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人教七上数学第六章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
班级：　　　　　　　姓名：　　　　　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.圣诞帽类似于立体图形（　A　）
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱
2.如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（　C　）
A.AB＞AC B.AB＝AC
C.AB＜AC D.无法确定第2题图　　第6题图　　第7题图
3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（　D　）
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.下列4种A，B，C三点的位置关系中，点C在射线AB上的是（　D　）
A B C D
5.如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（　B　）
　　　　A　　　B　　　C　　　D
6.如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　C　）
A.59° B.60° C.69° D.70°
8.如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是（　D　）
A.∠1＝∠2 B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOD与∠COD互补第8题图　第10题图　第11题图
9.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到如图所示图形的是（　A　）
　　　　A　　　B　　　C　　　D
10.如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的度数为（　D　）
A.90° B.120° C.130° D.140°
11.如图，已知AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长为（　D　）
A.8 B.10 C.12 D.15
12.如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（　C　）
A.42° B.78° C.30° D.36°第12题图　第13题图　第14题图　第15题图
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　两点之间，线段最短　.
14.如图，钟表上5点整时，时针与分针所成较小角的度数是　　150°　.
15.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有数字1，2，3，－3，A，B，且相对面上的两个数互为相反数，则A＋B的值为　　－3　.
16.将一根绳子对折成一条线段AB，C为线段AB上一点，AC＝3BC，在C处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30 cm，则绳子原长为　　80或40　cm.
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17.（10分）计算：
（1）26°39'＋33°42'；
解：原式＝59°81'＝60°21'.
（2）23°53'×2－17°43'.
解：原式＝46°106'－17°43'＝29°63'＝30°3'.
18.（10分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图.
（1）画直线AC；
（2）画线段AD与线段BC相交于点O；
（3）画射线AB与射线CD相交于点P.
解：（1）（2）（3）如图所示.
19.（10分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x.
由题意，得180°－x＝3（90°－x）＋10°，解得x＝50°.
答：这个角的度数为50°.
20.（10分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P.
（1）图中共有线段　　6　条，共有射线　　2　条；
（2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长.
解：因为AC＝13，AB＝3，
所以BC＝AC－AB＝13－3＝10.
因为P为BC的中点，
所以BP＝BC＝×10＝5.
21.（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线.
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数.
解：（1）∠AOC＝∠BOD.理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
（2）因为∠BOC＝130°，∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD＝360°－130°－90°－90°＝50°.
因为射线OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠AOD＝×50°＝25°.
22.（10分）如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
（1）求BC的长；
（2）若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.
解：（1）因为D为线段AB的中点，AB＝6，
所以BD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2.
（2）因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.
因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝AC＝3.
23.（12分）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC.
（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为　　30°　；
（2）若∠DOE＝15°，求∠BOD的度数.
解：因为点O在直线AB上，
所以∠AOC与∠BOC互补.
因为∠AOC与∠COD互补，
所以∠BOC＝∠COD.
设∠BOC＝∠COD＝x.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠EOC＝∠DOE＋∠COD＝15°＋x.
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以2（15°＋x）＋x＝180°，解得x＝50°，
所以∠BOC＝50°，
所以∠BOD＝2∠BOC＝100°.
24.（12分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图1，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段BD的长；
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长.
图1　图2
解：（1）因为AC＝AB＋BC，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
所以AC＝6＋4＝10（cm）.
因为D为线段AC的中点，
所以CD＝AC＝×10＝5（cm），
所以BD＝CD－BC＝5－4＝1（cm）.
（2）设BD＝x cm.
因为BD＝AB＝CD，
所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
所以BC＝CD－BD＝3x－x＝2x（cm），
所以AC＝AB＋BC＝4x＋2x＝6x（cm）.
因为E为线段AB的中点，
所以BE＝AB＝×4x＝2x（cm），
所以EC＝BE＋BC＝2x＋2x＝4x（cm）.
因为EC＝12 cm，
所以4x＝12，解得x＝3，
所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）.
25.（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD.
（1）当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，则∠COD的度数为　　40°　；
（2）当∠MON的位置如图2所示时，OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部.若∠BOC＝120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
图1　　图2　　图3
解：（2）OD平分∠AOC.理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝180°－90°＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝90°，∠AOD＋∠BOM＝180°－∠DOM＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝∠AOD＋∠BOM.
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM＝∠BOM，
所以∠COD＝∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
（3）因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°，
即（∠AOM＋∠AON）－（∠NOC＋∠AON）＝30°，
所以∠AOM－∠NOC＝30°.
