资源简介

2025-2026学年上学期杭州小学数学四年级期末模拟卷3
一．填空题（共12小题）
1．2023年9月23日晚间，钱塘江上、杭州城中无数小火苗和发光点渐渐汇聚。这些小火苗和光点正是此前“亚运数字火炬手”活动参与者的化身，累计有105791208名数字火炬手参与。横线上的数读作　 　 ，这个数省略“亿”后面的尾数约是　 　 亿。
2．3.8hm2＝ 　 　 m2
650hm2＝ 　 　 km2
3．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船于在酒泉卫星发射中心成功发射，为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，一家占地面积为62 　 　 的玩具店，购进了一批高度为240 　 　 的飞船小模型。（在横线里填上合适的单位名称）
4．阅读下面的材料，按要求填空。
第19届亚洲运动会将在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆。奥体博览城的核心区占地1543700平方米，核心区建筑总面积约2720000平方米。
横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　 万平方米，保留一位小数约是 　 　 万平方米。
5．如图是一个边长为8厘米的正方形，图中阴影部分的周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。
6．计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填 　 　 ，要使商是两位数，□里最小填 　 　 。
7．一包薯条重200克，售价12元，（　 　 ）包这样的薯条重1千克，买1千克需要（　 　 ）元。
8．李明参加了职工长跑比赛，全程1.5km，用了6分钟跑完。李明平均跑1km需要 　 　 分钟，他平均每分钟能跑 　 　 千米。
9．用你喜欢的方法计算下面各题。
4800÷600
420÷35
540÷36
10．一个锅最多同时烙2张饼，烙1张饼要2分钟（正、反面各1分钟），烙3张饼最少要 　 　 分钟，9分钟最多可以烙 　 　 张饼。
11．王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是 　 　 。
12．6时整，钟面上分针和时针所组成的是 　 　 角。
二．选择题（共8小题）
13．一个零都不读出来的数是（　　）
A．600700700 B．6070007000
C．6070700
14．下面说法错误的是（　　）
A．平行四边形的对边平行且相等
B．梯形只有一组对边平行
C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形
15．淘气从家去电影院看电影，中途休息了几分钟，看完电影后直接回家。下面（　　）能正确描述淘气这一过程。
A． B．
C．
16．如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□里最大能填（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．下面的算式中，得数最大的是（　　）
A．310×43 B．297×51 C．205×62
18．数学书封面相邻的两条边互相_____，相对的两条边互相_____。（　　）
A．平行；垂直 B．相交；平行 C．垂直；平行
19．如图：用一副三角尺，无法画出的角是（　　）
A．60° B．70° C．135° D．150°
20．“比大小”游戏的规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜：②每人每次出一张卡片；③第一次谁先出卡片，后两次还是谁先。左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片。如果小明先出10，为了确保获胜，小军出（　　）
A．7 B．5 C．9
三．计算题（共5小题）
21．直接写出得数。
260×50＝ 124×40＝ 105×70＝ 402×71≈
5600÷70＝ 140÷35＝ 660÷11＝ 319÷40≈
22．先算出每组中第一个题的积，再写出下面两个题中的数。
（1）45×3＝ 　 　 45×　 　 ＝1350 　 　 ×6＝270
（2）21×4＝ 　 　 42×4＝ 　 　 　 　 ×　 　 ＝1680
23．竖式计算下面各题。
（1）215×12 （2）90×506 （3）463×15
（4）832÷32 （5）784÷48 （6）490÷35
24．（1）用计算器计算下面各题，看一看有什么规律。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
（2）请你用发现的规律接着写出几个算式。
25．森林医生。（对的打“√”，错的打“×”并改正）
（1）
（2）
四．操作题（共5小题）
26．在如图的量角器上找出80°和140°的角，并分别在图上画出来。
27．∠1＝　 　 ，∠2＝　 　 。
28．如图所示，点a、b、c是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有 　 　 个，画出其中一个，并标出另外一个顶点d。
29．标出如图平行四边形的底和高。
30．同学最喜欢的饮料调查情况如下。（每人只选一种）
①根据记录填写下表。
名称 矿泉水 酸奶 果汁 奶茶
人数
②这次一共调查了　 　 名同学，喜欢喝　 　 的人最多，喜欢喝　 　 的人最少。
五．应用题（共10小题）
31．有27名同学去划船，每条船限坐4人，至少需要租多少条船？
32．给一块长6米，宽3米的长方形地面铺满草皮，有下面两种草皮供选择。请你选择一种草皮，并算一算需要多少块？
33．神舟二十号在轨道上运行10秒大约能飞行78.5千米，照这样计算，如果飞行1000秒，大约能飞行多少千米？
34．欣欣家今年前3个月的电话费共225元，照这样计算，一年（12个月）的电话费是多少元？
35．一座大桥长2500米，一列运煤火车通过大桥时，每分钟行960米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4分钟。这列火车的车身长多少米？
36．为了传承革命精神，提高劳动能力，三（1）班的同学们准备自己动手在学校的实践基地种菜。他们想把一条长12米的绳子分成两段，靠两面墙围出一块长方形或正方形的菜地（如图）。笑笑把可能出现的结果列成了下表（分成的两段长度是整米数）。
第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米）
1 11 11
2 10 20
3 9 27
（1）请帮助笑笑把上面的表格填完整。
（2）观察表中的数据，你有什么发现？写一写。
37．小明原来有一些邮票，送给小红15张，他又收集了28张，现在把这些邮票插入每页12张的集邮册，插了5页还缺2张。小明原来有多少张邮票？
38．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？
39．某超市促销，推出三种付款方式：现金支付、刷脸支付、刷卡支付。王阿姨在超市先买了一些大米和蔬菜，总价是46.20元。她发现西瓜也有特价，二话不说又买了10kg。付款时，王阿姨选择刷脸支付，随机减免了14.28元。她的付款方式是最优惠的吗？列式计算。
