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第三章 整式及其加减
1 代数式　
第三章 整式及其加减
第1课时 代数式的概念　
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
1
2
理解用字母表示数的意义，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
学习目标
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。（重点）
在具体情境中，能求出代数式的值，并能解释它的实际意义。（重点）
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新课导入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
……
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
（ n ）只青蛙
（ n ）张嘴,
（ 2n ）只眼睛
（ 4n ）条腿，
（ n ）声扑通跳下水。
知识讲解
1.用字母表示规律
如图所示,搭一个正方形需要4根小棒。
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根小棒,搭3个正方形需要____根小棒。
(2) 搭10个这样的正方形需要_____根小棒。
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考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
(3)搭100个这样的正方形需要多少根小棒
4根
3根
3根
4+3(100-1)
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根小棒
4根
3根
3根
4+3(x-1)
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
(2)a 个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_______ 。
尝试·思考
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华_______岁。
(3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是_______元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是_______,表面积是_______。
m+5
m-1
2a+10
6
(
2.代数式的概念
像 m-1, m+5, ,2a+10, (, 6等式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
知识讲解
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号。
(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式。
√
√
√
√
×
×
。
知识讲解
练习 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(3) x=2
（ √ ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
(5)
(1) a2+b2
(2)
(6) x+2＞3
（ × ）
(4)13
知识讲解
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____ m/s。
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________。
m
n
p
q
3v
随堂练习
你能归纳代数式的书写要领吗？
1.表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；
2.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式;
3.后面带单位的相加、减的式子要用括号括起来;
4.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
5.除法运算要写成分数形式。
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
我们用200代替4+3（x-1）中的x可得出4+3（200-1）＝601，可以求出搭200个正方形需要601根小棒。
3.代数式的值
思考：在上面的问题中，如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根小棒
4+3(x-1)
请仿照上面的计算方法求出搭300个正方形需要多少根小棒呢？
解：当x＝300时，4+3（300-1）＝901。
归纳：对于含有字母的代数式，如果用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
练习 根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
解：
（1）当x=2，y=3时，
（2）当x=－2，y=－4时，
。
。
。
。
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
一、求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；
（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。
二、需要注意的几个问题：
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
归纳：
1.观察下列式子：0.1x+3，（a+b） ，t4，-5 pq.其中书写规范的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.车上有100袋面粉，每袋50 kg ，取下x袋，车上还有面粉（ 　）
A.50（100-x）kg B.（50×100-x） kg C.100（50-x） kg D.50x kg
B
A
随堂训练
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
3.设奶粉每袋p元,橘子每袋q元,则买10袋奶粉、6袋橘子共需 元。
4.长方形的长是am,宽是3m,则面积是 周长是 m。
(10p+6q)
3a
2(a+3)
随堂训练
5.若x＝-1，则代数式x3-x2+4的值为　　　。
（1）总费用为an（1+10%）＝1.1an（元）。
（2）把a＝15，n＝50代入1.1an中，
得1.1×15×50＝825。
6.邮购一种图书，每册定价a元，另加价10%作为邮费，共邮购n册。
（1）用代数式表示总费用。
（2）当a＝15，n＝50时，求总费用。
解：
2
随堂训练
考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。
课堂小结
代数式
代数式的值：
概念
代数式的书写要求
用运算符号把数和字母连接而成的，
这样的式子叫作代数式
单独的一个数或一个字母也是代数式
如果用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值

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