资源简介

2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末模拟卷1
一．填空题（共10小题，满分18分）
1．（1分）如图，如果点A的位置表示为（6，7），那么点B的位置可表示为 　 　 。
2．（2分）列方程，并求出方程的解。
3．（1分）爸爸买彩票 　 　 中大奖。（填“一定”“可能”或“不可能”。）
4．（2分）在括号内填适当的数。
5．（2分）循环小数14.57070……用简便记法是 　 　 ，精确到千分位约是 　 　 。
6．（3分）在下面的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
　 　 1 　 　 1 0.1 　 　 10
7．（2分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 2.3÷6
　 　 a（a＞0）
8．（2分）一个平行四边形底7厘米，高x厘米，面积28平方厘米，列方程为 　 　 ，方程的解为 　 　 。
9．（2分）
（1）把这些蛋糕每5个装一盒，可以装满 　 　 个盒子。
（2）把这些蛋糕每6个装一盒，需要 　 　 个盒子。
10．（1分）一个平行四边形的高是1.2dm，面积是3.72dm2，这个平行四边形的底是 　 　 dm。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）如图所示每个袋子里只有1个黄球，任意摸一个球，从（　　）号袋子里摸出黄球的可能性最小。
A．① B．② C．③
12．（2分）如下，奇奇用计算器算出前4个算式的结果，按这样的规律括号里应该填（　　）
1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
……
1111111.02÷0.9＝（　　）
A．1234.5 B．12345.6 C．123456.7 D．1234567.8
13．（2分）下面的图不能用方程“4x＝80”来表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．（2分）下面算式中，（　　）的积是三位小数。
A．2.75×1.5 B．3.2×1.8 C．0.47×1.03
15．（2分）如果A点用数对表示是（2，5），B点用数对表示是（2，2），C点用数对表示是（4，2），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
16．（2分）下面用字母表示数的简便记法正确的是（　　）
A．b+b＝b2 B．6÷a＝6a C．b b＝2b D．a×b×5＝5ab
17．（2分）4×（39×25）＝（4×25）×39这是运用了乘法（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
18．（2分）〇、△各代表一个数，已知〇+△＝150，〇＝4×△。那么〇＝（　　）
A．120 B．100 C．50 D．30
19．（2分）面粉厂0.4小时可以磨面粉0.7吨。照这样计算，1.8小时可以磨面粉多少吨？下面列式不正确的是（　　）
A．0.7÷0.4×1.8 B．0.4÷0.7×1.8
C．1.8÷0.4×0.7 D．1.8÷（0.4÷0.7）
20．（2分）在如图的平行四边形ABCD中，AD＝10cm，DC＝15cm，如果平行四边形的某条高为12cm，那么这条高是图中的（　　）
A．AE B．AF C．AB D．BC
三．计算题（共4小题，满分25分）
21．（6分）直接写得数。
2.5×0.4＝ 2÷0.01＝ 0.9×5.1＝ 8.4÷0.42＝
16÷0.8＝ 9.4a+2.3a＝ 6.8÷34＝ 3.3×200＝
22．（4分）口算。
0.85﹣0.4＝ 0.24÷0.3＝ 0.125×8＝ 1﹣0.55＝
2.4÷4＝ 50×0.4＝ 1÷8＝ 1.6÷0.8＝
23．（9分）用自己喜欢的方法计算。
12×4.8×0.25
46﹣2.76÷4.6
0.72×101.5﹣1.5×0.72
（6.4+6.4+6.4+6.4）×2×1.25
24．（6分）解下列方程。
47+9x＝110 2.4x+8.2x＝95.4 53.2﹣x＝18.5
6（4x﹣8）＝57.6 （5x﹣7）÷6＝8 41.6÷x＝26
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
25．（6分）如图，已知梯形ABCD，点A，B，C，D的位置用数对表示分别是（1，5），（2，3），（3，3），（3，5）。
（1）画出梯形ABCD向下平移3格后的图形，平移后点D对应点D′的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。
（2）在方格中选一空白处，画一个面积与梯形ABCD的面积相等的三角形（三角形的顶点为格点）。
五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
26．（5分）赵明家1月份的头5天共用电17.5度，用水2吨，每度电0.6元，每吨水1.8元。照这样计算，他家1月份的水电费一共需要付多少元？
27．（5分）一名外卖员距离取餐点2.88km时接单，然后骑电动自行车用7.2分钟到达取餐点，他的速度符合要求吗？
《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。
28．（5分）某超市举办“迎端午”促销活动，粽子买五个送一个，每个粽子5.85元，陈阿姨买了12个，花了多少钱？
29．（5分）如图1，ABCD、CEFG是两个正方形，边长分别为5厘米和4厘米，将GC边擦去，留下一个轮廓，然后连结AE、BF相交于点H，连结BG与AE相交于点I，则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米？
30．（5分）妈妈用33元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，结果她把买的数量颠倒了，剩下1.2元。橘子每千克多少元？
六．应用题（共1小题，满分6分，每小题6分）
31．（6分）一块梯形菜地，上底是18米，下底是32米，高是12米。如果每平方米可收油菜3.5千克，那么这块菜地一共可以收油菜多少千克？