40．下面诗句中，李白所乘的小船平均每小时约行驶了多少千米？（得数保留两位小数）（备注：1千米＝2里，1日＝24小时）
2025-2026学年上学期杭州小学数学四年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C C B B C B B
一．填空题（共12小题）
1．2023年9月23日晚间，钱塘江上、杭州城中无数小火苗和发光点渐渐汇聚。这些小火苗和光点正是此前“亚运数字火炬手”活动参与者的化身，累计有105791208名数字火炬手参与。横线上的数读作　一亿零五百七十九万一千二百零八　 ，这个数省略“亿”后面的尾数约是　1　 亿。
【考点】亿以上数的改写与近似；亿以上数的读写．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】一亿零五百七十九万一千二百零八；1。
【分析】读题可知：读大数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，根据千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面添上计数单位“亿”字。
【解答】解：105791208读作：一亿零五百七十九万一千二百零八
105791208≈1亿
故答案为：一亿零五百七十九万一千二百零八；1。
【点评】本题考查了大数的读法以及改写问题。
2．3.8hm2＝ 　38000　 m2
650hm2＝ 　6.5　 km2
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】38000，6.5。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【解答】解：3.8hm2＝38000m2
650hm2＝6.5km2
故答案为：38000，6.5。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
3．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船于在酒泉卫星发射中心成功发射，为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，一家占地面积为62 　平方米　 的玩具店，购进了一批高度为240 　厘米　 的飞船小模型。（在横线里填上合适的单位名称）
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】平方米，厘米。
【分析】根据生活经验以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船于在酒泉卫星发射中心成功发射，为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，一家占地面积为62平方米的玩具店，购进了一批高度为240厘米的飞船小模型。
故答案为：平方米，厘米。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位和长度单位的认识是解答此题关键。
4．阅读下面的材料，按要求填空。
第19届亚洲运动会将在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆。奥体博览城的核心区占地1543700平方米，核心区建筑总面积约2720000平方米。
横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　154.37　 万平方米，保留一位小数约是 　154.4　 万平方米。
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】154.37；154.4。
【分析】改成以“万”为单位的数：先找到万位，再在万位后面点“.”，然后根据实际情况进行化简，最后在数的末尾加一个“万”字；保留一位小数时，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此计算。
【解答】解：1543700万位上的数是4，即1543700＝154.37万；154.37百分位上的数是7，即154.37万≈154.4万（保留一位小数）。
故答案为：154.37；154.4。
【点评】熟练掌握小数的改写与近似数的计算是解答此题的关键。
5．如图是一个边长为8厘米的正方形，图中阴影部分的周长是 　25.12　 厘米，面积是 　13.76　 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】25.12；13.76。
【分析】阴影部分的周长是直径为8厘米的圆的周长，阴影部分面积等于＝正方形的面积﹣圆的面积；据此求解即可。
【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的周长是25.12厘米，面积是13.76平方厘米。
故答案为：25.12；13.76。
【点评】本题主要考查了组合图形的周长和面积，解题的关键是把不规则图形的周长和面积转化为规则图形的周长和面积。
6．计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填 　5　 ，要使商是两位数，□里最小填 　6　 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5；6。
【分析】算式8□5÷86中，被除数8□5为三位数，除数为86，根据分数除法的运算法则可知，要使它的商是一位数，则被除数的前两位数8□＜86，所以□里最大填5，要使它的商是两位数，则被除数的前两位数□8≥86，所以□里最小填6。
【解答】解：计算8□5÷86时，要使商是一位数，□里最大填5，要使商是两位数，□里最小填6。
故答案为：5；6。
【点评】此题考查整数除法的法则：从被除数的最高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
7．一包薯条重200克，售价12元，（　5　 ）包这样的薯条重1千克，买1千克需要（　60　 ）元。
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】5；60。
【分析】已知一包薯条的质量，求1千克的薯条有几包，先根据1千克＝1000克将1千克的单位换算为克，再用乘法判断200乘几等于1000，即几包薯条重1千克；再已知1千克薯条的包数，根据1千克薯条的包数×每包售价＝总价，列式计算即可求得需要的钱数。
【解答】解：根据分析可知：1千克＝1000克
因为5×200＝1000克，所以5包这样的薯条重1千克；
5×12＝60（元）所以买1千克需要60元。
故答案为：5；60。
【点评】本题考查的是归一问题解答方法的运用。
8．李明参加了职工长跑比赛，全程1.5km，用了6分钟跑完。李明平均跑1km需要 　4　 分钟，他平均每分钟能跑 　0.25　 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】4；0.25。
【分析】根据用时间除以路程，即可求出李明平均跑1km需要多少分钟，速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。