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人教七上数学第六章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
班级：　　　　　　　姓名：　　　　　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.圣诞帽类似于立体图形（　A　）
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱
2.如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（　C　）
A.AB＞AC B.AB＝AC
C.AB＜AC D.无法确定第2题图　　第6题图　　第7题图
3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（　D　）
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.下列4种A，B，C三点的位置关系中，点C在射线AB上的是（　D　）
A B C D
5.如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（　B　）
　　　　A　　　B　　　C　　　D
6.如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　C　）
A.59° B.60° C.69° D.70°
8.如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是（　D　）
A.∠1＝∠2 B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOD与∠COD互补第8题图　第10题图　第11题图
9.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到如图所示图形的是（　A　）
　　　　A　　　B　　　C　　　D
10.如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的度数为（　D　）
A.90° B.120° C.130° D.140°
11.如图，已知AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长为（　D　）
A.8 B.10 C.12 D.15
12.如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（　C　）
A.42° B.78° C.30° D.36°第12题图　第13题图　第14题图　第15题图
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　两点之间，线段最短　.
14.如图，钟表上5点整时，时针与分针所成较小角的度数是　　150°　.
15.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有数字1，2，3，－3，A，B，且相对面上的两个数互为相反数，则A＋B的值为　　－3　.
16.将一根绳子对折成一条线段AB，C为线段AB上一点，AC＝3BC，在C处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30 cm，则绳子原长为　　80或40　cm.
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17.（10分）计算：
（1）26°39'＋33°42'；
解：原式＝59°81'＝60°21'.
（2）23°53'×2－17°43'.
解：原式＝46°106'－17°43'＝29°63'＝30°3'.
18.（10分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图.
（1）画直线AC；
（2）画线段AD与线段BC相交于点O；
（3）画射线AB与射线CD相交于点P.
解：（1）（2）（3）如图所示.
19.（10分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x.
由题意，得180°－x＝3（90°－x）＋10°，解得x＝50°.
答：这个角的度数为50°.
20.（10分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P.
（1）图中共有线段　　6　条，共有射线　　2　条；
（2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长.
解：因为AC＝13，AB＝3，
所以BC＝AC－AB＝13－3＝10.
因为P为BC的中点，
所以BP＝BC＝×10＝5.
21.（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线.
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数.
解：（1）∠AOC＝∠BOD.理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
（2）因为∠BOC＝130°，∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD＝360°－130°－90°－90°＝50°.
因为射线OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠AOD＝×50°＝25°.
22.（10分）如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
（1）求BC的长；
（2）若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.
解：（1）因为D为线段AB的中点，AB＝6，
所以BD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2.
（2）因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.
因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝AC＝3.
23.（12分）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC.
（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为　　30°　；
（2）若∠DOE＝15°，求∠BOD的度数.
解：因为点O在直线AB上，
所以∠AOC与∠BOC互补.
因为∠AOC与∠COD互补，
所以∠BOC＝∠COD.
设∠BOC＝∠COD＝x.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠EOC＝∠DOE＋∠COD＝15°＋x.
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以2（15°＋x）＋x＝180°，解得x＝50°，
所以∠BOC＝50°，
所以∠BOD＝2∠BOC＝100°.
24.（12分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图1，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段BD的长；
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长.
图1　图2
解：（1）因为AC＝AB＋BC，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
所以AC＝6＋4＝10（cm）.
因为D为线段AC的中点，
所以CD＝AC＝×10＝5（cm），
所以BD＝CD－BC＝5－4＝1（cm）.
（2）设BD＝x cm.
因为BD＝AB＝CD，
所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
所以BC＝CD－BD＝3x－x＝2x（cm），
所以AC＝AB＋BC＝4x＋2x＝6x（cm）.
因为E为线段AB的中点，
所以BE＝AB＝×4x＝2x（cm），
所以EC＝BE＋BC＝2x＋2x＝4x（cm）.
因为EC＝12 cm，
所以4x＝12，解得x＝3，
所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）.
25.（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD.
（1）当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，则∠COD的度数为　　40°　；
（2）当∠MON的位置如图2所示时，OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部.若∠BOC＝120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
图1　　图2　　图3
解：（2）OD平分∠AOC.理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝180°－90°＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝90°，∠AOD＋∠BOM＝180°－∠DOM＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝∠AOD＋∠BOM.
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM＝∠BOM，
所以∠COD＝∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
（3）因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°，
即（∠AOM＋∠AON）－（∠NOC＋∠AON）＝30°，
所以∠AOM－∠NOC＝30°.