2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B A A D C A B B
一．填空题（共10小题，满分18分）
1．（1分）如图，如果点A的位置表示为（6，7），那么点B的位置可表示为 　（8，5）　 。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】（8，5）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如图，如果点A的位置表示为（6，7），那么点B的位置在第8列，第5行，所以点B的位置可表示为（8，5），据此解答即可。
【解答】解：如图，如果点A的位置表示为（6，7），那么点B的位置可表示为（8，5）。
故答案为：（8，5）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
2．（2分）列方程，并求出方程的解。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】（25+x）×2＝86，x＝18。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，据此列方程解答即可。
【解答】解：（25+x）×2＝86
25+x＝43
25+x﹣25＝43﹣25
x＝18
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
3．（1分）爸爸买彩票 　可能　 中大奖。（填“一定”“可能”或“不可能”。）
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】可能。
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。
【解答】解：通过分析可得：爸爸买彩票可能中大奖。
故答案为：可能。
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
4．（2分）在括号内填适当的数。
【考点】数表中的规律；100以内数的认识．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】
【分析】0、1、2、3、……，依次加1可得；
0、10、20、30、……，依次加10可得。
【解答】解：如下图所示：
【点评】本题考查了数表中的规律。
5．（2分）循环小数14.57070……用简便记法是 　14.5　 ，精确到千分位约是 　14.571　 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】14.5，14.571。
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
根据“四舍五入”法求小数近似数的方法，精确到千分位，要看万分位上的数。
【解答】解：循环小数14.57070……用简便记法是14.5，精确到千分位约是14.571。
故答案为：14.5，14.571。
【点评】本题主要考查了学生对循环小数的掌握以及用四舍五入法求小数近似数的方法。
6．（3分）在下面的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
　＜　 1 　＜　 1 0.1 　＝　 10
【考点】商的变化规律．
【专题】数感．
【答案】＜，＜，＝。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
1，1999；
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
【解答】解：
11 0.110
故答案为：＜，＜，＝。
【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
7．（2分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＝　 2.3÷6
　＜　 a（a＞0）
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】计算题；数据分析观念．
【答案】＝，＜。
【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。
【解答】解：2.3÷6
1，所以a（a＞0）
故答案为：＝，＜。
【点评】本题考查的是商的变化规律的应用。
8．（2分）一个平行四边形底7厘米，高x厘米，面积28平方厘米，列方程为 　7x＝28　 ，方程的解为 x＝4　 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7x＝28，x＝4。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，把数据代入等量关系式中列方程，再根据等式的性质2，两边同时除以7解方程。
【解答】解：7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
故答案为：7x＝28，x＝4。
【点评】此题考查了运用方程解决问题。
9．（2分）
（1）把这些蛋糕每5个装一盒，可以装满 　3　 个盒子。
（2）把这些蛋糕每6个装一盒，需要 　3　 个盒子。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）3；
（2）3。
【分析】（1）用总数除以一盒装的个数，商即为可以装满的个数；
（2）用总数除以一盒装的个数，有余数，商再加1，即可求出需要盒子的个数。
【解答】解：（1）17÷5＝3（个）……2（个）
答：可以装满3个盒子。
（2）17÷6＝2（个）……5（个）
3+1＝3（个）
答：需要3个盒子。
故答案为：3；3。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．（1分）一个平行四边形的高是1.2dm，面积是3.72dm2，这个平行四边形的底是 　3.1　 dm。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】3.1。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.72÷1.2＝3.1（分米）
