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2016年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学学科质量分析
一、命题依据及试题特点
1. 试题由兴安盟教研室命制，命题严格按照《全日制义务教育数学课程标准2011版》及《2016年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学考试说明》命制。
2.试题关注学科基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。对初中学段数式的运算、方程的解法、函数应用、图形的变换、图形性质与判定、综合法证明、概率及统计知识进行了较为全面的考查。
3.试题紧密结合实际，突出分析问题、解决问题能力的考查。以贴近学生生活实际的销售问题、药物在血液中浓度问题为背景，考查学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型解决问题的能力。比如25题设计了正比例函数与反比例函数的综合应用，不仅考查分析问题建立模型的能力，同时也考查运用函数的图象和性质解决问题的过程。
4.试题突出了数学思想方法的考查。在考查知识与技能的同时，突出考查了数形结合思想、化归思想、统计思想、随机思想，待定系数法等初中阶段重要的数学思想方法。比如第10题、25题、26题突出体现数形结合思想的考查，解决问题需要从函数图像获取数据信息，充分理解函数图像中自变量与函数值的对应关系以及函数的变化过程，掌握待定系数法，建模思想等。
5.试题关注学生知识技能的掌握与能力的发展，力求在知识与能力的交汇处设计问题，部分题目对知识的考查方式比较灵活，比如24题较好地考查几何定理的灵活运用能力，特别是第二问可以用多种解法，涉及十几个几何定理的使用。
6.试题难易比例6：3：1中基础题、中当题呈现的比较好，较难题“1”的部分设计难度偏低，对优秀生思维能力的挑战性不够。
二、试题及成绩统计分析
（一）题型结构：
表一：
题型 题量 分值 比例
选择题 12题 36分 30%
非选择题 14题 84分 70%
非选择题包括：填空题、基本解答题、统计题、证明题、推理求值题、应用题、综合解答题。
（二）内容结构：
图一：
（三）试题难度系数
表二：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分值 36 15 24 7 7 8 10 13 120
平均分 26.8 8.17 14.42 3.82 5.27 3.97 4.11 3.93 70.52
难度值 0.75 0.54 0.60 0.54 0.75 0.50 0.41 0.30 0.59
以上统计数据反映出试题难度基本符合6：3：1的命题要求，难度不大，合格率53.14%，优秀率14.24%，全市合格率较2015年的51.71%有小辐提升，优秀率十三个旗市区均有较大辐度的提升，个别校优秀率达到45%以上，部分学校优秀率达到30%以上，反映出试题“1”的设计难度偏低。（注：此难度不做为今后试题命制参考标准）。
（四）：成绩统计分析
图二：
全市合格率：53.14%， 优秀率:14.24%，十三个地区中牙克石市、海拉尔区、满洲里市、鄂温克旗“两率”均高于全市平均水平，根河市、鄂伦春旗合格率高于全市平均水平。（注：此数据按学籍人数统计，其它统计数据均按实考人数统计）
十三个旗市区中海拉尔、满洲里、扎兰屯、额尔古纳、鄂伦春、阿荣旗、莫
旗合格率均有所提升，新左旗、新右旗合格率有较大辐度提升，个别旗市区略有下降。
（五）数学合格率达到70%以上的十三所学校（表三）
序号 学校 参考人数 合格人数 合格率 优秀率
1 鄂伦春宜里中心学校 34 31 91.18% 32.35%
2 海拉尔区第五中学 825 690 83.64% 45.93%
3 海拉尔区新海中学 126 102 80.95% 38.1%
4 海位尔七中 469 363 77.4% 32.62%
5 牙克石市育才中学 584 450 77.05% 32.71%
6 牙克石免渡河光华中学 66 50 75.76% 10.61%
7 牙克石市第七中学 389 293 75.32% 24.16%
8 满洲里五中 566 423 74.73% 24.91%
