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第五章 一元一次方程
5.2 一元一次方程
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
已知甲乙两村相距18千米，小明骑自行车从甲村出发，到乙村行驶的速度是12千米每小时，当小明骑行的时间为t小时时，距乙乙村还有三千米，由此存在的等量关系为：
情景导入
12 t+3=18
方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米
长×宽=面积
x（10-x）=24
活动一：问题情境1-列方程
一张长方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米，设长方形的长为xcm，请根据题意列出方程.
等量关系
符号表达
文字叙述
获取新知
一起探究
若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务
等量关系
原计划完成年数=实际完成年数+2
符号表达
文字叙述
某市为创建优美宜居城市，计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米，请根据题意列出方程.
活动一：问题情境2-列方程
思考
想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式
方程
活动一：思考交流
(1)12t+3=18 (2)(1+20%)x=12
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？
1个
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的概念
√
下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；
（7） .
练一练
√
判断一元一次方程的三个条件
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是1；
等号两边都是整式.
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
【变式练习】方程 是关于x的一元一次方程，则 m=_____.
2或－2
1
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.

例题讲解
Page活动二：探求新知---方程的解把x=9代入方程的左边：9-2=7x-2=7当x=9时，方程左右两边相等吗？左边=右边x=9叫做方程x-2=7的解使方程两边相等的未知数的值叫方程的解定义 例2 已知方程：
①5x=x+6, ②2x-5y=-3, ③1-2x=3,
④2x2-5x=0, ⑤1= , ⑥xy=12.
（1）上面方程，哪些是一元一次方程？
（2）x=-1是哪个一元一次方程的解？
例题讲解
解：（1）一元一次方程的是①③；
（2）x=-1是③方程的解
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+y=3 B.
C.2x-1=0 D.4x-1
2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
B
C
随堂演练
3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
A
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为： .
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
5.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
6. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
400x=3000
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
是一元一次方程.
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
【分析】等量关系：
一元一次方程
方程及有关概念
根据实际问题列一元一次方程
设字母表示数
把其他相关的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程．
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值.
方程：含有未知数的等式叫做方程.
课堂小结

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