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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.1 实 数
实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作. 绝对值具有非负性：
倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1.
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 无限不循环的小数叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.
算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分 正实数
0
负实数
实数的大小比较 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
类别比较法 正数＞负数＞0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
作差比较法 已知a,b,常将a-b的结果表示含有平方的式子来判断与0的大小.
平方比较法 已知a,b,当其中一个数含根号时可用此方法，常用与估值中.
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的绝对值。
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数.
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）. 开方与乘方互为逆运算.
运算顺序 分级：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
■考点一　正负数的意义
◇典例1：（2025·广州模拟）如果米表示向东走80米，那么米表示（　　）
A．向东走80米 B．向西走80米 C．向南走80米 D．向北走80米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵米表示向东走80米，
∴根据正负数的意义可得：米表示向西走80米。
故答案为：B．
【分析】
根据负数表示相反的意义可直接得出答案。
◆变式训练
1.（2025·东莞模拟）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（　　）
A．年 B．年 C．2025年 D．2523年
【答案】C
【解析】【解答】解：∵公元前500年记作年，
∴公元前为“”，
∴公元后为“”，
∴公元2025年就是公元后2025年，
∴公元2025年应记作年．
故选：C．
【分析】根据相反意义的量进行求解即可．
2.（2025·深圳一模）在，0，5中，负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】【解答】解：分别计算各数的值，是正数化简后为2，是正数；=-1，是负数；0既不是正数也不是负数；5是正数。
所以负数只有1个
故答案为：D.
【分析】 本题主要考查绝对值、乘方的运算以及正负数的判断。需要先根据相关数学规则分别计算出每个数的值，再依据正负数的定义来确定负数的个数
■考点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
◇典例2：（2025·深圳模拟） 如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点A表示的数是-3，而|-3|=3.
故答案为：C.
【分析】直接由A表示的数求出绝对值即可.
◆变式训练
1.（2025·甘州模拟） 的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
2.（2025·云南玉溪·一模）的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：∵
∴的倒数是，
故选：C
【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数．
根据乘积互为1的两个数互为倒数．
■考点三 科学记数法
◇典例3：（2025·永定模拟）2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令人瞩目的数据与深远的影响，本届航展成交额达2856亿，彰显中国战略自信．将2856亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：2856亿；
故选B．
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法形式为为整数，先将亿转化为108，再调整a和n即可．
◆变式训练
1.（2025·上虞模拟）年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：万，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的一般形式求解即可得到答案．科学记数法的一般形式为的形式，其中，为整数.
2.（2025·衡阳模拟）水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：对于0.0000000002，左边起第一个不为零的数字是2，它前面有10个0，所以n=-10，a=2，用科学记数法表示为.
故选：A.
【分析】本题考查科学记数法表示较小数的方法，科学记数法的形式为，其中，n为负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
■考点四 实数的相关概念级性质
◇典例4：（2025·阳春模拟）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是有限小数，属于有理数，故A错误；
B、是有限小数，属于有理数，故B错误；
C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故C正确；
D、是分数，属于有理数，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的概念即可求解.无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像.
◆变式训练
1.（2025·雷州模拟）实数的绝对值是，则实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：的绝对值是.
故选：D．
【分析】
根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解．
2.（2025九下·宝安模拟）如图，在数轴上表示实数的点可能是　 　．
【答案】点Q
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即 在数轴上表示实数的点可能是点Q，
故答案为：点Q.
【分析】根据题意先估算出，再结合数轴上的各点求解即可。
■考点五 实数的分类
◇典例5：（2025·东莞模拟）下列各数，是负整数的是（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，是负整数，
故选：D．
【分析】根据负整数的定义即可求出答案.
◆变式训练
1.下列说法中，正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零
【答案】D
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；
B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；
D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．
2.下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（ ）
A．2个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数，
所以非负数有，共5个，
故选 B．
【分析】本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可．
■考点六 平方根与立方根
◇典例6：（2025·白云模拟）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（　　）
A． B．7 C．23 D．48
【答案】C
【解析】【解答】解：∵实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义确定的值，然后代入求值即可．
◆变式训练
1.（2024·江门模拟）下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根 B．的立方根是
C．立方根等于本身的数只有 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正数、0和负数都有立方根，
∴选项A不符合题意；
∵64的立方根是4，
∴选项B不符合题意；
∵立方根等于本身的数有和0，
∴选项C不符合题意；
∴，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【分析】根据立方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
2.（2025·高州模拟）一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.
■考点七 实数的大小比较
◇典例7：（2025·龙华模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
【答案】A
【解析】【解答】解：，
液化温度最低的气体是氦气．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
◆变式训练
1.（2025·白云模拟）下列各数中，最大的是（　　）
A． B．0 C．3 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是3，
故答案为：C．
【分析】由题意，先估算无理数的大小，然后根据"正数大于0，0大于负数"即可判断求解．
2.（2025·四会模拟）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：。
【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，据此即可求解。
■考点八 实数的运算
◇典例8：（2025·宁江模拟）计算：．
【答案】解：原式

【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂以及绝对值，再算乘法，最后算减法和加法.
