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(共23张PPT)
第三章 整式及其加减
第3课 探索与表达规律
第2课时
学习目标
1.能用代数式表示规律,并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性.
2.能利用代数式设计一些蕴含规律的问题或游戏.
教学设计的基本环节：
协作破阵
问题萌生
情境趣引
教师演示
巩固拓能
当堂小测
反思拾贝
作业妙想
情境趣引
问题:如何通过代数式表示规律、解释规律、设计游戏呢？
读心术游戏:“猜你想的数”
问题萌生
读心术游戏:“猜你想的数”
自己想的数 ×3+6 ÷3 说出得数 看关系
8 8×3+6 30÷3 10
17 17×3+6 57÷3 19
23 23×3+6 75÷3 25
64 64×3+6 198÷3 66
89 89×3+6 273÷3 91
10-8=2
25-23=2
19-17=2
66-64=2
91-89=2
我们发现：猜数的同学只需要把得到的数减去2，就可以得到原数.
问题萌生
追问:你能尝试用字母表示刚才游戏中的运算规律吗？
设心中想的数为m，运算关系可以表示为[()÷3]
问题1:观察表格中自己想的数、得数、看关系这三列的结果，你有怎样的发现？
设自己想的数为m,得数为n，看关系可得：n-m=2
为了猜出对方心中想的数，只需要用得数减2
即m=n-2
上面代数式化简后的结果等于(m+2),七年级下册我们会学习到相关的知识，同学们可以课下了解.
问题萌生
小明和小丽的数字游戏
你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.
准备:你在心里想1个两位数
第1步:处理十位
把这个数的十位数字×2,再+3
第2步:计算中间数
把第1步的结果×5
第3步加个位
把第2步的结果,加上你想的数的个位数字
第4步:揭秘时刻
把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！
问题萌生
问题2:小明对小丽的结果数，进行了怎样的操作？
93-78=15；27-12=15
小明只需要将听到的数减去15
问题萌生
追问1:你能用字母表示游戏的每一个步骤吗？
准备:你在心里想1个两位数
第1步:处理十位
把这个数的十位数字×2,再+3
第2步:计算中间数
把第1步的结果×5
第3步加个位
把第2步的结果,加上你想的数的个位数字
第4步:揭秘时刻
把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！
设十位数字为，个位为b
2+3
5(2+3)
5(2+3)+b
问题萌生
追问2:你能化简得到的代数式吗？
5(2+3)+b
=10+15+b
=10+b+15
追问3:结果中的()表示什么？你能找到小明计算的方法吗？
结果中的()表示小丽心中想的两位数，根据代数式的结果，小明只需要把小丽说的数减去15.
协作破阵
问题3:一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？
假设一个三位数的百位是、十位是b、个位是c,这个数可以表示为：
100 +10b+c
把它拆成“能被3整除的部分+数字和”：
100 +10b+c=99 +9b+( +b+c)
因为99 =3×33 、9b=3×3b,所以99 +9b一定能被3整除.
因此,三位数能否被3整除,只取决于剩下的 +b+c（各数位数字之和）能否被3整除.
协作破阵
问题4:一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由.
假设四位数的千位是 、百位是b、十位是c、个位是d,这个数表示为：
1000 +100b+10c+d
拆分为“能被3整除的部分+数字和”：
1000 +100b+10c+d=999 +99b+9c+( +b+c+d)
其中999 =3×333 、99b=3×33b、9c=3×3c，这些部分都能被3整除.
因此,四位数能否被3整除,也只看各数位数字之和 +b+c+d能否被3整除.
不管是几位数,都能拆成“若干个9的倍数+ 各数位数字和”,而9的倍数一定能被3整除，所以数能否被3整除,只由各数位数字之和决定.
教师演示
问题5:你能把这个代数式设计成数字游戏吗？[(2+6) 3]
猜数游戏:你在心里想好一个数,将这个数乘 2，然后加6,再将所得的数减3.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数.
游戏规则（你对同伴说）：
“请你在心里想1个任意数,跟着我做3步简单计算：
把这个数乘2；
在上一步的结果里,加上6；
再从新结果里减去3.
现在把最后算出来的数告诉我 —— 我能立刻说出你心里想的数！
教师演示
小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则,以此实现加密和解密.有一次小亮给好朋友留了一张纸条,纸条上写着 “kccr zcfglb rfc jgzpypw”,好朋友一下子就明白了“meet behind the library”
问题6:小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则.
kccrzcfglbrfcjgzpypw
Meetbehindthelibrary
从字母对应26个英文字母排序来看，密码是原文字母往后找两个字母.
设26个英文字母对应1-26个数字，加密时随机选取一些字母，解密时将原字母往后找2个字母作为密码字母即可破译.设原字母为，密码字母为，+2.
教师演示
追问:你能尝试设计一个类似的密码游戏吗？
约定规则：明文字母对应的数字=密文字母对应的数字+3（即密文是明文“向前移3 位”）
加密示例：
明文：let's play basketball
加密步骤：每个字母向前移3位（如
l(12)→i(9),e(5)→b(2)）
密文:“ibq'p ifyx yxzzqxoifk”
游戏玩法：把密文“ibq'p ifyx yxzzqxoifk”告诉同伴,同伴用规则“密文数字+3”解密,即可得到明文.
教师演示
问题7:回顾本章的学习,在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？
经验类型 具体做法 例子
用字母简化数量表达 用字母代替未知的数，把复杂数量关系转化为代数式 用表示十位数字，两位数写成10+b；用表示“心里想的数”
代数式与实际操作互转 把代数式拆成具体步骤，或把实际操作转化为代数式 把2+6 3拆成“数×2+6-3”;密码游戏规则写成y=+2
化简代数式抓本质 通过整式加减化简代数式，看清式子与原数 规律的关系 (4+8) 5化简后更易看出和原数的联系；2+6 3化简为2+3
当堂小测
1.小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，
将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位
数字，计算出结果.”小亮计算后说得到的是37，小明立刻说出了小亮心
里想的两位数是____.
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当堂小测
2.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请用不同的三位数再做一做，你会发现什么有趣的现象？用学过的知识解释.
当堂小测
解：举例不唯一，如：， .
发现：结果一定是1 089.
设百位数字为，且为整数，十位数字为 ，则个位数字
为 .
该三位数为 ，
当堂小测
交换百位数字与个位数字后的三位数为
.
结果一定是1 089.
.
.
当堂小测
3.一个数学游戏的步骤如下：
第一步：取一个自然数，计算得 ；
第二步：算出的各数位上的数字之和得，计算得 ；
第三步：算出的各数位上的数字之和得，计算得 ；
……
依此类推，则 _____.
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反思拾贝
1.用字母表示数时,怎样才能更清晰地表达出问题中的数量关系？举一个本节课的例子说明.
2.从数字游戏、数的整除规律到棋子移动问题,它们用到的核心数学方法是什么？这种方法帮你解决了什么困惑？
3.如果让你设计一个新的“数学魔术”,你会怎么利用今天学的知识？试着说一个思路.
作业妙想
一、基础巩固作业：
课本第98页 第1题
二、素养类作业
课本P99页 第4题
作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错.

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