．
故答案为：（1.5，5）．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形
【分析】连接并延长MB，作CF⊥CM，交MB的延长线于点F，则∠MCF＝90°，因为∠ACB＝90°，CB＝CA，所以∠BCF＝∠ACM＝90°﹣∠BCM，由旋转得CD＝CA，则CB＝CD，∠CDA＝∠CAD，可证明CM垂直平分BD，则BM＝DM，∠DEM＝90°，推导出∠CBM＝∠CAD，进而证明∠CBF＝∠CAM，可根据“ASA”证明△CBF≌△CAM，得FC＝MC，则∠DME＝∠BME＝∠F＝45°，求得∠MDE＝45°，由AD＝6，AM＝2，求得BM＝DM＝8，BF＝AM＝2，则MF＝10，由MFMC＝10，求得MC＝5，于是得到问题的答案．
解：连接并延长MB，作CF⊥CM，交MB的延长线于点F，则∠MCF＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴CB＝CA，∠BCF＝∠ACM＝90°﹣∠BCM，
∵将边CA绕点C旋转至CD处，
∴CD＝CA，
∴CB＝CD，∠CDA＝∠CAD，
∵CM经过BD的中点E，
∴CM垂直平分BD，
∴BM＝DM，∠DEM＝90°，
∵∠CBD＝∠CDB，∠MBD＝∠MDB，
∴∠CBM＝∠CBD+∠MBD＝∠CDB+∠MDB＝∠CDA＝∠CAD，
∴∠CBF＝180°﹣∠CBM＝180°﹣∠CAD＝∠CAM，
在△CBF和△CAM中，
，
∴△CBF≌△CAM（ASA），
∴FC＝MC，BF＝AM，
∴∠DME＝∠BME＝∠F＝45°，
∴∠MDE＝90°﹣∠DME＝45°，
∵AD＝6，AM＝2，
∴BM＝DM＝AD+AM＝8，BF＝AM＝2，
∴MF＝BM+BF＝10，
∵MFMC＝10，
∴MC＝5，
故答案为：45，5．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；分母有理化
【分析】（1）依次化简二次根式，计算零指数幂，分母有理化，最后合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号里的减法，再计算除法即可．
解：（1） ；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝x．
【点评】本题考查了二次根式的运算，零指数幂，分式的混合运算等知识，正确进行运算是解题的关键．
17．【考点】加权平均数；中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a；
（2）根据平均数、中位数定义求中位数；
（3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
解：（1）8÷16%＝50（人），
50﹣18﹣14﹣8＝10（人）．
10÷50×100%＝20%．
∴a＝20，
补全条形统计图如下：
故答案为：20；
（2）平均数6.4，
将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为6．
课外阅读6本对应的圆心角为：360°×36%＝129.6°．
故答案为：6.4，6；
（3）1600704（人）．
答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有704人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）将点C代入y，即可求m的值；
（2）过点C作CQ⊥x轴交于点Q，由题意可得CQAQ，求出QA，即可求OA的长，从而求A点坐标即可；
（3）过点C作CN⊥x轴交于点N，过点D作DM⊥x轴交于点M，由题意可得∠NCA＝∠CON，则可求AN＝3CN＝9，AM＝3DM，设DM＝t，则AM＝3t，求出点D（10﹣3t，t），再由D点在反比例函数图象上，求出t的值即可求D点坐标．
解：（1）将点C代入y，
∴3m＝3，
解得m＝1，
故答案为：1；
（2）过点C作CQ⊥x轴交于点Q，
∵∠OAC＝30°，
∴CQAQ，
∵C（1，3），
∴CQ＝3，OQ＝1，
∴AO＝31，
∴A（31，0）；
（3）过点C作CN⊥x轴交于点N，过点D作DM⊥x轴交于点M，
∵C（1，3），
∴CN＝3，ON＝1，
∵∠OCA＝90°，
∴∠OCN+∠NCA＝∠OCN+∠CON＝90°，
∴∠NCA＝∠CON，
∵tan∠CON＝3，
∴AN＝3CN＝9，
∵DM∥CN，
∴AM＝3DM，
设DM＝t，则AM＝3t，
∴D（10﹣3t，t），
∴t（10﹣3t）＝3，
解得t＝3（舍）或t，
∴D（9，）．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
19．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图步骤画图即可；
（2）设EF与AC交于点O，证明AF＝CF，OA＝OC，再证明△AOE≌△COF（AAS），可得 CF＝AE，可得四边形AECF为平行四边形，进一步可得结论．
（1）解：EF即为所求作；
（2）证明：设EF与AC交于点O，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，OA＝OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴CF＝AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AF＝CF，
∴四边形AECF为菱形．
【点评】本题考查的是画线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区；圆周角定理；切线的性质
【分析】（1）设圆与BD相交于点F，连接AF，先利用三角形的外角性质可得∠AFB＞∠ADB，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠AFB＝∠APB，即可解答；
（2）根据题意可得：AH⊥ED，∠BPH＝30°，然后分别在Rt△BPH和Rt△APH中，利用锐角三角函数的定义求出BH和AH的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
解：（1）设圆与BD相交于点F，连接AF，
∵∠AFB是△ADF的一个外角，
∴∠AFB＞∠ADB，
∵∠AFB＝∠APB，
∴∠APB＞∠ADB，
