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探 索 图 形
人教版小学数学五年级下册
如果把它切成棱长为1cm的小正方体，可以切成多少块小正方体？
103
这是什么图形？有哪些特征？
10cm
10cm
10cm
化
繁
为
简
如果给这个大正方体的表面涂上红色，要涂大正方体的几面？
小正方体又会有几面涂上颜色呢？
每一类涂色小正方体分别有多少个？请你数一数，你有什么感受呢？
我们先来研究这个图形，看看有什么发现？
活动建议：
①先找出每类涂色小正方体都在大正方体的什么位置。
②数一数每类小正方体的数量，把结果填写在学习记录单1 中。
③根据正方体的特征，观察表中的数据，能否找到规律？
我们再来研究这个图形，看看有什么发现？
一面涂色
三面涂色
两面涂色
没有涂色
序号 棱上块数 总块数 三面涂色的个数（顶点） 两面涂色的个数（棱上） 一面涂色的个数（面中） 没有涂色的个数（体中）
① 2 8 8 0 0 0
② 3 27 8 1×12=12 1×6=6 1
③
四人一组，在不使用学具的情况下，根据每类涂色小正方体的位置，根据正方体的特征，算出3号正方体每类涂色小正方体的个数，并填写学习单2。
8
4
64
2×12=24
4×6=24
2×2×2=8
（4-2）×（4-2）
4×6=24（个）
（4-2）
一面涂色
4-2
4-2
=4（个）
（4-2） ×6=24（个）
（4-2）×（4-2）×（4-2）
=8（个）
（4-2）
4-2
4-2
4-2
没有涂色
棱上块数 2 3 4 ......
三面涂色的块数 8 8 8
我发现：三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处。
三面涂色
三面涂色的小正方体块数都是8。
n
8
规律一：当棱上块数为n时，三面涂色的小正方体块数=8
5
8
棱上块数 2 3 4 5
两面涂色的块数
我发现 ：两面涂色在棱中间。
两面涂色
两面涂色的小正方体块数=
(3-2)X12=12
12
24
(4-2)X12=24
（5-2）X12=36
0
n
......
规律二：当棱上块数为n时：两面涂色块数=（n-2)×12
（n-2)X12
每条棱上两面涂色的块数
（棱上块数-2）
X12
棱上块数 2 3 4 5
一面涂色的块数 0
一面涂色
我发现：一面涂色在面中间。
一面涂色的小正方体块数=
6
24
......
n
（n-2） X6
每个面一面涂色块数
X6
（n-2）
6个面有 个
1面涂色的小正方体。
（n-2） X6
棱上块数为n
棱上块数 3 4 5 ......
没有涂色的个数
33
23
13
(5-2)3=27
(4-2)3=8
(3-2)3=1
1
8
没有涂色
我发现：没有涂色的小正方体在原大正方体
中心处
n
(新正方体）
规律四：当棱上块数为n时：没有涂色块数=(n－2)3
(n－2)3
棱上块数为n
当棱上块数为n时：
没有涂色的新正方体的棱上块数为
(n-2)
(n-2)
(n-2)
(n-2)
没有涂色块数=
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2)
6(n-2)2
( n-2)3
棱上块数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数
应用规律：
棱长10cm的大正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？
4人为一组，应用刚才的规律，试着列算式求每类涂色小正方体的数量。
棱上个数为10的正方体
三面涂色：
二面涂色：
一面涂色：
没有涂色：
8个
（10-2）×12=96个
（10-2）×6=384个
2
（10-2）=512个
3
回顾今天的探索和发现的过程，说说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
方法回顾
●数形结合的方法。
如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
第一层： 1 个
第二层：（1+2）个
第三层：（1+2+3）个
第四层：（1+2+3+4）个
1+（1+2）=4
1+（1+2）+（1+2+3）=10
1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20
第五层：（1+2+3+4+5）个
探索活动二探索图形
教学目标：
1.进一步认识和理解正方体特征。
2. 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律” 的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。积累数学思维的活动经验。
3．在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具和课件。
教学过程：
引出问题
1.复习正方体的特征。
师：“这是什么图形，正方体有什么特征？”
(预设：有8个顶点、12条棱、6个面）
师：“如果用棱长1dm的小正方体分成一个棱长1cm的正方体，分成多少块 ”如果把大正方体的表面涂上红色，要涂大正方体的几面？小正方体的涂色情况又如何呢？
(预设：根据涂色情况分为三面涂色，两面涂色，一面涂色和没有涂色）
师：“每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉 ”
师：“这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎么解决这个问题，你们有什么好方法吗？”
（引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律解决复杂问题）
探索规律
观察棱上块数是2的小正方体涂色情况，初步感知涂色正方体涂色情况与位置的关系。
观察棱上块数是3的每类小正方体的涂色情况、位置及数量。
活动建议：①先找出每类涂色小正方体都在大正方体的什么位置。
②数一数每类小正方体的数量，把结果填写在学习记录单中。
③根据正方体的特征，观察表中的数据，能否找到规律？。”
找学生汇报发现，指出在哪找到这些不同涂色情况的小正方体，结合正方体的特征，发现规律。
应用刚才发现的规律，填写棱上块数是4的每类小正方体涂色情况。
序号 棱上块数 总块数 三面涂色的个数（顶点） 两面涂色的个数（棱上） 一面涂色的个数（面中） 没有涂色的个数（体中）
① 2 8 8 0 0 0
② 3 27 8 1×12=12 1×6=6 1
③ 4 64 8 2×12=24 4×6=24 2×2×2=8
总结规律：
三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，三面涂色的小正方体块数都是8。当棱上块数为n时，三面涂色的小正方体块数=8。
两面涂色在棱中间，正方体有12条棱，当棱上块数为n时，两面涂色的小正方体块数=（n-2）×12。
一面涂色在面中间，正方体有6个面， 当棱上块数为n时，一面涂色块数=（n-2） ×6。
没有涂色的小正方体在原大正方体除去外层的中心处，当棱上块数为n时，0面涂色块数=(n-2) 个，或者，用总块数一三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。
应用规律解决棱上块数为10的正方体，计算每类小正方体涂色数量。
（四）回顾今天的探索和发现的过程，说说你有什么方法上的收获？

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