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2025-2026学年四川省泸州市泸县一中学区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　）
A. 6cm,7cm,2cm B. 5cm,6cm,11cm C. 30cm,8cm,10cm D. 5cm,3cm,1cm
3.已知：如图，AB∥CD，∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是（　　）
A. 36°
B. 34°
C. 26°
D. 24°
4.点P（-3，6）关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A. P′（3，6） B. P′（-3，-6） C. P′（3，-6） D. P′（6，-3）
5.如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 无法确定
6.如图，A，B，C是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台.要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（　　）
A. △ABC各边垂直平分线的交点 B. △ABC中线的交点
C. △ABC高的交点 D. △ABC内角平分线的交点
7.如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　）
A. AB=AC
B. ∠B=∠C
C. ∠ADB=∠ADC
D. DB=DC
8.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC=5，AC=8，则△BDC的周长为（　　）
A. 9
B. 10
C. 13
D. 18
9.如图，在△ABC中，AC⊥CB于点C，AD是∠BAC的平分线，若∠B=40°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
10.如图，∠MON=60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP=6，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
12.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，连接MN，则①△ACE≌△DCB；②∠AOB=150°；③DN=AM；④△CMN是等边三角形．其中，正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它的最大内角等于______度．
14.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′=70°，则∠B′OG=______．
15.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，且，则S△BCE的值为 cm2.
16.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是50°，等腰三角形的底角度数是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，AC与BD交于点O，若OA=OD，OB=OC，证明：△AOB≌△DOC.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，求证：AE=AC.
19.(本小题6分)
如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西60°的方向上，巡逻艇C在其南偏东20°方向上，已知∠CBE=80°，求∠C的度数.
20.(本小题7分)
已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.
（1）若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长.
（2）化简：|a-c+b|-|b-c-a|-|a+b+c|.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积.
23.(本小题8分)
如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E.
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AB=6，求DE的长.
24.(本小题12分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
（1）若AB=10，AC=8，S△ABC=27，求DE的长.
（2）EF与AD有怎样的关系？证明你的结论.
25.(本小题12分)
综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围.
【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.如图（1）.请根据小明同学的方法思考：
（1）由已知条件作辅助线，能得到△ADC≌△EDB，理由是______.
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
（2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线AD的取值范围为______.
【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【解决问题】
（3）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】90
14.【答案】55°
15.【答案】4
16.【答案】70°或20°
17.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
18.【答案】（1）如图； （2）∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AC
19.【答案】80°．
20.【答案】（1）由三角形三边关系定理得到：5-2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵c为奇数，
∴c=5，
∴△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12．
（2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c,a+c＞b,
∴a-c+b＞0，b-c-a＜0，
∴|a-c+b|-|b-c-a|-|a+b+c|
=a-c+b-[-（b-c-a）]-（a+b+c）
=a-c+b+b-c-a-a-b-c
=b-a-3c.
21.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC；
（2）解：∵△ABC的周长为42cm,
∴AB+BC+AC=42cm,
∵AC=16cm,
∴AB+BC=26cm,
∵AB=EC，BD=DE，
∴．
22.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图即为所求； （2）A′（3，2），B′（4，-3），C′（1，-1） （3）
23.【答案】（1）∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠DAE=∠ADE（等量代换），
∴AE=DE（等角对等边），
∴△ADE是等腰三角形 （2）DE=3
24.【答案】（1）3 （2）AD垂直平分EF，∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF
25.【答案】A 1＜AD＜5 （3）如图（2），AD是△ABC的中线，延长AD至M，使DM=AD，
∴BD=CD，
在△ABD和△MCD中，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴∠B=∠MCD，MC=AB，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
∴∠ACE=∠ACM，
在△ACE和△ACM中，
∴△ACM≌△ACE（SAS），
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD
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