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上海市长宁区2025-2026学年七年级（上）期末复习数学练习卷（解析版）
选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．-3π的系数是-3 B．的次数是
C．是三次三项式 D．的常数项是1
【答案】C
【分析】根据单项式、多项式的有关定义求解即可．
【详解】A．-3π的系数是-3π，故A错误；
B．的次数是3+1=4，故B错误；
C．是三次三项式，故C正确；
D．的常数项是-1，故D错误．
故选C．
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可．
【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算正确，符合题意；
D． ，故原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握多项式的因式分解．
【详解】A、等式右边不是乘积形式，故选项不符合题意；
B、，是因式分解，故选项符合题意；
C、，不是因式分解，故选项不符合题意；
D、，等式右边不是乘积形式，故选项不符合题意．
故选：B．
（3分）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，
那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，
才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向下平移 B．顺时针旋转，向右平移
C．逆时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向右平移
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转°，向右平移至边界．
故选：D．
5．（3分）化简：，括号内应填（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的约分，把分子分解因式，然后约分即可．
【详解】解：∵，
∴括号内应填．
故选D．
6．（3分）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可．
【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是：
．
故选：B．
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.（2分）北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．
北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，
授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
8．（2分）若，，则等于 ．
【答案】3
【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：∵xm=15，xn=5，
∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．
故答案为：3．
（2分）如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的
对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，然后求出，再根据周长的定义解答即可．
【详解】解：∵平移距离是3个单位，
∴，
∵，
∵四边形的周长．
故答案为：20．
10.（2分）计算： ．
【答案】1
【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
11.（2分）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
12．（2分）因式分解： ．
【答案】
【分析】直接提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．（2分）若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
根据完全平方公式求解，即可解题．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
解得，
故答案为：．
14．（2分）计算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝　 ．
【分析】根据多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加即可求解．
【解答】解：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）
＝12ax3÷（﹣3ax）+（﹣27ax）÷（﹣3ax）
＝﹣4x2+9，
故答案为：﹣4x2+9．
15．（2分）．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b = ．
【答案】
【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【详解】解：∵ab=2，a-b=3，
∴，
故答案为：-6．
16．（2分）若分式方程有增根，则增根x = ．
【答案】3
【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母即可．
【详解】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
故答案为：3．
17．（2分）按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ．
【答案】
【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
（2分）如图，在长方形ABCD中，，一发光电子开始置于AB边上的点P处，
并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，
碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，
当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．
【详解】解：如图：
根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次，
∵，
∴发光电子与边的碰撞次数是．
故答案为．
三、计算题：本大题共5小题，共25分。
19．（5分）计算：a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．
【分析】根据幂的运算法则计算求值即可．
【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6
＝﹣6a6．
20．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣y（3y﹣2x）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．
【答案】2x2-3y2，
【分析】先运用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则化简整式，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=x2-y2-3y2+2xy+x2-2xy+y2
=2x2-3y2．
当x=，y=-1时，
原式=2×-3×1=．
21．（5分）因式分解：4x2﹣4+4y2﹣8xy．
【分析】提公因式后利用分组分解法因式分解即可．
【解答】解：原式＝4（x2﹣6+y2﹣2xy）
＝6[（x2﹣2xy+y7）﹣1]
＝4[（x﹣y）4﹣1]
＝4（x﹣y+4）（x﹣y﹣1）．
22．（5分）先化简，再求值：
，其中．
【答案】，6
【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可．
【详解】解：
，
，
解得：，
原式．
23.（5分）先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】， 或
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，原式．
当时，原式．（0与选一个代入求值即可）
四、解答题：本题共5小题，共33分。
24．（6分）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
（2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得：
∴
解得：，
当时，，
∴是原方程的解
（2）解：
两边同时乘以得：
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解
25．（6分）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形
(1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形；
(2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作出图形即可；
（2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可．
【详解】（1）解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求：
（2）解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求：
或或或
（答案不唯一，言之成理即可）
26．（6分）某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
【分析】设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运1.5x千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运1.5x千克，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验：x＝60为分式方程的解，
则1.5x＝90，
∴A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克．
27．（7分）．阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为；方程的解为；方程的解为……．
(1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________；
(2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______；
(3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键．
（1）根据已知材料即可得出答案；
（2）根据已知材料即可得出答案；
（3）把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：关于x的方程的解是：，，
故答案为：，；
（2）关于x的方程的解是：，，
故答案为：，；
（3）解：
，
，
，
即，，
解得：，，
经检验：，是方程的解.
