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第十八章 分式
18.3分式的加法与减法
第1课时 分式的加减
目
录
1. 学习目标
4. 知识点1 同分母分式的加减法法则
6. 课堂小结
3. 新课导入
7. 当堂小练
CONTENTS
8. 对接中考
9. 拓展与延伸
2. 知识回顾
5. 知识点2 异分母分式的加减法法则
1. 通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则.
2. 能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识.
学习目标
知识回顾
分式的乘除、乘方混合运算：
分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示： .
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示： .
分式的乘方法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示： （n为正整数）.
新课导入
思考
分数的加减法法则：
类比分数的加减运算，你能猜想分式的加减运算该怎么做吗
1. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2. 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
例如：
新课讲解
知识点1 同分母分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
示例：
同分母分式的加减法法则：
分母不变
分子相加
新课讲解
例
1. 计算：(1) －； (2) ＋；
(3) ＋－.
解：(1) －＝＝＝－；
(2) ＋＝＝ ＝；
(3) ＋－＝ －－＝＝1.
新课讲解
1. 同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，若分子是多项式，必须带上括号再运算.
2. 在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.
3. 结果应化成最简分式或整式.
注意
新课讲解
练一练
1. 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)

=
= 1.
新课讲解
练一练
2. 计算：(1) － ； (2) ＋.
新课讲解
知识点2 异分母分式的加减法法则
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示：
分式的除法示例：
异分母分式的加减法法则：
异分母
同分母
通分
新课讲解
例
2. 计算：(1) ＋； (2) a＋2－.
解：(1) ＋
＝－
＝－
＝
＝
＝
＝－；
(2) a＋2－
＝－
＝
＝－.
在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号.
新课讲解
异分母分式相加减的一般步骤：
1. 通分：将异分母分式转化为同分母分式；
2. 加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
3. 合并：分子去括号、合并同类项；
4. 约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
新课讲解
练一练
1. 计算： (1) ； (2) .
解：(1)
.
(2)
.
新课讲解
练一练
2. 计算： (1) ； (2) .
解：(1)
= 2x-2.
(2)
= 2.
新课讲解
1. 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
2. 异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.
3. 分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
重点
课堂小结
分式的运算
同分母加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
.
异分母加减
异分母分式相加减，先通分，
变为同分母的分式，再加减.
.
当堂小练
1. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1)
==1.
(2)
.
(3)
(4)
当堂小练
2. 计算：(1) ； (2) .
解：(1) 原式
(2) 原式
注意：分母是多项式先分解因式
通分，先化为同分母
分母不变，分子相加减
当堂小练
3. 下列计算正确的是 ( )
D
A. B.
C. D.
4. 已知， ，其中，则， 的大小关系是 ( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
当堂小练
原式 ………………①
………………②
………………③
.………………④
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 小明在化简分式 的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是 ( )
当堂小练
6. 先化简，再求值：，其中x=1.
解：
.
当x=1时，原式=.
当堂小练
7. 若，则 的值为 ( )
B
A. 0 B. C. 1 D. 0.5
解：，
， ，
.
8. 若是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是 ( )
当堂小练
B
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
解：原式 ，
则表示 的值的对应点落在数轴上的范围是②.
当堂小练
(1) 小明组成的分式中值最大的分式是_ _____，小强组成的分式中值最大的分式是______；
9. 小明和小强一起做有关分式的游戏，如图，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自从自己的牌中任选两张不同的牌分别作为分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的 值，再计算分式的值，值大者为胜方，为使分式有意义，他们约定 是大于3的正整数.
当堂小练
解：小强的说法有道理，理由如下：
，
是大于3的正整数，
，
， .
小强的说法有道理.
(2) 小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我的牌是三张带减号的牌，但只要我将选出的牌组成值最大的分式，最终我一定是胜者.”小强的说法有道理吗？请说明理由.
对接中考
1. 化简－的结果是 (　　)
A. B. a－3
C. a＋3 D.
A
1
2. 已知实数，满足 ，那么 的值为______.
对接中考
3. 化简：＋＋2.
拓展与延伸
解：原式
1. 计算：.
2. 已知实数，， 满足，且，则 的值为 ( )
拓展与延伸
A
A. 12 B. 14 C. D. 9
解： ，
，即
.
又，
.
．
3. 若，则使 最接近的正整数 是 ( )
拓展与延伸
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解： ()，
， ，
，
，
当时，，
当 时，，
当时，，
当 时，，
显然最接近 .故选B.

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