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河北省邯郸市武安市武安市大同镇中学、武安市大同镇中学 2025-2026学年九年级上学期10月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．方程的根是（ ）
A．0 B．2 C．0或1 D．0或2
3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
5．若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后新抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
8．有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ）
A．最小值 B．最小值2 C．最大值 D．最大值2
10．已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若抛物线的开口向上，则的取值范围是 ．
12．小聪同学解方程得到，则他漏掉一个根是 ．
13．把一元二次方程化成一般形式是 ．
14．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围 ．
15．将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：．
（2）已知二次函数图象的对称轴为直线，求的值及图象的顶点坐标．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程的一个解为，求的值；
(2)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
18．已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求y的最值．
19．如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为．
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？
20．某经销商销售一种成本价为元千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克，在销售过程中发现日销量（千克）与售价（元千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)小澎同学说若销售这种商品天，可以获得总利润元．你觉得他的说法正确吗？请说明理由．
21．如图，x轴上依次有六个点，且从点处向右上方沿抛物线．发出一个带光的点．
(1)求抛物线顶点坐标； 并在图中补画出轴；
(2)若抛物线上点，若，直接写出的取值范围为 ．
22．如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示．
(1)若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)；
(2)如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值．
23．如图，抛物线与轴交、两点，与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上有一动点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B B D B D C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．或
三、解答题：
16．解：（1），
，，，
，
，
，；
（2）对称轴为直线，
，
解得，
，
当时，，
顶点坐标为．
17．（1）解：当时，，
解得或．
（2）证明：，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
18．（1）解：由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式；
（2），，
∴当时，y取最小值为．
19．（1）解：∵正方形中，，且，点A在抛物线上，
∴点A的横坐标为1，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵抛物线的顶点为原点，沿x轴方向适当平移后经过点B，
∴平移后的抛物线顶点为，
∴平移后的抛物线表达式为，
∴抛物线向右平移1个单位；
∵当时，，
∴点在新抛物线上．
20．（1）解：由已知设与之间的函数表达式，
把，，代入得，
解得，
∴；
（2）解：小澎同学的说法是错误的，
理由如下，设每天利润为元，
∴，
即，
∵，抛物线开口向下，
∴当元时，每天利润最大元，
∵，
∴他的说法是错误的．
21．（1）解：，
抛物线顶点坐标是，补充图形如下
（2）解：抛物线上点，若，
，
时，，当时，．
抛物线顶点坐标是，
．
故答案为：．
22．（1）解：设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，
∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：， (不符合题意，舍去)，
答：正方形的边长的值为．
23．（1）解：把、代入，
则有，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：存在，点M的坐标为；
当以为对角线，
∵四边形为平行四边形，
而，
∴四边形为菱形，
∴与互相垂直平分，
∴点也在对称轴上，即点为抛物线的顶点，
∴点坐标为；
当以为边时，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
∴的横坐标为，
当时，，
同理当四边形是平行四边形时，可得点的横坐标为5，
当时，，
∴，
综上所述，点M的坐标为或或．
答案第1页，共2页
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