9 鄂温克大雁第二中学 181 132 72.93% 27.62%
10 满洲里八中 36 26 72.22% 13.8%
11 满洲里十中 186 133 71.51% 25.27%
12 海拉尔区哈克中学 35 25 71.43% 28.57%
13 满洲里二中 192 137 71.35% 20.83%
三、答题情况及答题反映出的问题
（一）选择题:共12小题，满分36分，平均得分26.8分，得分率74.5%。
考查知识点及得分率统计表（表四）
题号 1 2 3 4 5 6
知识点 整式运算 倒数 三视图 抽样调查 一元二次方程应用 点坐标平移及对称
得分率 74.67% 74.2% 86.67% 86.5% 79.2% 65.2%
题号 7 8 9 10 11 12
知识点 平行线性质、等腰三角形性质 求加权平均数 绝对值、二次根式的意义 利用函数图像解决问题 抛物线的平移 轴对称性质、勾股定理
得分率 86.8% 80.3% 70% 71.3% 48.8% 70.67%
选择题突出对基础知识、基本技能的考查，整体得分情况较好。其中⑶⑷⑺⑻题得分率80%以上，涉及知识点有三视图、抽样调查、平行线的性质、求加权平均数，大部分学生掌握较好；其它各题分别考查整式的运算、一元二次方程应用等知识点，有25%--35%的学生基础知识没有掌握，特别是第⑾题抛物线的平移问题得分率过低，50%以上的学生没有掌握。反映出以下问题：
1.其中⑴⑵小题，考查整式运算及倒数的概念，是最基础的知识，失分率达25%以上，反映出部分学生基础薄弱，教学中知识落实不到位。
2.第⑹小题考查点坐标平移及关于Y轴对称，失分率达34.8%，一方面反映出学生解决复合知识点问题能力有限，答题不够细心，同时也反映出学生不擅长运用数形结合的方法解决问题，比较习惯运用记忆法，如果解决这个题画个草图，便不会出现符号错误。
3.第⑼⑿小题对知识的综合运用有一定的要求，从得分情况看30%以上的学生对绝对值、二次根式的意义、轴对称性质、勾股定理没有掌握，反映出这部分学生基础知识不扎实、综合运用能力薄弱，特别⑿题部分学生不能把几何问题转化为解方程的问题，没有学会运用数形结合的方法解决问题。
4.第⑾题抛物线的平移问题，此类问题是研究二次函数图象与性质时教材上呈现的重点内容，从得分率仅达到48.8%来看，明显反映出教学时，大部分学生没有真正理解函数图象平移时自变量发生怎样的变化，函数值怎样变化，反映出教学中重要知识点没有落实到位。
（二）填空题：共5小题，满分15分,平均分8.17，得分率54.47%，满分率16.54%，零分率17.83%。
题号 13 14 15 16 17
知识点 因式分解 科学记数法 解不等式组 圆锥侧面展开图 图形的旋转
得分率 71.33% 63.67% 62.33% 50% 25%
本题失分较多,具体情况如下：
1.第⒀题分解因式。考查提公因式法与公式法，本题先提公因式再用完全平方公式。错因：分解不彻底或错用公式。第⒁题考查运用科学记数法，同时兼顾计算能力的考查。错因：乘法运算结果错误或科学记数法方法没掌握，10的指数错误。第⒂题考查不等式组的解法，答案x>3,典型错误22, 错因：部分学生不会确定不等式组的解集；还有一部分学生第二个不等式移项后未知数的系数为负，系数化1时不等号方向没有改变导致错解。反映出学生运算能力薄弱，基础知识掌握不扎实。
2.第⒃题考查弧长公式及圆锥侧面展开图的相关知识。解决这个问题不仅要掌握扇形面积公式、弧长公式、同时还要掌握扇形围成圆锥后弧长与圆锥底面圆
周长的相等关系。答案9，典型错误答案有、、4.5、18，错因：1.部分学生公式记忆不准确或计算出错。2.审题不认真，答题不细心。3.侧面展开图与立体图之间的对应关系没弄清楚。
3.⒄题是图形旋转问题，考查旋转的性质与相似的判定、性质的综合运用。本题虽然最后解决问题是求直角三角形面积，但解决此题需要掌握旋转角、旋转中心、旋转前后对应线段的关系、图形的相似关系等知识点，同时还要求通过判定三角形相似利用相似比求出直角三角形两直角边的长，求边长的过程又需要通过题目给定的相等线段代换未知量，还要运用勾股定理求出线段长。学生答题反映出的问题：本题答案：或1.5,典型错误:3或；错因：最主要的原因是学生综合运用知识能力薄弱；其次是答题不细心，求三角形面积没有乘以；利用相似比求边长时，对应边确定有误导致计算结果出错等。