答：这个平行四边形的底是3.1dm。
故答案为：3.1。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）如图所示每个袋子里只有1个黄球，任意摸一个球，从（　　）号袋子里摸出黄球的可能性最小。
A．① B．② C．③
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】C
【分析】①袋里有5个球，只有1个黄球，摸到黄球的可能性小；②袋里有50个球，只有1个黄球，摸到黄球的可能性更小；③袋里有100个球，而只有1个黄球，摸到黄球的可能性最小。
【解答】解：依据分析可知：从③号袋子里摸出黄球的可能性最小。
故选：C。
【点评】根据不同颜色球的数量判断摸出可能性的大小是解题关键。
12．（2分）如下，奇奇用计算器算出前4个算式的结果，按这样的规律括号里应该填（　　）
1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
……
1111111.02÷0.9＝（　　）
A．1234.5 B．12345.6 C．123456.7 D．1234567.8
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】观察算式可得：除数不变是0.9，被除数整数部分都是数字1，十分位是0，百分位上的数字加整数1的个数等于9，商的值为：整数部分和被除数整数部分数位相同，且从整数1开始连续写起，小数部分只有十分位，数字是整数部分数字的个数加1。
【解答】解：1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
……
1111111.02÷0.9＝1234567.8
故选：D。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
13．（2分）下面的图不能用方程“4x＝80”来表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。
【解答】解：A．根据图示列方程为：4x＝80，不符合题意；
B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意；
C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x+3x＝80，即4x＝80，不符合题意；
D．根据图示可知，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程4x＝80，不符合题意；
故选：B。
【点评】此题考查列方程解决实际问题。
14．（2分）下面算式中，（　　）的积是三位小数。
A．2.75×1.5 B．3.2×1.8 C．0.47×1.03
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。据此解答即可。
【解答】解：A、2.75×1.5，2.75是两位小数，1.5是一位小数，所以2.75×1.5的积是三位小数；
B、3.2×1.8，3.2是一位小数，1.8是一位小数，所以3.2×1.8的积是两位小数；
C、0.47×1.03，0.47是两位小数，1.03是两位小数，所以0.47×1.03的积是四位小数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，关键是明确：在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。
15．（2分）如果A点用数对表示是（2，5），B点用数对表示是（2，2），C点用数对表示是（4，2），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
【考点】数对与位置；三角形的分类．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】A
【分析】A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示为（2，2），那么点A和点B在同一列上；B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（4，2），点B和点C在同一行上，根据行和列的特点，得出该三角形是直角三角形。
【解答】解：根据统一与分析可得点A和点B在同一列上，点B和点C在同一行上；
所以该三角形是直角三角形。
故选：A。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。
16．（2分）下面用字母表示数的简便记法正确的是（　　）
A．b+b＝b2 B．6÷a＝6a C．b b＝2b D．a×b×5＝5ab
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】A、b+b＝2b，据此判断即可；
B、6÷a，据此判断即可；
C、b b＝b2，据此判断即可；
D、a×b×5＝5ab，据此判断即可。
【解答】解：A、b+b＝2b，原题记法错误
B、6÷a，原题记法错误
C、b b＝b2，原题记法错误；
D、a×b×5＝5ab，原题记法正确。
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。
17．（2分）4×（39×25）＝（4×25）×39这是运用了乘法（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：4×（39×25）＝（4×25）×39这是运用了乘法交换律和结合律。
故选：C。
【点评】此题考查了学生对运算的熟练掌握情况，熟记定律的内容是解决此题的关键。
18．（2分）〇、△各代表一个数，已知〇+△＝150，〇＝4×△。那么〇＝（　　）
A．120 B．100 C．50 D．30
【考点】简单的等量代换问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，可知〇是△的4倍，所以4△+△＝150，即可求出一个△的数值，再用150减去一个△的数值，即可求出〇的数值。
【解答】解：因为〇＝4×△，所以4△+△＝150。
所以5△＝150，150÷5＝30
即△＝30
150﹣30＝120
所以〇＝120
故选：A。