【解答】解：6÷1.5＝4（分钟）
1.5÷6＝0.25（千米）
答：李明平均跑1km需要4分钟，他平均每分钟能跑0.25千米。
故答案为：4；0.25。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9．用你喜欢的方法计算下面各题。
4800÷600
420÷35
540÷36
【考点】有余数的除法；两位数除两、三位数；商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】8，12，15。
【分析】根据商不变规律进行求解即可。
【解答】解：4800÷600
＝（4800÷100）÷（600÷100）
＝48÷6
＝8
420÷35
＝（420÷7）÷（35÷7）
＝60÷5
＝12
540÷36
＝（540÷9）÷（36÷9）
＝60÷4
＝15
【点评】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
10．一个锅最多同时烙2张饼，烙1张饼要2分钟（正、反面各1分钟），烙3张饼最少要 　3　 分钟，9分钟最多可以烙 　9　 张饼。
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】3；9。
【分析】烙3张饼，先烙第一张和第二张的正面，需要1分钟，再烙第一张的反面和第三张的正面，需要1分钟，最后烙第二张的反面和第三张的反面，需要1分钟，所以烙3张饼最少要3分钟。9分钟里面有9÷3＝3（个）3分钟，所以9分钟最多可以烙饼3×3＝9（张）。
【解答】解：烙3张饼如下安排：
①1正，2正，1分钟；
②1反，3正，1分钟；
③2反，3反，1分钟；
1+1+1
＝2+1
＝3（分钟）
9÷3×3
＝3×3
＝9（张）
答：烙3张饼最少要3分钟，9分钟最多可以烙9张饼。
故答案为：3；9。
【点评】本题考查了烙饼问题。解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不作无用工。
11．王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是 　梯形　 。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】应用意识．
【答案】梯形。
【分析】根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可解答。
【解答】解：王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是梯形。
故答案为：梯形。
【点评】本题主要考查四边形的特点、分类及识别。
12．6时整，钟面上分针和时针所组成的是 　平　 角。
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】平。
【分析】6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针中间有6个大格，一个大格为30°，所以6时整，分针和时针组成的角的度数是6×30°＝180°，即为平角。
【解答】解：6×30°＝180°
答：6时整，钟面上分针和时针所组成的是平角。
故答案为：平。
【点评】本题考查钟面上角度的计算。
二．选择题（共8小题）
13．一个零都不读出来的数是（　　）
A．600700700 B．6070007000
C．6070700
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出各数；再进行判断，据此解答。
【解答】解：A．600700700读作：六亿零七十万零七百
B．6070007000读作：六十亿七千万七千
C．6070700读作：六百零七万零七百
所以一个零都不读出来的数是6070007000。
故选：B。
【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
14．下面说法错误的是（　　）
A．平行四边形的对边平行且相等
B．梯形只有一组对边平行
C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形
【考点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；图形的拼组．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形的定义，解答此题即可。
【解答】解：平行四边形的对边平行且相等，题干说法正确；
梯形只有一组对边平行，题干说法正确；
两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，题干说法错误。
故选：C。
【点评】熟练掌握平行四边形、梯形、长方形的定义，是解答此题的关键。
15．淘气从家去电影院看电影，中途休息了几分钟，看完电影后直接回家。下面（　　）能正确描述淘气这一过程。
A． B．
C．
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，可将淘气从家去电影院再回家这一过程分为五个阶段，即①从家出发到途中休息前，②途中休息，③继续往电影院走的途中，④在电影院中，⑤看完电影后直接回家。可得：①阶段离家越来越远，②阶段离家距离不变，③阶段离家越来越远，④阶段离家距离不变，⑤离家越来越近；接下来根据上述5个阶段中淘气离家距离的变化情况，结合图形即可选出答案。
【解答】解：这一过程可分成以下几段：
①从家出发到途中休息前，这一段时间里离家的距离越来越远；
②途中休息，这一段时间离家的距离不变；
③继续往电影院走的途中，这一段时间里离家的距离越来越远；
④在电影院中，这一段时间离家的距离不变；
⑤看完电影院后直接回家，这一段时间里离家的距离越来越近；
只有选项C符合这一变化。
故选：C。
【点评】本题考查单式折线统计图，理解离家的距离随时间的变化情况是解题的关键。
16．如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□里最大能填（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】□6÷63的商整数部分是0，可知□6要小于63，所以□里可填1、2、3、4、5，最大填5。据此解答即可。
【解答】解：如果□6÷63的商的整数部分是0，那么□里最大能填5。
故选：B。
【点评】本题解题关键是熟练掌握在整数除法中，商的整数部分是否为0的判断方法。
17．下面的算式中，得数最大的是（　　）
A．310×43 B．297×51 C．205×62
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A．310×43＝13330
B．297×51＝15147
C．205×62＝12710
15147＞13330＞12710
所以，得数最大的是297×51。
故选：B。
【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。
18．数学书封面相邻的两条边互相_____，相对的两条边互相_____。（　　）
A．平行；垂直 B．相交；平行 C．垂直；平行
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；数学书封面是一个长方形，长方形的对边平行，四个角都是直角，据此解答。