◆变式训练
1.（2025·罗湖模拟）计算：．
【答案】解：原式
【解析】【分析】先利用立方根、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
2.（2025·长沙模拟）计算：．
【答案】解：原式=1÷4-（-1）+2×
=-+1+
=.
【解析】【分析】先化简各数，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.
1．（2025·深圳） 节约5吨的水记作+5吨，则浪费2吨水记作（　　）
A．+3吨 B．-2吨 C．+3吨 D．+2吨
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知浪费2吨水记作-2吨.
故答案为：B .
【分析】正负数表示相反意义的量知浪费2吨水记作-2吨.
2．（2025·广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
A是无理数
B，C，D是有理数
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．（2025·凤凰模拟）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的概念：可以化为分数形式的数称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可．
4．（2025·广州模拟）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（　　）
A．元 B．60元 C．元 D．40元
【答案】A
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为元．
故答案为：A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数的意义求解即可.
5．（2025·金平模拟）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1 B． C． D．0.9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴记录为-0.8的零件最接近标准质量，
故答案为：C．
【分析】根据题意，绝对值最小的最接近标准质量.
6．（2025·渭源模拟）的相反数是（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，的相反数是，
则的相反数是，
故选：A．
【分析】求出，根据相反数的定义解答即可．
7．（2025·惠来模拟）若“”是一种新的运算符号，并且规定，则2=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：
，
故答案为：．
【分析】根据新定义列算式并结合有理数的加减乘除混合运算法则计算即可求解．
8．（2025·云岩模拟）8的立方根是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
9．（2025·清新模拟）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知， ．
故答案为：．
【分析】根据题中的新运算法则解答即可．
10．（2025·阳春模拟）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根，
∴a+b=0，c=2，
∴，
故答案为：-2
【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。
11．（2025·深圳三模）计算：．
【答案】解：原式
【解析】【分析】先算二次根式，三角函数，绝对值，以及零次幂的值，在计算加减，
12．（2025·深圳模拟） 计算：．
【答案】解：原式=2--2+1+2
=2--+1+2
=3
【解析】【分析】依次去绝对值，求出特殊角正弦值、零次幂，化简二次根式，再合并即可得结果.
13．（2025·拱墅模拟）计算：
【答案】解：原式=1-2×2+3
=0.
【解析】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．
14．（2025·娄底模拟）计算： ．
【答案】解：
．
【解析】【分析】先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，二次根式乘法，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可解题．
1．（2025·东莞模拟）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是2025．
故答案为：B．
【分析】
根据相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，解答即可．
2．（2025·福田模拟）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解析】【解答】解：在数轴上，在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数，
∵，则在原点的左侧，位于和中间，
∴最可能表示的点是点C，
故选：C．
【分析】本题主要对有理数在数轴上的表示进行考查，准确掌握正数、负数在数轴上的位置是解题关键．
3．（2025·罗湖模拟）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．-2和2 C．3和 D．-2和
【答案】A
【解析】【解答】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为，所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以-2和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
4．（2025·甘州模拟）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 0.0000061= ；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
5．（2025·新兴模拟）据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】
负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．（2025·中山模拟）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O，
根据数轴可以得到点A表示的数是，
故答案为：B．
【分析】
根据绝对值的几何意义：点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，解答即可．
7．（2025·龙华模拟）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得（元），
∴他当天微信零钱的最终收支情况是元．
故选：B．
【分析】根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可．
8．（2025·中山模拟）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
、，所以该零件不合格，故本选项符合题意；
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
故答案为：．
【分析】抓住关键已知条件：“图纸上对其直径的要求标注为“””，利用正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．
9．（2025·濠江模拟）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知，
A．，该选项正确，故符合题意；
B．，该选项错误，故不符合题意；
C．，该选项错误，故不符合题意；
D．，该选项错误，故不符合题意；
故选：A．
【分析】
异号两数的加法运算，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
B、异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘；
C、由于 ，所以；
D、由于 ，所以.
10．（2025·纳溪模拟）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
11．（2025·纳溪模拟）已知，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据绝对值和算数平方根的非负性可知：，，
即a-2=0， b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求得得，，代入即可得出答案.
12．（2025·南山模拟）如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，由图形可知:∠AOB=90°,OA=OB=1,由勾股定理得:
AB= ==.
∴AB=BP=.
∴点B表示的数为2.
∴点P表示的数为：2－.
故答案为：2－.
【分析】观察图形可知∠AOB=90°,OA=OB=1,然后由勾股定理求出AB,从而求出BP,最后根据数轴上两点间的距离公式求出答案即可.
13．（2025·深圳模拟）在数轴上，介于和之间的整数是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
∴介于 和 之间的整数是3，
故答案为：3.
【分析】分别估算 的取值范围，即可得出介于 和 之间的整数.
14．（2025·叙永模拟）计算：．
【答案】解：
．
【解析】【分析】实数的混合运算，先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
15．（2025·中山模拟）计算：
【答案】解：原式
【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，当然特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并即可.
16．（2025·赤坎模拟）计算：
【答案】解：原式
．
【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数、绝对值性质及特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.1 实 数
实 数 的 相 关 概 念 正数 大于 的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在 前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了原点、 和单位长度的直线叫做数轴.
