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2024-2025学年广东省湛江市博雅学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. 2 D.
2.在实数-，2π，，2，3.14，0，这七个实数中，有理数的个数是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3.9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为（　　）
A. 7 B. 1或7 C. 3或7 D. 3
4.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为（3，1），则“車”所在位置的坐标为（　　）
A. （1，2）
B. （2，1）
C. （-2，2）
D. （2，-2）
5.若点A（a,b）在第三象限，则点B（0，a）在（　　）
A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上
6.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A. （2，5） B. （-8，5） C. （2，-1） D. （-8，-1）
7.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为（　　）
A. 3 B. -3 C. -4 D. 4
8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是（　　）
A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=180° C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90°
9.根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 7
10.已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是A，C，如果∠CDB=130°，那么∠ABD= °.
12.点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6、8，则点P的坐标为______．
13.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=10，f=1.6，则肇事汽车的车速大约是 km/h.
14.某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下：做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主.小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对 道题.
15.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形.所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm2
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度数.
17.(本小题7分)
如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，已知买3个笔记本比买5支笔多花5元，请根据图中信息分别求笔记本和笔的单价.
18.(本小题7分)
已知x+12的算术平方根是，y-4的立方根是2.
（1）求x,y的值；
（2）求3xy的平方根.
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
20.(本小题9分)
某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部（必购进甲型号手机），请你研究一下商场的进货方案.
21.(本小题9分)
综合与实践.主题：平面镜反射光线.
阅读：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
操作：如图1，将平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是______；
②反射光线BC与EF平行，依据是______；
（2）解决问题：如图2，将一束光线m射到平面镜a上，光线m被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜射出的光线n平行于m,且∠1=42°，求∠2和∠3的度数.
22.(本小题13分)
综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动.已知OB=OC=15cm,AO=50cm,m,n分别表示1个M物体和1个N物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量×OP=右盘物体质量×OB.（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，m=5g,则n= ______g；
（2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到PC=5cm时，天平平衡，已知m,n为整数，求m+n的值；
（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到PC=OC时，天平平衡.求这个小球的质量.
23.(本小题14分)
综合运用：如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点A（1，a），B（b,1）满足+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC.
（1）点C的坐标为______；
（2）连接AD，BC，AC，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接AQ，交BC于点E.
①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；
②设点Q（t,0），记△ABQ的面积为S，△AOC的面积为S0.当S=S0时，求点Q的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】50
12.【答案】（8，-6）
13.【答案】64
14.【答案】19
15.【答案】27
16.【答案】40°．
17.【答案】笔记本的单价为5元，笔的单价为2元．
18.【答案】（1）x=1，y=12 （2）±6
19.【答案】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴DE=4，OE=2，OA=1，CF=3，OF=3，OB=5，
∴AE=1，EF=1，BF=2，
∵S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
S△ADE=×1×4=2，
S四边形DEFC= ×（3+4）×1=，
S△CFB=×2×3=3，
∴S四边形ABCD=2++3=；
（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（-2，-1），B′（2，-1），C′（0，2），D′（-1，3）．
20.【答案】商场共有两种进货方案：方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．
21.【答案】两直线平行，同位角相等;同位角相等，两直线平行 （2）∠2=48°，∠3=90°
22.【答案】n=3；
m+n=6；
20克．
23.【答案】（4，1） （2）①∠AQP=2∠ACB，理由如下：由平移的性质知AD//BC，
∴∠AQP=∠DAQ，∠ACB=∠CAD，
∵AC平分∠DAQ，
∴∠DAQ=2∠CAD，
∴∠AQP=2∠ACB；②点Q的坐标为（2，0）或（-6，0）
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