【解答】解：数学书封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
19．如图：用一副三角尺，无法画出的角是（　　）
A．60° B．70° C．135° D．150°
【考点】画指定度数的角；图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°，然后将各个角相加或相减即可得出答案。
【解答】解：A.60°的角可以用三角尺直接画出。
B.70°的角不可以用三角尺画出。
C.135°＝90°+45°，135°的角可以用三角尺画出。
D.150°＝90°+60°，150°的角可以用三角尺画出。
故选：B。
【点评】本题考查了图形拼组以及角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键。
20．“比大小”游戏的规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜：②每人每次出一张卡片；③第一次谁先出卡片，后两次还是谁先。左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片。如果小明先出10，为了确保获胜，小军出（　　）
A．7 B．5 C．9
【考点】田忌赛马问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】小明第一次出的是10，小军出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜，据此解答即可。
【解答】解：第一局：10＞5；所以小明赢。
所以第二局和第三局：无论小明出6或8，小军剩下的两张卡片都比6和8大，此时小军赢下两局，最终小军获胜。
故选：B。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
三．计算题（共5小题）
21．直接写出得数。
260×50＝ 124×40＝ 105×70＝ 402×71≈
5600÷70＝ 140÷35＝ 660÷11＝ 319÷40≈
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】13000；4960；7350；28000；80；4；60；8。
【分析】根据整数乘除法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
260×50＝13000 124×40＝4960 105×70＝7350 402×71≈28000
5600÷70＝80 140÷35＝4 660÷11＝60 319÷40≈8
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．先算出每组中第一个题的积，再写出下面两个题中的数。
（1）45×3＝ 　135　 45×　30　 ＝1350 　45　 ×6＝270
（2）21×4＝ 　84　 42×4＝ 　168　 　420　 ×　4　 ＝1680
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）135；30；45；（2）84；168；420，4（最后一题答案不唯一）。
【分析】根据两位数乘一位数的计算方法计算出第一个题的积，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。
【解答】解：
（1）45×3＝ 135 45×30＝1350 45×6＝270
（2）21×4＝ 84 42×4＝ 168 420×4＝1680
故答案为：135；30；45；84；168；420，4（最后一题答案不唯一）。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
23．竖式计算下面各题。
（1）215×12 （2）90×506 （3）463×15
（4）832÷32 （5）784÷48 （6）490÷35
【考点】两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2580；（2）45540；（3）6945；（4）26；（5）16……16；（6）14。
【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：（1）215×12＝2580
（2）90×506＝45540
（3）463×15＝6945
（4）832÷32＝26
（5）784÷48＝16……16
（6）490÷35＝14
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
24．（1）用计算器计算下面各题，看一看有什么规律。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
（2）请你用发现的规律接着写出几个算式。
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1）0.090909……，0.181818……，0.272727……，0.363636……，当被除数为1的n倍时，商就为0.090909……的n倍；
（2）5÷11＝0.454545……
6÷11＝0.545454……
7÷11＝0.636363……（答案不唯一）
【分析】（1）用计算器计算各个算式，找出题中的规律；
（2）利用找到的规律，写符合要求的算式。（答案不唯一）
【解答】解：（1）1÷11＝0.090909……
2÷11＝0.181818……
3÷11＝0.272727……
4÷11＝0.363636……
规律：当被除数为1的n倍时，商就为0.090909……的n倍。
（2）5÷11＝0.454545……
6÷11＝0.545454……
7÷11＝0.636363……（答案不唯一）
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
25．森林医生。（对的打“√”，错的打“×”并改正）
（1）
（2）
【考点】两位数乘三位数；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）×，；（2）×，。
【分析】三位数乘两位数，先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和这一位对齐，最后把两次乘得的数相加；
多位数除以两位数，把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
【解答】解：（1）第二个乘数的十位4与第一个乘数302相乘的结果是1208，所以计算错误，改正如下：
（2）十位商3，与除数相乘的结果是84，且余数错误，改正如下：
【点评】本题考查竖式计算，注意计算的准确性。
四．操作题（共5小题）
26．在如图的量角器上找出80°和140°的角，并分别在图上画出来。
【考点】画指定度数的角．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】以量角器的中心为解的顶点，0刻度线为角的一条边，在找到量角器上找出80°和140°，画出角的另一条边，即可解答。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查的是画指定度数的角，掌握方法是解答关键。