（三） 解答题：共4小题，满分24分，平均得分14.42分，得分率60％。
题号 18 19 20 21
知识点 实数运算 解分式方程 锐角三角函数及勾股定理 求事件概率
平均得分 4.06 2.94 3.49 3.93
得分率 67.67% 49% 58.17% 65.5%
满分率 58.38% 35.82% 30.95% 19.7%
零分率 19.09% 46.88% 29.88% 15.02%
1.⒅、⒆题主要考查学生的运算能力，包括零指数、负整数指数幂的运算、特殊三角函数值、二次根式的化简、分式方程的解法。答题存在以下问题：
⒅题解答过程中反映出部分学生对负整数指数幂的意义不理解。典型错误有：如；300记错的较多；不会分母有理化的较多；运算过程书写不规范，数与数的乘积省略运算符号等。
⒆题考查分式方程的解法。答题中典型问题：1.解方程中出现的问题：不会找最简公分母，最简公分母概念不清；解题步骤不规范，去分母与去括号同时进行，去括号出现错误，导致方程错解；方法不当，利用移项后交叉相乘得到一元二次方程，解一元二次方程出错。2.检验出现的问题:不检验或检验过程不规范；检验方法错误，如代入原方程左右两边，当方程出现增根时，如果代入原方程是
没有意义的。反映出教学过程中要加强基础知识的落实，强调规范书写，注意规范解题步骤。
2.⒇题考查锐角三角函数及勾股定理的综合运用。考查点包括正切、正弦函数的概念及利用勾股定理求边长。学生答题出现的典型问题：1.解题过程不严密，不从已知出发直接得结论。如在运用三角函数、勾股定理进行计算时，都缺少在直角三角形中的条件。2.基本概念掌握不扎实，正切值、正弦值不知是哪两边之比。3.几何语言书写不规范，勾股定理表述不清。如AC=，AC2=。反映出教学中要关注以下几点：1.答题的严密性。强调解题从已知条件出发，养成有理有据的书写习惯很重要，2.夯实基础。3.书写的规范性。比如勾股定理的运用，首先要表明在哪个直角三角形中，然后正确写出三边的关系式再代入数据进行计算。
3.(21)题求简单事件的概率。考查列举法求概率并将X轴上点坐标的特征一并考查，加强了知识间的联系，第一问设计为“写出点Q所有可能的坐标”没有强调过程与方法，比较侧重于结果的考查。第二问“求点Q在X轴上的概率”要求学生掌握X轴上点的特征。学生答题反映出的问题：1.审题不清导致横纵坐标颠倒。2.基础知识不牢固。辨别不出X轴上的点，认为（0，0）不是X轴上的点。出现典型错误：（-2，0）在X轴上，P=；3.解答过程不规范、计算结果不化简等。 如求概率时应说明共有多少种可能的结果，其中所求事件包含几种结果，学生答题时缺少规范的表述。
(四)推理证明题（22题、24题）
题号 22 24
第一问 第二问 第一问 第二问
得分率 63.25% 43% 63.5% 35.75%
满分率 35.21% 24.96% 55.45% 18.4%
零分率 21.96% 39.31% 29.25% 44.74%
22题考查全等三角形的判定、性质以及平行四边形的判定。第一问证明过程涉及等边三角形、直角三角形的性质的运用达成证明三角形全等的条件。第1问答题出现的问题： 1. 推理过程逻辑关系不严密。利用三线合一时缺少条件，如有垂直但不说明在等边三角形中或有等边无垂直；利用30°角所对的直角边
等于斜边的一半时，缺少直角三角形的条件；利用三角函数时，不指出在哪个直角三角形中。2.证明全等条件不全或思路不清。如斜边直角边定理错用，三角形全等的条件不足，用结论证结论等。
第2问学生答题出现的问题：1.知识运用不灵活。相当一部分学生不会用最直接、最简捷的方法证明结论。如在已经证出EF=AD、∠EFA=∠FAD的情况下，不能直接得出一组对边平行且相等证明结论，而是又去证明△AEF≌△ADF，得AE=FD，利用两组对边相等来证。2.思路不清，推理过程混乱。出现大篇幅没有必要的步骤。如证明∠EFA=∠FAD=90°之前，先连接CF，证明△BCF为等边三角形，得BF=CF=AF，再证△FAD≌△FCD，得∠FDA=∠FDC=30°，与要证明的结论完全没有关系，然后再另起炉灶证明∠EFA=∠FAD=90°。