28．（8分）已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB＜AD．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．
（1）当AD＝10，AB＝6时，求线段FD的长度；
（2）设AD＝10、AB＝x，如果再将△AEF沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若设线段FD＝DG，请根据题意画出图形，并求出x的值；
（3）设AD＝a，AB＝b，△AEF沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH当＝时，求的值．
【分析】（1）根据折叠的性质可得AF＝AB＝6，从而求出结论；
（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质可得AF＝AB＝6，
∵AD＝10，
∴FD＝AD﹣AF＝4；
（2）若点G落在线段FD上时，如图1所示，
由折叠的性质可得：FG＝AF＝AB＝x，
∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，
∴DG＝FD﹣FG＝10﹣2x，
∵FD＝DG，
∴10﹣x＝（10﹣2x），
解得：x＝2；
若点G落在线段FD的延长线上时，如图2所示，
由折叠的性质可得：FG＝AF＝AB＝x，
∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，
∴DG＝FG﹣FD＝2x﹣10，
∵FD＝DG，
∴10﹣x＝（2x﹣10），
解得：x＝；
综上：x＝2或；
（3）如图3所示，过点H作HM⊥EF于M，
∴HM＝FD，
由题意可知：AF＝AB＝b，EF＝AB＝b，
∴FD＝AD﹣AF＝a﹣b，
∴HM＝a﹣b，
∴S△HFE＝EF HM＝b（a﹣b），S四边形ABCD＝AD AB＝ab，
∵＝，
∴＝，
整理可得：3a＝5b，
∴＝．
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上海市长宁区2025-2026学年七年级（上）期末复习数学练习卷
选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．-3π的系数是-3 B．的次数是
C．是三次三项式 D．的常数项是1
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
（3分）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，
那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，
才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向下平移 B．顺时针旋转，向右平移
C．逆时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向右平移
5．（3分）化简：，括号内应填（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.（2分）北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．
北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，
授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ．
8．（2分）若，，则等于 ．
（2分）如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的
对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为 ．
10.（2分）计算： ．
11.（2分）若，则 ．
12．（2分）因式分解： ．
13．（2分）若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ．
14．（2分）计算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝　 ．
15．（2分）．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b = ．
16．（2分）若分式方程有增根，则增根x = ．
17．（2分）按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ．
（2分）如图，在长方形ABCD中，，一发光电子开始置于AB边上的点P处，
并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，
碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，
当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
三、计算题：本大题共5小题，共25分。
19．（5分）计算：a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．
20．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣y（3y﹣2x）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．
21．（5分）因式分解：4x2﹣4+4y2﹣8xy．
22．（5分）先化简，再求值：
，其中．
23.（5分）先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
四、解答题：本题共5小题，共33分。
24．（6分）解方程：
(1)； (2)．
25．（6分）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形
(1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形；
(2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
26．（6分）某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
27．（7分）．阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为；方程的解为；
方程的解为……．
(1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________；
(2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______；
(3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，
按要求写出你的变形求解过程．
（8分）已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB＜AD．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，
使点B落在AD边上，记作点F，如图②．
（1）当AD＝10，AB＝6时，求线段FD的长度；
（2）设AD＝10、AB＝x，如果再将△AEF沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，
若设线段FD＝DG，请根据题意画出图形，并求出x的值；
设AD＝a，AB＝b，△AEF沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH ，
当＝时，求的值．
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