27．∠1＝　40°　 ，∠2＝　140°　 。
【考点】线段与角的综合．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】40°；140°。
【分析】∠1等于180°减140°，∠2等于180°减去∠1的度数。
【解答】解：180°﹣140°＝40°
180°﹣40°＝140°
答：∠1＝40°，∠2＝140°。
故答案为：40°；140°。
【点评】本题考查了线段与角的综合计算。
28．如图所示，点a、b、c是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有 　3　 个，画出其中一个，并标出另外一个顶点d。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】3，。
【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，据此可以确定d点的位置，画出平行四边形即可。
【解答】解：如图所示，点a、b、c是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有3个。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用。
29．标出如图平行四边形的底和高。
【考点】作平行四边形的高．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了平行四边形高的画法，结合题意分析解答即可。
30．同学最喜欢的饮料调查情况如下。（每人只选一种）
①根据记录填写下表。
名称 矿泉水 酸奶 果汁 奶茶
人数
②这次一共调查了　42　 名同学，喜欢喝　酸奶　 的人最多，喜欢喝　奶茶　 的人最少。
【考点】统计图表的填补．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】①12，13，9，8；
②42，酸奶，奶茶。
【分析】①根据记录的情况完成统计表的填写；
②把统计表中的数据相加完成第一空，比较表中数据完成后面两空。
【解答】解：①填表如下：
名称 矿泉水 酸奶 果汁 奶茶
人数 12 13 9 8
②12+13+9+8＝42（名）
13＞12＞9＞8
答：这次一共调查了42名同学，喜欢喝酸奶的人最多，喜欢喝奶茶的人最少。
故答案为：12，13，9，8；42，酸奶，奶茶。
【点评】本题考查了根据统计表提供的数据解决实际问题的能力。
五．应用题（共10小题）
31．有27名同学去划船，每条船限坐4人，至少需要租多少条船？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】7条。
【分析】用总人数除以每条船坐的人数，用商再加1，即可求出至少需要租多少条船。
【解答】解：27÷4＝6（条）……3（人）
6+1＝7（条）
答：至少需要租7条船。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．给一块长6米，宽3米的长方形地面铺满草皮，有下面两种草皮供选择。请你选择一种草皮，并算一算需要多少块？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】②，200块。
【分析】我选择方案②，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式出长方形地面的面积，然后将单位化成平方分米，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出每块正方形草皮的面积，然后用长方形地面的面积除以正方形草皮的面积即可，依此计算。
【解答】解：选择②
6×3＝18（（平方米）
18平方米＝1800平方分米
3×3＝9（平方分米）
1800÷9＝200（块）
答：我选择②号草皮，需要200块。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．神舟二十号在轨道上运行10秒大约能飞行78.5千米，照这样计算，如果飞行1000秒，大约能飞行多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7850千米。
【分析】如果飞行1000秒，大约能飞行的路程＝神舟二十号在轨道上运行10秒大约能飞行的路程÷10秒×飞行的时间。
【解答】解：78.5÷10×1000
＝7.85×1000
＝7850（千米）
答：大约能飞行7850千米。
【点评】此题考查的是简单的行程问题。
34．欣欣家今年前3个月的电话费共225元，照这样计算，一年（12个月）的电话费是多少元？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】900元。
【分析】用欣欣家交话费的总数除以时间，可以计算出欣欣家平均每个月的电话费是多少元，一年有12个月，最后用欣欣家平均每个月的电话费数量乘12，就可以计算出一年的电话费是多少元。
【解答】解：225÷3＝75（元）
75×12＝900（元）
答：一年（12个月）的电话费是900元。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
35．一座大桥长2500米，一列运煤火车通过大桥时，每分钟行960米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4分钟。这列火车的车身长多少米？
【考点】列车过桥问题．
【专题】应用意识．
【答案】1340米。
【分析】根据题意可知，火车从车头开上桥到车尾离开桥的长度就是大桥的长度加上火车的长度；也就是说列车4分钟行驶的路程就是大桥的长度加上火车的长度，所以用总路程减去大桥的长度即可得到列车的长度，由此计算。
【解答】解：960×4﹣2500
＝3840﹣2500
＝1340（米）
答：这列火车的车身长1340米。
【点评】本题是一道火车完全过桥的题目，关键是找准题目中的数量关系。
36．为了传承革命精神，提高劳动能力，三（1）班的同学们准备自己动手在学校的实践基地种菜。他们想把一条长12米的绳子分成两段，靠两面墙围出一块长方形或正方形的菜地（如图）。笑笑把可能出现的结果列成了下表（分成的两段长度是整米数）。
第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米）
1 11 11
2 10 20
3 9 27
（1）请帮助笑笑把上面的表格填完整。
（2）观察表中的数据，你有什么发现？写一写。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）
第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米）
1 11 11
2 10 20
3 9 27
4 8 32
5 7 35
6 6 36
；
（2）围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，把一条长12米的绳子分成两段并且是整米数，表格中第一段长度逐行加1，第二段长度逐行减1，菜地面积＝第一段长×第二段长，据此向表格中填入数据。