24题考查切线的判定方法、三角形中位线定理等知识点，综合性较强，问题解决方法灵活多样，特别是第2问较好地考查了几何定理灵活运用的能力。可用知识点有切线的判定定理、性质定理、相似三角形的判定及性质、中位线的性质、从圆外一点引圆的两条切线的性质、直径所对的圆周角的性质、到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上、同弧所对的圆周角与圆心角关系定理等等。学生答题存在的主要问题：1.基本概念和定理掌握不扎实。出现错用定理、知识点误用等情况。2. 推理过程逻辑关系不严密，缺乏推理过程步步有据的意识。有根据图形直观下结论、缺少必要步骤下结论的情况。3.证明过程思路不清，逻辑关系混乱、几何语言表述不准确、几何符号使用不规范等。反映出教学中要注重引导学生如何证明一个结论，既要强调用分析法执果索因，又要注重综合法推理过程的书写，培养严谨的思维习惯和书写习惯。
(五)本题满分7分,平均分5.27分，得分率75.29%，满分51.93%，零分14.44%。
23题是统计知识的综合性问题，考查了条形统计图与扇形统计图的读图与绘图的基础知识以及根据统计调查结果作出合理判断和预测的能力。要求学生能综合运用两图中信息，求出相关的统计量。包括样本容量、将条形统计图中信息转换成扇形统计图中的信息求出圆心角的度数等。试题紧扣教材，以例题为基础进行了适当的综合。学生答题存在的典型问题：1审题、答题不细心。部分学生没有按照题目要求补全统计图导致失分；一年365天写成360天导致结果出错。
2.方法不科学或计算不准确。例如第3问估计该市一年中空气质量达到“优”和“良”的总天数。相当一部分学生没有把“优、良”天数求和，而是分步计算的导致结果不准确。反映出教学中要注重细节要求，加强方法的科学性、表述的严谨性的要求。
（七）本题满分10分，平均得分4.11分，得分率41.1%，满分率1.61%，零分率31.28%。
25题考查正比例函数、反比例函数、分段函数、待定系数法等知识点，加强了知识间的联系与综合，不仅考查知识的掌握，同时考查从图像中正确获取信息以及能否将解决问题的全过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的能力。本题是整卷中满分率最低的题。第1问中的学生答题典型问题：1.解题的严谨性需要加强。表现为：设两个函数的解析式使用同一个字母作待定系数、分段函数自变量的取值范围确定不准确。这也是导致本题满分率过低的主要因素。2.基础知识掌握不扎实，对自变量、函数理解有误，所设解析式错误等。第2问中反映出的典型问题：1.审题有误或不理解题意。一是不理解“血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少”，正确的理解应考虑函数值Y≥4，而学生答案出现X≥4；二是不理解“持续时间”的含义，导致计算结果出错。2.计算准确率较低。反映出教学中不注重答题严谨性、规范性的要求，对课标要求的细节问题落实不到位，比如分段函数自变量的取值范围怎样分段的问题。
(八)本题满分13分，平均得分3.93分，得分率30.23%，满分率9.15%，零分率34.76%。
本题属于较常见的函数与几何知识的综合性问题，问题设计有层次，难度不大，第一问考查二次函数的图象和性质的基础知识；第二问考查用待定系数法确定一次函数的解析式；二次函数相关知识与平行四边形判定的综合运用；最后一问融合了运用割补法求三角形的面积，方法灵活多样，可用正方形、矩形、梯形、三角形面积公式，较好地考查了学生思维能力及运算能力。
答题反映出的问题如下：
1．第⑴问给定二次函数解析式，要求直接写出与坐标轴的三个交点坐标，考查点属于基础知识，得分率57%，满分率48.11%，零分率34.9%。学生答题反映出的问题：基础知识不扎实，许多学生对称轴与顶点坐标分不清，不知道对称
轴的表达式为x=h的形式。2．审题不清。如漏掉问题或目标不明确，比如题目要求三点的坐标，写二个点；第⑵问“用含m的代数式表示PF的长,并求出当m为何值时，四边形为平行四边形”考查学生运用待定系数法确定一次函数解析式，正确表示点坐标及线段的长，运用数形结合的方法正确求出m的值。此问考查综合运用能力。得分率30.29%，满分率16.13%，零分率61.72%，零分率过高反映出学生对最后一题的畏难心理，相当一部分学生从第二问就放弃了。还有相当一部分学生没有建立起变量之间对应关系，不会用含m的代数式表示点坐标与线段长，另外部分学生答题书写不规范，如需要加括号的不加括号，运算符号连着写。3．第3问考查利用割补法正确表示出三角形面积，既考查解决问题能力也考查运算能力。得分率16.75%，满分率14.07%，零分率81.4%。答题反映出的主要问题是学生不能用最简捷的方式解决问题。“一题多解”的最终目标是用最精准、简捷的数学语言解题，本题学生解题虽然方法多样，但找到最简捷方法解决问题的学生很少，反映出学生分析问题、解决问题的能力欠缺。