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第六章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 圣诞帽类似于立体图形（　A　）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱
2. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（　C　）
A. AB ＞ AC B. AB ＝ AC
C. AB ＜ AC D. 无法确定
第2题图
3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（　D　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
A
C
D
4. 下列4种 A ， B ， C 三点的位置关系中，点 C 在射线 AB 上的是（　D　）
A
B
C
D
5. 如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（　B　）
A
B
C
D
D
B
6. 如图，点 C 在线段 AB 上，若 AB ＝10， BC ＝2， M 是线段 AB 的中点，则 MC 的
长为（　B　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第6题图
7. 如图，点 O 在直线 AB 上， OD 是∠ AOC 的平分线，∠ COB ＝42°，则∠ DOC
的度数是（　C　）
A. 59° B. 60° C. 69° D. 70°
第7题图
B
C
8. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ COB ＝∠ EOD ＝90°，下列说法错误的是
（　D　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠ AOE 与∠2互余
C. ∠ AOD 与∠1互补 D. ∠ AOD 与∠ COD 互补
第8题图
D
9. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周
能得到如图所示图形的是（　A　）
A
B
C
D
A
10. 如图，点 A 在点 O 的北偏西60°的方向上，点 B 在点 O 的南偏东20°的方向
上，那么∠ AOB 的度数为（　D　）
A. 90° B. 120° C. 130° D. 140°
第10题图
D
11. 如图，已知 AB ＝18， C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD ∶ CB ＝
1∶3，则 DB 的长为（　D　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
第11题图
12. 如图，已知射线 OB ， OM ， ON 在∠ AOD 内部， OM 平分∠ AOB ， ON 平分
∠ BOD . 若∠ AOD ＝156°，∠ DON ＝48°，则∠ AOM 的度数为（　C　）
A. 42° B. 78° C. 30° D. 36°
第12题图
D
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利
于游人更好地观赏风光.如图， A ， B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加
了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 .
第13题图
两点之间，线段最短　
14. 如图，钟表上5点整时，时针与分针所成较小角的度数是 .
第14题图
150°　
15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有数字1，2，3，－3，
A ， B ，且相对面上的两个数互为相反数，则 A ＋ B 的值为 .
第15题图
16. 将一根绳子对折成一条线段 AB ， C 为线段 AB 上一点， AC ＝3 BC ，在 C 处将绳
子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30 cm，则绳子原长为
cm.
－3　
80或
40　
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17. （10分）计算：
（1）26°39'＋33°42'；
解：原式＝59°81'＝60°21'.
（2）23°53'×2－17°43'.
解：原式＝46°106'－17°43'＝29°63'＝30°3'.
18. （10分）如图，平面上有 A ， B ， C ， D 四个点，请根据下列语句作图.
（1）画直线 AC ；
解：如图所示.
（2）画线段 AD 与线段 BC 相交于点 O ；
解：如图所示.
（3）画射线 AB 与射线 CD 相交于点 P .
解：如图所示.
19. （10分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为 x .
由题意，得180°－ x ＝3（90°－ x ）＋10°，解得 x ＝50°.
答：这个角的度数为50°.
20. （10分）如图， B ， P 是线段 AC 上两点，直线 MN 经过点 P .
（1）图中共有线段 条，共有射线 条；
（2）若 AC ＝13， AB ＝3， P 为 BC 的中点，求线段 BP 的长.
解：因为 AC ＝13， AB ＝3，
所以 BC ＝ AC － AB ＝13－3＝10.
因为 P 为 BC 的中点，
所以 BP ＝ BC ＝ ×10＝5.
6　
2　
21. （10分）如图，∠ AOB ＝∠ COD ＝90°，射线 OE 是∠ AOD 的平分线.
（1）比较∠ AOC 和∠ BOD 的大小，并说明理由；
解：∠ AOC ＝∠ BOD . 理由如下：
因为∠ AOB ＝∠ COD ＝90°，
所以∠ AOB ＋∠ AOD ＝∠ COD ＋∠ AOD ，
即∠ AOC ＝∠ BOD .
（2）当∠ BOC ＝130°时，求∠ DOE 的度数.
解：因为∠ BOC ＝130°，∠ AOB ＝∠ COD ＝90°，
所以∠ AOD ＝360°－∠ BOC －∠ AOB －∠ COD ＝360°－130°－90°
－90°＝50°.
因为射线 OE 是∠ AOD 的平分线，
所以∠ DOE ＝ ∠ AOD ＝ ×50°＝25°.
22. （10分）如图， C ， E 是线段 AB 上两点， D 为线段 AB 的中点， AB ＝6， CD
＝1.