（2）观察表格中的每列数据的变化趋势，第一段长逐渐增加，第二段长逐渐减少，二者的长度越接近，菜地面积越大，即围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大，合理即可。
【解答】解：（1）
第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米）
1 11 11
2 10 20
3 9 27
4 8 32
5 7 35
6 6 36
（2）答：依据表中数据，我发现：围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是长方形周长和面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
37．小明原来有一些邮票，送给小红15张，他又收集了28张，现在把这些邮票插入每页12张的集邮册，插了5页还缺2张。小明原来有多少张邮票？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45张。
【分析】根据题意，先用集邮册每页可以插的张数乘插的页数再减去2求出小明最后一共有多少张邮票，减去收集的28张再加上送出去的15张，即可求出小明原来有多少张邮票。
【解答】解：12×5﹣2﹣28+15
＝60﹣2﹣28+15
＝58﹣28+15
＝30+15
＝45（张）
答：小明原来有45张邮票。
【点评】此题考查的是整数四则混合运算的知识。
38．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】23分钟。
【分析】根据题意可知，打扫办公室、倒垃圾、改作业的同时可以烧开水、泡茶，据此解答即可。
【解答】解：6+2+15＝23（分钟）
答：张老师最快23分钟能完成这些事。
【点评】本题考查沏茶问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
39．某超市促销，推出三种付款方式：现金支付、刷脸支付、刷卡支付。王阿姨在超市先买了一些大米和蔬菜，总价是46.20元。她发现西瓜也有特价，二话不说又买了10kg。付款时，王阿姨选择刷脸支付，随机减免了14.28元。她的付款方式是最优惠的吗？列式计算。
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】是。
【分析】根据题意，用0.69乘2乘10求出买西瓜的钱数，再加上买大米和蔬菜的46.20元，求出花的总钱数；再按照三种付款方式，分别求出付的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：0.69×2×10+46.20
＝13.8+46.20
＝60（元）
现金支付：60﹣10＝50（元）
刷脸支付：60﹣14.28＝45.72（元）
刷卡支付：60×85%＝51（元）
45.72＜50＜51
答：她的付款方式是最优惠的。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算三种付款方式所需钱数。
40．下面诗句中，李白所乘的小船平均每小时约行驶了多少千米？（得数保留两位小数）（备注：1千米＝2里，1日＝24小时）
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】20.83千米。
【分析】从诗句中可知：李白所乘的小船行驶的路程是1千里，也就是（1000÷2）千米。时间是1日即是24小时，根据速度＝路程÷时间，解答即可。
【解答】解：1000÷2＝500（千米）
1日＝24时
500÷24≈20.83（千米）
答：李白所乘的小船平均每小时约行驶了20.83千米。
【点评】本题考查的是简单的行程问题，从诗句中提取有效的数学信息是关键。
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（　　）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（　　）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（　　）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（　　）级读起，再读（　　）级，最后读（　　）级上的数。每级末尾的0都（　　），其它数位有一个或连续几个0都只读（　　）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
3．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（　　）万
8230000＝（　　）万
1200000000＝（　　）亿
50700000000＝（　　）亿
答案：300；823；12；507
4．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
5．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（　　），再在积的末尾添（　　）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（　　），31个200是（　　）。
答案：1236；6200
6．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（　　）位数，商的最高位是（　　）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（　　），这时的□是（　　）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（　　），这时□是（　　）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（　　），5是（　　），11是（　　），1是（　　）。
答案：被除数；除数；商；余数
7．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（　　）；
若被除数和除数同时除以5，商是（　　）；
若被除数不变，除数乘5，商是（　　）；
答案：50；50；10
8．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）
【知识点归纳】
1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……
2、路程、时间与速度的关系：
（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；
（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；
（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】
1、路程、时间和速度之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、讲出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米/时
12千米/分
340米/秒
30万千米/秒
【常考题型】
汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？