【点评】本题主要考查简单的等量代换问题的应用。
19．（2分）面粉厂0.4小时可以磨面粉0.7吨。照这样计算，1.8小时可以磨面粉多少吨？下面列式不正确的是（　　）
A．0.7÷0.4×1.8 B．0.4÷0.7×1.8
C．1.8÷0.4×0.7 D．1.8÷（0.4÷0.7）
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】A．用0.7÷0.4，求出每小时可以磨面粉的吨数，再乘1.8小时，求出1.8小时可以磨面粉的吨数；
B．用0.4÷0.7，求磨1吨面粉需要的时间，再乘1.8，求不出1.8小时可以磨面粉的吨数；
C．用1.8÷0.4，求出1.8小时里有几个0.4小时，0.4小时可以磨面粉0.7吨，乘0.7，即可求出1.8小时可以磨面粉的吨数；
D．用0.4÷0.7，求1吨面粉需要的时间，用1.8除以1吨面粉需要的时间，求出1.8小时可以磨出面粉的吨数，据此解答即可。
【解答】解：A．根据题意，用0.7÷0.4，求出每小时可以磨面粉的吨数，再乘1.8小时，求出1.8小时可以磨面粉的吨数，即0.7÷0.4×1.8，即列式正确；
B．根据题意用0.4÷0.7，求磨1吨面粉需要的时间，再乘1.8，求不出1.8小时可以磨面粉的吨数，0.4÷0.7×1.8，即列式不正确；
C．根据题意用1.8÷0.4，求出1.8小时里有几个0.4小时，0.4小时可以磨面粉0.7吨，乘0.7，即可求出1.8小时可以磨面粉的吨数，1.8÷0.4×0.7，即列式正确；
D．根据题意用0.4÷0.7，求1吨面粉需要的时间，用1.8除以1吨面粉需要的时间，求出1.8小时可以磨出面粉的吨数，1.8÷（0.4÷0.7），即列式正确。
综上，只有B选项列式不正确。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
20．（2分）在如图的平行四边形ABCD中，AD＝10cm，DC＝15cm，如果平行四边形的某条高为12cm，那么这条高是图中的（　　）
A．AE B．AF C．AB D．BC
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】因为斜边一定大于直角边，AD＝10cm，DC边上的高AE一定小于10cm，如果平行四边形的某条高为12cm，这条高是图中的BC边上的高AF，据此解答。
【解答】解：因为斜边一定大于直角边，AD＝10cm，DC边上的高AE一定小于10cm，如果平行四边形的某条高为12cm，这条高是图中的BC边上的高AF。
故选：B。
【点评】本题考查的是平行四边形的面积，理解和应用平行四边形的特征是解答关键。
三．计算题（共4小题，满分25分）
21．（6分）直接写得数。
2.5×0.4＝ 2÷0.01＝ 0.9×5.1＝ 8.4÷0.42＝
16÷0.8＝ 9.4a+2.3a＝ 6.8÷34＝ 3.3×200＝
【考点】小数除法；用字母表示数；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1；200；4.59；20；20；11.7a；0.2；660。
【分析】根据小数乘、除法的计算方法和含有字母算式的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
2.5×0.4＝1 2÷0.01＝200 0.9×5.1＝4.59 8.4÷0.42＝20
16÷0.8＝20 9.4a+2.3a＝11.7a 6.8÷34＝0.2 3.3×200＝660
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法和含有字母算式的计算方法。
22．（4分）口算。
0.85﹣0.4＝ 0.24÷0.3＝ 0.125×8＝ 1﹣0.55＝
2.4÷4＝ 50×0.4＝ 1÷8＝ 1.6÷0.8＝
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.45；0.8；1；0.45；0.6；20；0.125；2；
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
0.85﹣0.4＝0.45 0.24÷0.3＝0.8 0.125×8＝1 1﹣0.55＝0.45
2.4÷4＝0.6 50×0.4＝20 1÷8＝0.125 1.6÷0.8＝2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
23．（9分）用自己喜欢的方法计算。
12×4.8×0.25
46﹣2.76÷4.6
0.72×101.5﹣1.5×0.72
（6.4+6.4+6.4+6.4）×2×1.25
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】14.4；45.4；72；64。
【分析】按照乘法结合律计算；
先算除法，再算减法；
按照乘法分配律计算；
把原式化为：6.4×4×2×1.25，再按照乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：12×4.8×0.25
＝12×1.2
＝14.4
46﹣2.76÷4.6
＝46﹣0.6
＝45.4
0.72×101.5﹣1.5×0.72
＝0.72×（101.5﹣1.5）
＝0.72×100
＝72
（6.4+6.4+6.4+6.4）×2×1.25
＝6.4×4×2×1.25
＝（6.4×2）×（4×1.25）
＝12.8×5
＝64
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（6分）解下列方程。
47+9x＝110 2.4x+8.2x＝95.4 53.2﹣x＝18.5
6（4x﹣8）＝57.6 （5x﹣7）÷6＝8 41.6÷x＝26
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝7，x＝9，x＝34.7，x＝4.4，x＝11，x＝1.6。
【分析】对于第一题，先给方程两边同时减去47，再给方程的两边同时除以9，即可解答，同理解答第三、四、五、六题；
对于第二题，先计算2.4x+8.2x，然后给方程两边同时除以x前面的数，即可解答。
【解答】解：47+9x＝110
47﹣47+9x＝110﹣47
9x÷9＝63÷9
x＝7
2.4x+8.2x＝95.4
10.6x＝95.4
