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第二十五章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
1.理解并掌握确定事件与随机事件的含义与区别；（重点）
2.能够对于事件发生的情况进行判断； (重点)
3.运用事件的频率的稳定性估计事件发生的机会大小.（难点）
学习目标
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
小明掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小明做一做这个实验：
（1）可能出现哪些点数？
每次掷结果不一定相同，从 1 至 6 都有可能出现，所以可能出现这 6 种点数（1、2、3、4、5、6）.
（2）出现的点数大于 0 吗？
（3）出现的点数会是 7 吗？
（4）出现的点数会是 4 吗？
出现的点数肯定大于 0.
出现的点数绝对不会大于 6.
可能是 4，也有可能不是 4，事先不能确定.
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
必然事件、不可能事件和随机事件
问题1：掷骰子过程中，出现的点数大于 0 吗？
（一定会发生.）
像这样的事件，在每次试验中都一定会发生的事件称为必然事件.
必然事件、不可能事件和随机事件
问题2：掷骰子过程中，能掷出大于 7 的点数吗？
（不能，不可能发生.）
像这样的事件，在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件.
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
必然事件、不可能事件和随机事件
问题3：在掷骰子过程中，能掷出 2 的点数吗？
（可能）
像这样无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称之为随机事件.
必然事件、不可能事件和随机事件
必然事件：
无需通过试验就能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.
不可能事件：
在每次试验中都一定不会发生的事件.
必然事件和不可能事件统称为确定事件.
随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
可能发生的事件
0
1
不可能
必然
可能
不太可能
很有可能
课堂小结
下列事件中是不可能事件的是(　　)
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖
C．水中捞月 D．百步穿杨
1
C
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2
A
两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(　　)
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
3
B
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(　　)
A．确定事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．不确定事件
4
D
应用示例
例: 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2)若a为实数，则｜a｜ 0；
(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
随机事件
必然事件
随机事件
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
应用示例
例: 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
不可能事件
随机事件
(4) 一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5, 6,将它抛掷两次,向上的面的数字之和大于12.
(5)打开电视机,正在播放新闻
(6)在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队.
随机事件
用频率估计随机事件机会的大小
抛硬币
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
用频率估计随机事件机会的大小
　 “抛硬币”游戏，在硬币未抛出之前，我们能否预测每次抛出的结果？
　 这是一个随机事件。
那么随机事件是否就无规律可寻了呢？
让我们通过实验探索不确定现象背后隐含着什么规律.下面我们先看一个具体的问题：
下表记录了历史上抛掷硬币试验的若干结果。
研究者 抛掷硬币 次数（n） 出现正面 次数（m） 出现正面频 率（m/n）
德莫根(De Morgan) 2048 1061 0.5181
蒲 丰(Buffon) 4040 2048 0.5069
费 勒(Feller) 10000 4979 0.4979
皮尔逊(Pearson) 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
　　当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定在 　＿　 左右 。　
从上面的实验中我们可以发现:
50%
　　一位同学将抛一枚硬币时获得的数据填入了下表，并绘制了折线图：
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现正面的频数 26 53 72 94 116 142 169 193
出现正面的频率 52.0 53.0 48.0 47.0 46.4 47.3 48.3 48.3 ％
抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800
出现正面的频数 218 242 269 294 321 343 369 395
出现正面的频率 48.4 ％ 48.4％ 48.9％ 49.0％ 49.4 ％ 49.0 ％ 49.2 ％ 49.4％
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
　　观察折线统计图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率有什么样的特点？
　　由上图可以看到，当实验次数比较多的时候，“出现正面”的频率波动明显减小，表现为“风平浪静”，且“出现正面”的频率在0.5附近波动！
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
　　在前面的试验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的，无法预测的，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，即事件出现的频率会稳定到某一个数值附近.正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小。
随机事件的特点
一般地，
1. 随机事件发生的可能性是有大小的；
2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
条形统计图的教学重点应该放在如何简化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解海伦公式的本质有助于更好地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。理解辅助线作法的本质有助于更好地探索。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
例 如图，有一个转盘被分成 6 个相同的扇形，涂上红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个界线时，重新转动)．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色. 估计各事件的可能性大小，完成下题：
(1) 可能性最大的事件是_____，可能性最
小的事件是 _____（填序号）；
(2) 将这些事件的序号按发生的可能性从小
到大的顺序排列是：_________.
④
②③①④
②
应用示例

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