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第十八章 分式
18.3分式的加法与减法
第2课时 分式的混合运算
目
录
1. 学习目标
4. 知识点 分式的混合运算
5. 课堂小结
3. 新课导入
6. 当堂小练
CONTENTS
7. 对接中考
8. 拓展与延伸
2. 知识回顾
1. 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序.
2. 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力.
学习目标
知识回顾
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示： .
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示： .
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
新课导入
思考
有理数的混合运算法则是什么？
类比有理数的混合运算，你能猜想分式的混合运算该怎么做吗
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
新课讲解
知识点 分式的混合运算
例
1. 计算：(1) ； (2) () .
解：(1) ()2·
··
.
(2) ()
= []·
= ·
=
= .
先乘方，再乘除，最后加减.
出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
新课讲解
分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.
分式的混合运算顺序：
1. 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.即要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“”号提到分式本身的前面.
2. 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算.
3. 分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
注意
新课讲解
例
2. 先化简： ，再从的整数中选一个合适的 值代入求值.
解： .
且为整数，
，，
易得 且，
当时，原式 .
当时，原式 .
新课讲解
例
3. 小晨和小阳同时从学校出发，沿同一路线跑步前往公园.小晨在前一半时间的跑步速度是2x km/h，后一半时间的跑步速度是y km/h；小阳全程的平均跑步速度是 km/h，如果2x≠y，若学校到公园的距离为s千米，请问小晨和小阳谁先到达公园？
解：小晨从学校到公园所用的时间(单位：h)为
小阳从学校到公园所用的时间(单位：h)为 .
两人的时间差为
答：小晨和小阳同时到达公园.
新课讲解
练一练
1. 计算：(1) －·； (2)2·＋；
解：(1) －·
－·
＝ －
＝ =－1；
(2) 2·＋
＝· ＋
＝ ＋
＝ ==－1；
新课讲解
练一练
1. 计算： (3)÷； (4) －· .
解：(3) ÷
＝·
＝ ·
＝ ；
本题还可以先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算
(4) －·
＝－·
＝－·
＝－
＝
＝1
新课讲解
练一练
2. 先化简，再求值：，其中 .
解：原式 ，
当时，原式 .
新课讲解
练一练
3. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？
解：设从甲地到乙地的路程为s km，
张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 .
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 .
两人的时间差为，
因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以
即 ，因此，李明先到达乙地.
课堂小结
分式的
混合运算
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；
同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
运算律
交换律、结合律、分配律
分式的应用
用作差法比较大小
当堂小练
解：(1) 原式 .
(2) 原式 .
1. 计算：(1) ； (2) ； (3) .
(3) 原式
.
当堂小练
A. B.
C. D.
2. 一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需 天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是 ( )
A
当堂小练
3. 先化简，再求值：，其中满足 .
解：原式
.
，
，
原式 .
当堂小练
4. 小明在化简式子 时，发现最终结果是整式，则 表示的式子可以是_______________________.
（答案不唯一）
当堂小练
5. 甲队单独完成一项工程需n天，乙队要比甲队多用3天才能完成这项工程，甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的几分之几？
解：甲队工作一天完成这项工程的，
乙队工作一天完成这项工程的，
甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的 ，
答：甲、乙两队共同工作一天完成这项工程的.
当堂小练
6. 若，则 的值是 ( )
B
A. 1 B. C. D.
解：，
，
，
，
，即 .
7. 已知为整数，且 为正整数，则所有符合条件的 的值的和是 ( )
当堂小练
C
A. 0 B. 12 C. 10 D. 8
解：.为整数，且分式的值为正整数，
或
或
所有符合条件的的值的和是 .
当堂小练
A. 是 的“3差分式”
B. 若的值为,则是 的“2差分式”
C. 若是的“1差分式”，则
D. 若与互为倒数，则是 的“5差分式”
8. 新定义：若两个分式与的差为 为正整数，则称是的“差分式”.例如：，则称分式是分式 的“1差分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是 ( )
C
对接中考
1. 化简÷的结果是 ( )
A. a－b B. a＋b
C. D.
B
2. 化简：(1－)·=_______ .
x－1
对接中考
3. 计算：(1＋)÷.
拓展与延伸
1. 定义：若分式与分式 的差等于它们的积.即，则称分式是分式的“可存异分式”.如 与.， ， .是 的“可存异分式”.
(1) 填空：分式______分式 的“可存异分式”；（填“是”或“不是”）
不是
(2) 已知分式是分式 的“可存异分式”.
①求分式 ；
解： 分式是分式 的“可存异分式”， ， ，
.
拓展与延伸
1. 定义：若分式与分式 的差等于它们的积.即，则称分式是分式的“可存异分式”.如 与.， ， .是 的“可存异分式”.
(2) 已知分式是分式 的“可存异分式”.
②若整数使得分式的值是正整数，求分式 的值.
解： 整数使得分式的值是正整数， ，
易得或 ，
当时，；
当时，；
当时， .
分式 的值是1或3或5.
拓展与延伸
2. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知，求 的值.
解：由知，
，即 .①
.②
故的值为 .
(1) 第②步 运用了公式：________________________；（要求：用含， 的式子表示）
拓展与延伸
【类比探究】(2) 上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求 的值.
解：由知，
，
，
，
，
.
拓展与延伸
【拓展延伸】(3) 已知，，.求 的值.
解：易知，
，， ，
，， ，
，， ，
，
，
，
.

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