故答案为：＞；
（2）由题意得：AH⊥ED，
∵∠APE＝60°，∠APB＝30°，
∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝30°，
在Rt△BPH中，PH＝6m，
∴BH＝PH tan30°＝62（m），
在Rt△APH中，AH＝PH tan60°＝6（m），
∴AB＝AH﹣BH＝46.9（m），
∴塑像AB的高约为6.9m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，视点、视角和盲区，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元，根据“每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进（200﹣m）个B款摆件，利用总利润＝每个A款摆件的利润×购进A款摆件的数量+每个B款摆件的利润×购进B款摆件的数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解：（1）设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元；
（2）设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进（200﹣m）个B款摆件，
根据题意得：w＝10m+8（200﹣m）＝2m+1600，
∵k＝2＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m（200﹣m），
解得：m≤80，
∴当m＝80时，w取得最大值，最大值为2×80+1600＝1760（元），此时200﹣m＝200﹣80＝120（个）．
答：商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）日销售量＝原定价下的销售量﹣10×提价后的价格，把相关数值代入可得P的值；
（2）日销售利润＝每盒粽子的利润×日销售量，整理后根据自变量的取值范围可得每盒粽子的定价及对应的最大利润；
（3）得到日销售额和日销售利润的最大值，可得小强的说法是否正确；根据日销售利润不低于8000元，以及自变量的取值可得每盒的售价，即可判断小红的说法是否正确．
解：（1）当x＝60时，p＝500﹣10（60﹣50）＝400．
故答案为：400．
（2）由题意得：．
解得：50≤x≤65．
W＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
＝﹣10x2+1400x﹣40000
＝﹣10（x﹣70）2+9000．
∵﹣10＜0，
∴当x＜70时，W随x的增大而增大．
∴当 x＝65时，W取最大值，最大值为8750元．
答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是8750元；
（3）设日销售额为y元，
∴y＝x[500﹣10（x﹣50）]
＝﹣10x2+1000x
＝﹣10（x﹣50）2+25000．
当 x＝50时，y取最大值，最大值为25000元；
当 x＝65 时，W取最大值，最大值为8750元．
∴小强正确．
由题意得：﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，
解得：60≤x≤80．
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
∴小红错误．
【点评】本题考查二次函数的应用．得到日销售量的代数式是解决本题的关键；根据自变量的取值判断二次函数的最值是解决本题的易错点．
23．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据邻余四边形的定义即可作答；
（2）DE垂直平分AC，ADAC，AE，根据勾股定理逆定理，BC2+AB2＝AC2，即可证明；
（3）①四边形ABCD是邻余四边形，∠A+∠B＝90°，进而推出△ADE≌△AECB（ASA），AD＝CE，四边形AECD是平行四边形，进而即可证明；
②延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，推出△CEB≌△FEA（SAS），∠DAF＝90°，则DF，进而作答即可．
解：（1）∵邻余四边形ABCD，∠C为锐角，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°；
（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴ADAC，
∵DE，
∴AE5，
∵BE＝3，BC＝4，
∴AB＝8，
∴BC2+AB2＝42+82＝80，
∵AC2＝（）2＝80，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△AECB（ASA），
∴AD＝CE，
又AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD//AE，
∵A、E、B三点共线且AE＝BE，
∴CD＝BE．CD∥BE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∵DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA﹣＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线，AE＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形；
②如图，延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，
∵AE＝BE，EF＝CE，∠CEB＝∠FEA，
∴△CEB≌△FEA（SAS），
∴AF＝BC＝8，∠B＝∠EAF，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB＝90°，
∴∠EAF+∠DAB＝90°，即∠DAF＝90°，
∴DF10，
∵DE⊥CF，CE＝EF，
∴CD＝DF＝10，
∴CD的长为10．
【点评】本题考查三角形全等，四边形综合题，新定义问题，解题的关键是理解新定义，作辅助线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