（1）求 BC 的长；
解：因为 D 为线段 AB 的中点， AB ＝6，
所以 BD ＝ AB ＝3.
因为 CD ＝1，所以 BC ＝ BD － CD ＝3－1＝2.
（2）若 AE ∶ EC ＝1∶3，求 EC 的长.
解：因为 D 为线段 AB 的中点， AB ＝6，所以 AD ＝ AB ＝3.
因为 CD ＝1，所以 AC ＝ AD ＋ CD ＝4.
因为 AE ∶ EC ＝1∶3，所以 EC ＝ AC ＝3.
23. （12分）如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC 与∠ COD 互补， OE 平分∠ AOC .
（1）若∠ BOC ＝40°，则∠ DOE 的度数为 ；
30°　
（2）若∠ DOE ＝15°，求∠ BOD 的度数.
解：因为点 O 在直线 AB 上，
所以∠ AOC 与∠ BOC 互补.
因为∠ AOC 与∠ COD 互补，
所以∠ BOC ＝∠ COD .
设∠ BOC ＝∠ COD ＝ x .
因为 OE 平分∠ AOC ，
所以∠ AOE ＝∠ EOC ＝∠ DOE ＋∠ COD ＝15°＋ x .
因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°，
所以2（15°＋ x ）＋ x ＝180°，解得 x ＝50°，
所以∠ BOC ＝50°，
所以∠ BOD ＝2∠ BOC ＝100°.
24. （12分）已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上.
图1
图2
（1）如图1，若 AB ＝6 cm， BC ＝4 cm， D 为线段 AC 的中点，求线段
BD 的长；
解：因为 AC ＝ AB ＋ BC ， AB ＝6 cm， BC ＝4 cm，
所以 AC ＝6＋4＝10（cm）.
因为 D 为线段 AC 的中点，
所以 CD ＝ AC ＝ ×10＝5（cm），
所以 BD ＝ CD － BC ＝5－4＝1（cm）.
（2）如图2，若 BD ＝ AB ＝ CD ， E 为线段 AB 的中点， EC ＝12 cm，求线段
AC 的长.
图2
解：设 BD ＝ x cm.
因为 BD ＝ AB ＝ CD ，
所以 AB ＝4 BD ＝4 x cm， CD ＝3 BD ＝3 x cm，
所以 BC ＝ CD － BD ＝3 x － x ＝2 x （cm），
所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝4 x ＋2 x ＝6 x （cm）.
因为 E 为线段 AB 的中点，
所以 BE ＝ AB ＝ ×4 x ＝2 x （cm），
所以 EC ＝ BE ＋ BC ＝2 x ＋2 x ＝4 x （cm）.
因为 EC ＝12 cm，
所以4 x ＝12，解得 x ＝3，
所以 AC ＝6 x ＝6×3＝18（cm）.
图2
25. （14分）如图1， O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ，将一直角的直角顶
点放在点 O 处，即∠ MON ，反向延长射线 ON ，得到射线 OD .
图1
图2
图3
（1）当∠ MON 的位置如图1所示时，∠ NOB ＝20°.若∠ BOC ＝120°，则
∠ COD 的度数为 ；
（2）当∠ MON 的位置如图2所示时， OM 在∠ BOC 的内部，且恰好平分
∠ BOC ，问射线 ON 的反向延长线 OD 是否平分∠ AOC ？请说明理由；
40°　
解： OD 平分∠ AOC . 理由如下：
因为∠ MON ＝90°，
所以∠ DOM ＝180°－∠ MON ＝180°－90°＝90°，
所以∠ COD ＋∠ COM ＝90°，∠ AOD ＋∠ BOM ＝180°－∠ DOM ＝
90°，
所以∠ COD ＋∠ COM ＝∠ AOD ＋∠ BOM .
因为 OM 平分∠ BOC ，
所以∠ COM ＝∠ BOM ，
所以∠ COD ＝∠ AOD ，
所以 OD 平分∠ AOC .
图2
（3）当∠ MON 的位置如图3所示时，射线 ON 在∠ AOC 的内部.若∠ BOC ＝
120°，试探究∠ AOM 与∠ NOC 之间的数量关系.
解：因为∠ BOC ＝120°，
所以∠ AOC ＝180°－∠ BOC ＝60°.
因为∠ MON ＝90°，
所以∠ MON －∠ AOC ＝30°，
即（∠ AOM ＋∠ AON ）－（∠ NOC ＋∠ AON ）＝30°，
所以∠ AOM －∠ NOC ＝30°.
图3
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