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2025-2026学年七年级数学上学期期末检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知代数式的值是，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是( )
A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点
8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ）
A．或 B．或或 C．或 D．或或
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知是关于的一元一次方程，则 ．
12．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是 ．
13．如果单项式与是同类项，那么 ．
14．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ．
15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
16．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．）
17．计算
(1) (2)
(3)
18．解一元一次方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图；
(2)求出该几何体的表面积（含底面）；
21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是______．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
22．已知公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少名学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
(3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
23．定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”．
(1)若是一对“互助数”，则的值为______；
(2)若是一对“互助数”，求代数式的值；
(3)若是一对“互助数”，求代数式的值．
24．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒．
(1)①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________．
(2)当时，描述C、D 两点的位置关系．
(3)点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
25．如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部．
(1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由；
(2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转．
①多少秒时？
②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：∵ ∴ 等式成立，故A正确，
∵ ，且 ，∴ 不成立，故B错误，
∵ ，且 ，∴ 不成立，故C错误，
∵ ，且 ，∴ 不成立，故D错误，
故选A
2．B
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
3．B
【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，
第四个图形是三棱柱，
第五个图形是五棱柱，
而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，
∴共有3个棱柱．
故选：B．
4．B
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
5．B
【详解】解：设共有x人，则可列方程为
．
故选：B．
6．A
【详解】解：设所捂的多项式为，
由题意得
．
故选：A．
7．D
【详解】解：∵钟面角恰好是的余角的2倍，
∴，
解得，
∵点或点时钟的时针与分针所成的角
故选：D．
8．C
【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；
故选：C．
9．C
【详解】解：如图，当点在上，即时，
∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如图，当点在上，即时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
如图，当点在上，即时，，
∴，
解得：（舍去），
综上所述，当或时，的面积会等于，
故选：．
10．A
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
二、填空题
11．
【详解】解：由原方程，得，
解得或，
，
，
解得．
故答案为：．
12．1或
【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或；
故答案为：1或
13．
【详解】解：由与是同类项，得
，
解得，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：，
，
，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
15．
【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有，
∴的对面数字是，
∵与相邻的面的数字有，
∴的对面数字是，
∴的对面数字是，
由图可知：的对面数字是，
∴的值为，
故答案为：．
16．
【详解】如图：∵平分，
∴，
设
∵，
∴，
∴
则的值
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19．
；
当，时，
原式．
20．（1）解：根据题意得：
（2）解：观察图形共有42个正方形的面，
每一个小正方体的棱长为1，
该几何体的表面积为：．
21．解：（1）∵．
（2）∵，
．
（3）∵，，，
∴，
∴
．
22．（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，
若，此时，根据题意得：
，
解得：，不符合题意；
若，此时，根据题意得：
，
解得：，
此时，
答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生；
（2）解：∵，
∴作为一个团体购票，应付元，
元，
答：可以节省304元钱；
（3）解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元，
若买51张11元的票，则花费的钱数为元，
因为，
所以购买51张票比较省钱．
23．（1）解：∵是一对“互助数”，
∴，
∴；
（2）解：∵是一对“互助数”，
∴，
∴，
当时，；
（3）解：∵是一对“互助数”，
∴，
∴，
∴
24．（1）解：①点表示的数为，点表示的数为7，
，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为；
故答案为：，；
②t秒后，点C表示的数为；点D表示的数为；
故答案为：，；
（2）解：当时，
点所表示的数为，
点所表示的数为，
则C、D 两点重合；
（3）解：点C运动4秒后，点E表示的数为，
∴，
∴．
∴的值不随着时间t的变化而变化．
25．（1）解：平分，理由如下：
，
，
，
，
平分．
（2）解：有两种情况：①当、在直线的同侧时，
，
，
若，则，
，
，
每秒旋转，
∴秒时；
当、在直线的两侧时，如图，
，
若，
则，
，
旋转角，
每秒旋转，
∴秒时，
综上，20秒或200秒时．
②，
，
即，
，
．

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