答案：450÷（270÷3）＝5（小时）
2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？
答案：800÷10＝80（米/分）
9．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
10．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
11．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（　　）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
12．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
13．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是　36+13＝49　 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
14．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
15．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（　　）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
18．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线．　×　 ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
19．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
20．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
21．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
22．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（　　）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
23．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　 ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
24．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
25．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝　150°　 ，∠3＝　30°　 ，∠4＝　60°　 ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
26．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷23.14×52]+（3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
1月 2月 合计
爸爸 30.2元 61.0元
妈妈 26.7元 20.4元
合计
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
1月 2月 合计
爸爸 30.2元 30.8 61.0元
妈妈 26.7元 20.4元 47.1
合计 56.9元 51.2元 108.1元
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
30．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
31．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要　10　 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
32．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
33．田忌赛马问题
【知识点归纳】
1．田忌赛马：
田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．
2．深层意义：
通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．
3．应用举例：
一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．
【命题方向】
常考题型：
例1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制．第二组要想获胜，应该按照（　　）方案安排比赛顺序．
第一名 第二名 第三名
第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；狮子﹣﹣猎豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣猎豹
C．兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿
分析：此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，用第二组的第一名对阵第一组的第二名，用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组的第一名，这样第二组会获得2胜1负，从而获胜
解：第二组要想获胜，应该按照兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿安排比赛顺序．
这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜1负，从而获胜．
故选：C
点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
34．列车过桥问题
【知识点归纳】
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．
（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．
（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．
【命题方向】
经典题型：
例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
35．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（　　）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

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