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2025-2026学年山东省济宁市育才中学高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B.
C. D.
2.设命题：，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数与的图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于直线对称 D. 关于原点对称
4.下列命题是真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
6.若，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的单调递增区间为
D. 若集合，，则
10.已知，，且，则下列结论正确的有( )
A. B. 的最小值为
C. 的最小值是 D. 的最小值为
11.已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 为奇函数 D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为 ．
13.函数的图像关于点中心对称，则 ．
14.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为实数集，集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式．
若不等式的解集是，求的值；
若且不等式的解集为，求取值范围
若，，讨论此不等式的解集．
17.本小题分
某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本万元，每生产千套电子设备，需另投入成本万元，且，假设每千套电子设备售价定为万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完．
求全年的利润万元关于年产量千套的函数关系式利润销售额成本；
当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
18.本小题分
已知函数是奇函数．
求实数的值；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
已知函数，若对，，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
写出当时的解析式；
当时，求不等式的解集；
若不等式对任意都成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：全集为实数集，集合，
可知：或，又，
所以．
因为，所以，
当时，，即，符合题意；
当时，由题意知：，得，
所以的范围是：或．

16.解：由题意可知和是方程的两个根且，
所以，，解得，所以．
若，则不等式为，
当，不等式即为，不合题意；
当，则有，解得，
所以的取值范围是．
若，则不等式为，即，
当时，，则不等式的解集为；
当时，不等式即为，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．

17.解：当时，，
当时，，
所以．
当时，，当时，万元；
当时，，
当且仅当时，即时，万元，而，
所以全年产量为千套时，企业所获利润最大，且最大利润为万元．

18.解：因为是奇函数，则其定义域关于原点对称，即，
则，经验证，，故满足题意．
函数在上单调递增，证明如下：
，且，
则，
因为，所以，，则，
所以，即，
所以，函数在上单调递增．
由题意得：，
由知，在上单调递增，所以，
由，得对称轴方程为，
当时，即时，在上单调递减，
所以，解得，又，故无解；
当时，即时，，
解得，又，所以；
当时，即时，在上单调递增，
所以，解得，又，所以．
综上，实数的取值范围为．

19.解：设，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，即，
所以当时，．
由得时，所以，即，
所以，，
所以，，
因为，所以，则，
又因为在上单调递增，所以，解得，
所以不等式的解集为．
因为当时，，又，
所以，
所以，
整理得，
设，因为，所以，即，
所以，，
因为对任意都成立，
所以对任意都成立，所以即可，
又因为在上单调递增，
所以当时取得最大值，且最大值，
所以，即的取值范围为．

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