相反数 只有 不同的两个数，叫做互为相反数. （1）若a,b互为相反数，则a+b= ; （2）0的相反数是 ; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离 .
绝对值 数轴上点a与 的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有 性：
倒数 为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 无限 的小数叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ，记作； ② 性质：正数有 方根，它们互为 ;0的平方根是 ；负数 平方根.
算术平方根 ① 如果一个 x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的 ,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 ，记作. ② 性质：正数只有一个 的立方根；0的立方根是 ；负数只有一个 的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于 .
实 数 的 分 类 按定义分 有理数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分
0
负实数
实数的大小比较 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 .
类别比较法 正数＞ ＞0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
作差比较法 已知a,b,常将a-b的结果表示含有平方的式子来判断与0的大小.
平方比较法 已知a,b,当其中一个数含根号时可用此方法，常用与估值中.
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取 的符号，并把它们的 相加.
异号两数相加，取 的加数的符号，并用 的绝对值 减去 的绝对值。
减法 减去一个数等于加上这个数的
乘法 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把它们的绝对值
几个非零实数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数有 个时，积为正；当负因数有 个时，积为负.
n个数相乘，有一个因数为0，积为 .
除法 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把它们的绝对值相除.
0除以任何一个 的数都得0.
乘方 几个 因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）. 与乘方互为逆运算.
运算顺序 分级：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
■考点一　正负数的意义
◇典例1：（2025·广州模拟）如果米表示向东走80米，那么米表示（　　）
A．向东走80米 B．向西走80米 C．向南走80米 D．向北走80米
◆变式训练
1.（2025·东莞模拟）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（　　）
A．年 B．年 C．2025年 D．2523年
2.（2025·深圳一模）在，0，5中，负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
■考点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
◇典例2：（2025·深圳模拟） 如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（　　）
A． B． C．3 D．
◆变式训练
1.（2025·甘州模拟） 的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
2.（2025·云南玉溪·一模）的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
■考点三 科学记数法
◇典例3：（2025·永定模拟）2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令人瞩目的数据与深远的影响，本届航展成交额达2856亿，彰显中国战略自信．将2856亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.（2025·上虞模拟）年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2.（2025·衡阳模拟）水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
■考点四 实数的相关概念级性质
◇典例4：（2025·阳春模拟）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.（2025·雷州模拟）实数的绝对值是，则实数是（　　）
A． B． C． D．
2.（2025九下·宝安模拟）如图，在数轴上表示实数的点可能是　 　．
■考点五 实数的分类
◇典例5：（2025·东莞模拟）下列各数，是负整数的是（　　）
A．0 B． C．1 D．
◆变式训练
1.下列说法中，正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零
2.下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（ ）
A．2个 B．5个 C．4个 D．3个
■考点六 平方根与立方根
◇典例6：（2025·白云模拟）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（　　）
A． B．7 C．23 D．48
◆变式训练
1.（2024·江门模拟）下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根 B．的立方根是
C．立方根等于本身的数只有 D．
2.（2025·高州模拟）一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为　 　．
■考点七 实数的大小比较
◇典例7：（2025·龙华模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
◆变式训练
1.（2025·白云模拟）下列各数中，最大的是（　　）
A． B．0 C．3 D．
2.（2025·四会模拟）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
■考点八 实数的运算
◇典例8：（2025·宁江模拟）计算：．
◆变式训练
1.（2025·罗湖模拟）计算：．
2.（2025·长沙模拟）计算：．
1．（2025·深圳） 节约5吨的水记作+5吨，则浪费2吨水记作（　　）
A．+3吨 B．-2吨 C．+3吨 D．+2吨
2．（2025·广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
3．（2025·凤凰模拟）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·广州模拟）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（　　）
A．元 B．60元 C．元 D．40元
5．（2025·金平模拟）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1 B． C． D．0.9
6．（2025·渭源模拟）的相反数是（　　）
A． B． C．4 D．
7．（2025·惠来模拟）若“”是一种新的运算符号，并且规定，则2=　 　．
8．（2025·云岩模拟）8的立方根是　 　．
9．（2025·清新模拟）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：　 　．
10．（2025·阳春模拟）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则　 　．
11．（2025·深圳三模）计算：．
12．（2025·深圳模拟） 计算：．
13．（2025·拱墅模拟）计算：
14．（2025·娄底模拟）计算： ．
1．（2025·东莞模拟）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．（2025·福田模拟）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2025·罗湖模拟）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．-2和2 C．3和 D．-2和
4．（2025·甘州模拟）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·新兴模拟）据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
6．（2025·中山模拟）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　
A． B． C． D．3
7．（2025·龙华模拟）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2025·中山模拟）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·濠江模拟）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·纳溪模拟）的平方根是 　 　．
11．（2025·纳溪模拟）已知，则的值为　 　．
12．（2025·南山模拟）如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为　 　．
13．（2025·深圳模拟）在数轴上，介于和之间的整数是　 　．
14．（2025·叙永模拟）计算：．
15．（2025·中山模拟）计算：
16．（2025·赤坎模拟）计算：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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