资源简介

(共21张PPT)
16.3 乘法公式
学习目标
理解并掌握平方差公式.
01
理解并掌握平方差公式的几何背景.
02
感悟数形结合的思想.
03
知识导入
导入
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
问1：三个等式的左侧有什么共同特征？
答：两数的和与这两个数差相乘
问2：三个等式的右侧有什么共同特征？
答：运算结果都是这两个数的平方的差
你能用符号语言描述这个规律吗？
新知探索
平方差公式
(a+b)(a b)
=a2 ab+ab b2
=a2 b2 .
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
这个公式叫作（乘法的）平方差公式.
证明一
多项式乘以多项式
合并同类项
新知探索
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
证明二
红色区域的面积：
(a+b)(a b)
例题精讲
跟踪练习
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x 2)=x2 2
不对，原式=x2 4
（2）( a 2)(a 2)=a2 4；
（3）(x+2y)( x 2y)=x2 4y2
（4）(3a+4b)(3a 4b)=9a2 4b2
不对，原式=4 a2
不对，原式= x2 4xy 4y2
不对，原式=9a2 16b2
解 (1)原式=(x2 1)(x2+1) =x4 1 ；
(2)原式=y2 22 (y2+4y 5)=y2 4 y2 4y+5= 4y+1 ；
(3)原式=(100+2)(100 2)=1002 22=10 000 4=9 996 .
例2 计算：
(1) (x 1)(x+1)(x2+1) ； (2) (y+2)(y 2) (y 1)(y+5) ； (3) 102×98.
例题精讲
能用平方差公式计算吗？
合理变形
提示：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
3. 计算：
(1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ；
(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2).
解 （1）原式=(a)2 (3b)2=a2 9b2.
（2）原式=(2a)2 (3)2=4a2 9.
跟踪练习
（3）原式=(xy+1)(xy 1)(x2y2+1)
=(x2y2 1)(x2y2+1)
=x4y4 1.
3. 计算：
(1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ；
(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2).
乘法交换律
多次使用平方差公式
跟踪练习
（4）原式=(9x2 16) (6x2 4x+9x 6)
=9x2 16 6x2+4x 9x+6
=3x2 5x 10.
3. 计算：
(1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ；
(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2).
此处需要添括号
跟踪练习
解 （1）原式=(50+1)(50 1)
=502 12
=2 500 1
=2 499.
两数之和乘以两数之差
跟踪练习
两数之和乘以两数之差
跟踪练习
课堂小结
整式的乘法公式——平方差公式 符号语言 (a+b)(a b)= .
文字语言 两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ，等于这两个数(式子)的 ．
注意事项 公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 ．
a2 b2
和
差
平方差
积
数字
单项式
多项式
平方差公式的变形
变化形式 举例
①位置变化
②符号变化
③系数变化
④指数变化
⑤增项变化
⑥连用公式
(a + b)(–b + a) =
a2 – b2
b2 – a2
4a2 – b2
a4 – b4
(a + c)2 – b2
(–a – b)(a – b) =
(2a + b)(2a – b) =
(a2 + b2)(a2 – b2) =
(a + b + c)(a – b + c) =
a4 – b4
(a + b)(a – b)(a2 + b2) =
知识提升
计算
课堂小结
几何图形面积推理公式
平方差公式
课堂梳理
单项式÷单项式
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
整式的除法
am ÷ an =am-n
互逆运算
多项式÷单项式
基
础
基
础
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
互逆运算
特殊
乘法公式
平方差公式
？
下 课
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