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(共18张PPT)
初中数学·人教版·八年级上
17.2用公式法分解因式
第二课时
用完全平方公式分解公式
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用完全平方公式分解因式，并能利用因式分解进行简便计算.(难点)
学习目标
合作探究
原题重现 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
(a+b)2
a2+2ab+b2
=
合作探究
原题重现 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
(a b)2
a2 2ab+b2
=
都是形如(a±b)2的多项式相乘.
追问1　四个等式的右侧有什么共同特征？
追问1　四个等式的左侧有什么共同特征？
都是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab).
文字语言 两个数（式子）的平方和加上(或减去)这两个数（式子）的积的2倍，等于这两个数（式子）的和(或差)的平方.
（因式分解的）完 全 平 方 公 式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
16x2+24 x+9= (4 x)2 + 2·4 x·3 + 32
a2
+
解:(1)16x2+24x+9
=(4 x)2+2·4 x·3+32
=(4x+3)2
例 分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
分析：在(1)中16x2=(4x)2，9=32，
24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一
个完全平方式，即
a2±2ab＋b2=(a±b)2
例 分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
(2) -x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y)2
分析:(2)中首项有负号，
一般先利用添括号法则，
将其变形为-(x2-4xy+4y2)，
然后再利用公式分解因式.
a2±2ab＋b2=(a±b)2
分解因式：
(1) x2+12x+36 (2) -2xy-x2-y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1
解:(1) x2+12x+36 = x2+2·x · 6+62=(x+6)2
(2)-2xy-x2-y2 = -(x2+2xy+y2)=-(x+y)2
(3) a2+2a+1 =(a+1)2
(4) 4x2-4x+1 =(2x)2-2·2x·1+1=(2x-1)2
练习
a2±2ab＋b2=(a±b)2
归纳
(1)利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
①先找某两数或式子的平方和;
②再验证两数或式子的2倍；
③利用完全平方公式因式分解.
(2)多项式分解因式要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.
观察多项式：
a2+2ab+b2与a2-2ab+b2
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同。
中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍。
三项
我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式
完 全 平 方 式
D
【点睛】本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
a2 ＋b2
±2ab
±2ab
a2±2ab＋b2
归纳
完全平方式
符号表示：
文字表述：
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
简记口诀：首平方，末平方，积的二倍放中央.
a2±2ab＋b2
例.简便计算：
(1)20222－4044×2023+2023
解:(1)20222－4044×2023+2023
=20222－2×2022×2023+2023
=(2022－2023)
=(－1)
=1
例.简便计算：
(2)342＋34×32＋162
解:(2)342＋34×32＋162
=342 + 2×34×16 + 16
=(34 + 16)
=50
=2500
练习.简便计算：
(622＋2×62×38＋382)(852-225)
解:(622＋2×62×38＋382)(852-225)
=(62+38)2(852-152)
=100 (85 + 15)(85-15)
=100 ×100×70
=7×107
把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：
用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
总结归纳

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