10.6x÷10.6＝95.4÷10.6
x＝9
53.2﹣x＝18.5
x＝53.2﹣18.5
x＝34.7
6（4x﹣8）＝57.6
4x﹣8＝57.6÷6
4x﹣8+8＝9.6+8
4x÷4＝17.6÷4
x＝4.4
（5x﹣7）÷6＝8
5x﹣7＝8×6
5x﹣7+7＝48+7
5x÷5＝55÷5
x＝11
41.6÷x＝26
x＝41.6÷26
x＝1.6
【点评】掌握等式的性质是解题关键。
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
25．（6分）如图，已知梯形ABCD，点A，B，C，D的位置用数对表示分别是（1，5），（2，3），（3，3），（3，5）。
（1）画出梯形ABCD向下平移3格后的图形，平移后点D对应点D′的位置用数对表示是（ 　3　 ，　2　 ）。
（2）在方格中选一空白处，画一个面积与梯形ABCD的面积相等的三角形（三角形的顶点为格点）。
【考点】数对与位置；梯形的面积；三角形的周长和面积；作平移后的图形．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）3，2；（2）
（三角形画法不唯一）
【分析】（1）根据平移的方法，画出梯形ABCD向下平移3格后的图形即可；根据数对表示位置的方法可知，平移后点D对应点D′的位置用数对表示是（3，2）。
（2）梯形ABCD的面积是（1+2）×2÷2＝6，所以在方格中选一空白处，画一个底是3，高是2的三角形，这个三角形面积是3×2÷2＝6，与梯形ABCD的面积相等，据此解答即可。（画法不唯一）
【解答】解：（1）画出梯形ABCD向下平移3格后的图形，如图：
平移后点D对应点D′的位置用数对表示是（3，2）。
（2）在方格中选一空白处，画一个面积与梯形ABCD的面积相等的三角形，如图：
（三角形画法不唯一）
故答案为：3，2。
【点评】本题考查了数对表示位置、平移以及梯形和三角形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
26．（5分）赵明家1月份的头5天共用电17.5度，用水2吨，每度电0.6元，每吨水1.8元。照这样计算，他家1月份的水电费一共需要付多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】87.42元。
【分析】先出算一天的电费和水费，因为1月有31天，所以用一天的电费和水费分别乘31天就是这个月的电费和水费。
【解答】解：平均每天用电：17.5÷5＝3.5（度）
平均每天用水：2÷5＝0.4（吨）
1月份的电费：3.5×31×0.6
＝108.5×0.6
＝65.1（元）
1月份的水费：0.4×31×1.8
＝12.4×1.8
＝22.32（元）
65.1+22.32＝87.42（元）
答：他家1月份的水电费一共需要付87.42元。
【点评】此题考查小数乘整数的计算及应用。
27．（5分）一名外卖员距离取餐点2.88km时接单，然后骑电动自行车用7.2分钟到达取餐点，他的速度符合要求吗？
《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】符合。
【分析】根据速度＝路程÷时间，用2.88除以7.2得出外卖员一分钟走的路程，再用结果乘60得出一小时走的路程，再与25千米/小时进行比较即可。
【解答】解：2.88÷7.2＝0.4（千米/分）
0.4×60＝24（千米/小时）
24千米/小时＜25千米/小时
答：他的速度符合要求。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
28．（5分）某超市举办“迎端午”促销活动，粽子买五个送一个，每个粽子5.85元，陈阿姨买了12个，花了多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】58.5元。
【分析】将（5+1）个粽子看作一组，买一组需花（5.85×5）元；看12个粽子里有几个（5+1），就花几个（5.85×5）元。据此解答。
【解答】解：12÷（5+1）
＝12÷6
＝2（组）
5.85×5×2
＝5.85×10
＝58.5（元）
答：花了58.5元。
【点评】本题考查了利用整数与小数四则混合运算解决问题，需准确理解“买五个送一个”的意义。
29．（5分）如图1，ABCD、CEFG是两个正方形，边长分别为5厘米和4厘米，将GC边擦去，留下一个轮廓，然后连结AE、BF相交于点H，连结BG与AE相交于点I，则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】cm2。
【分析】连接CH，AG，如图：，观察沙漏模型AEFB，有AH：HE＝AB：EF＝5：4，由于BC：CE＝5：4＝AH：HE，所以HC∥AB，即H在CD上，由于HC∥AB，所以HC：AB＝EC：EB＝4：9，计算HC，GH，梯形AGHB的面积，又GH：AB：5＝16：45，由蝴蝶模型，可知S△GHI：SAGHB＝162：（16+45）2＝162：612，由此计算阴影部分的面积。
【解答】解：连接CH，AG，如图：观察沙漏模型AEFB，AH：HE＝AB：EF＝5：4，由于BC：CE＝5：4＝AH：HE，所以HC∥AB，即H在CD上。
由于HC∥AB，所以HC：AB＝EC：EB＝4：9，则HC（cm），所以GH＝4（cm）。
SAGHB（5）×5（cm2），又GH：AB：5＝16：45，由蝴蝶模型，可知S△GHI：SAGHB＝162：（16+45）2＝162：612＝256：3721；
S△GHISAGHB（cm2）
答：图2中阴影部分的面积是cm2。
【点评】本题考查的是三角形的面积的应用。
30．（5分）妈妈用33元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，结果她把买的数量颠倒了，剩下1.2元。橘子每千克多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3元。
【分析】根据题意，设橘子每千克 x元，根据等量关系：5千克苹果的价钱+4千克橘子的价钱＝33元，4千克苹果的价钱+5千克橘子的价钱＝（33﹣1.2）元，据此列出方程并求解即可。
【解答】解：设橘子每千克x元。
（33﹣4x）÷5×4+5x＝33﹣1.2
（33﹣4x）5x＝31.8
x＝3
答：橘子每千克3元。
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
六．应用题（共1小题，满分6分，每小题6分）
31．（6分）一块梯形菜地，上底是18米，下底是32米，高是12米。如果每平方米可收油菜3.5千克，那么这块菜地一共可以收油菜多少千克？
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1050千克。
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形面积，再乘3.5，即可解答。
【解答】解：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
（18+32）×12÷2×3.5
＝300×3.5
＝1050（千克）
答：这块菜地一共可以收油菜1050千克。
【点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
考点卡片
1．100以内数的认识
【知识点归纳】
1、认识计数单位：在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是“一（个）”；第二位是十位，计数单位是“十”；第三位是百位，计数单位是“百”。
2、100以内数的组成：一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。
3、100以内数的读法：读数要从最高位读起，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就是几。末尾的0不读。
4、100以内数的写法：写数要从最高位写起，有几个百就在百位上写几，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。除最高位外，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
【方法点拨】
1、100以内数的大小的比较
（1）先比较十位，十位上的数大的，这个数就大。
（2）十位相同再比较个位，个位上的数大的，这个数就大。
2、用语言来描述数的大小关系
（1）两数相差很少，用“多一些”、“少一些”描述；
（2）两数相差很多，用“多得多”、“少得多”描述。
【常考题型】
1、5个十是（　　），（　　）个十是100。
答案：50，10
2、7个十和8个一合起来是（　　），6个一和8个十合起来是（　　）。
答案：78；86
3、92里面有（　　）个一和（　　）个十，（　　）个一和（　　）个十组成32。
答案：2；9；2；3
4、74是（　　）位数，74里有（　　）个十和（　　）个一。
答案：两；7；4
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　 ，最小是 　3.75　 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　 ，保留两位小数约是 　9.10　 ，保留整数约是 　9　 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
2.4×0.01＝ 7.8÷100＝ 1.08×4＝ 1÷4＝
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
5x×0.3＝15 3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6 1.3x﹣0.8×4＝3.3
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
9．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是　36+13＝49　 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
10．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是　84　 ，一共可以框出　20　 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（　　）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
13．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
14．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（　　）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
16．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
17．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷23.14×52]+（3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
25．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　 种结果，摸到　白　 球的可能性大，摸到　黑　 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
26．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　 ，保留三位小数是　0.818　 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（　　）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
27．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
28．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

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