四、典型问题归纳
1．基础知识、基本方法掌握不牢固
主要表现：⑴概念不清。比如倒数的概念相当一部分学生很模糊。⑵公式、性质、法则等记忆不准确。⑶常用的数学方法掌握不扎实。比如分式方程的解法步骤没有掌握。⑷常用的性质定理、判定定理不会用。
2．解题不规范，对细节不重视，缺少数学的严谨性
表现为：⑴解题过程不规范。如计算结果不是最简结果、漏写字母，解答题步骤不全；解分式方程不检验、应用题不作答等。⑵表述不严谨。如：运用勾股定理或三角函数时，缺少“在直角三角形中”的条件等。
3．审题不清，导致解题出错
部分学生因审题不清导致失分。如23题部分学生没有按照题目要求补全统计图导致失分；25题审题不注意细节，题干中明确标注（当4≤X≤10时，Y与X成反比例函数），相当一部分学生审题时没有关注，导致分段函数自变量的取值范围确定有误，使本题失分，导致本题是满分率最低的一道题。
4. 推理能力薄弱
22题、24题明显反映出学生证明过程思路不清，逻辑关系混乱、几何语言
表述不准确、几何符号使用不规范、推理过程缺乏步步有据的意识，有根据图形直观下结论、缺少必要步骤下结论的情况。
5．知识综合运用能力训练不够，知识迁移能力薄弱
从试题设计的综合性较强的17题、25题、26题得分情况看，明显低于其它题目，表现出学生综合运用能力的薄弱，特别是17题得分率仅占25%，而题目涉及知识点均为较基础的知识，也反映出教学过程中需要加强知识之间的相互联系，有意识将知识融会贯通，加强综合运用训练。
6.对课标要求研读不够，教材上个别重要知识内容落实不到位
从11题二次函数平移问题以及25题自变量的取值范围问题，得分率出乎预料的低，此类问属于课标明确要求，教材重点体现的问题，绝大部分学生答题失误，很明显地反映出教学中知识没有落实到位。
五、教学建议
1．认真研读《数学课程标准》——明确教学要求
建议教师把研读课标作为日常工作的必不可少的工作内容，把握好知识、技能落实的程度，无论是日常教学还是复习都要依据课标、严格落实课标要求。同时注意课标要求是面向全体的最低要求，教学中还要根据教学实际，对不同层次的学生提出不同程度的要求。
2．用好教材，落实基础知识和基本技能——为学生搭好上升的台阶。
扎实的基础知识是能力发展的基础，教材是知识与方法的重要载体，首先要在新授课时用好教材，深入理解教材内容的本质，把握教学内容深层次的内涵，挖掘出知识蕴含的数学思想方法，在教材处理时要注重内容处理的“过程性”，要多思考怎样还原知识生成过程，填补教材空白、点亮教材细节、突出重点、突破难点。例题、习题处理要思考题目承载的知识价值与方法体现，用活例题、习题，及时提炼方法，教材上提供的复习巩固、综合运用、拓广探索是帮助学生内化知识的重要载体，有很好的基础性、典型性、针对性、层次性，并且有很大的拓展与挖掘的空间，要用好这些资源。
其次要在复习课中用好教材，复习时不能只从认知的角度进行表面的重复,而是要从理解数学本质的角度审视教材，深入理解教材内容呈现的数学方法；从综合运用知识的角度拓宽教材，从提升数学思想方法的角度用活教材，通过回归
教材，理清知识网络，重温例题习题，领悟思想方法。
3.重视审题能力的培养——为学生正确解题打好基础。
审题是解题思维的切入点和突破点，是培养学生思维的周密性的基础。只有认真审题，准确地看清题目的条件与要求、特别是题目中隐含的条件，弄清题目所属的类型，才能寻找所需的概念、公式、性质、定理，确定正确而简捷的解题步骤。建议：1.增强审题目的性，明确条件与结论。2.通过审题联系相关知识、相似问题、联想类似方法，培养思维的开放性。3.斟酌关键字句。如易疏忽的限定词、特殊位置、多种情况、定理公式成立的前提条件等等，培养思维的周密性。4.审题要慢，答题要快。
4.加强教师的示范作用，培养良好的书写习惯——提高学生书面表达水平。
规范书写是更高层次的思维表达方式，也是检测教与学的质量的重要方式，典型问题的解答步骤、证明过程要给出示范，通过教师的示范引导学生清晰地、有条理地表达自己的思考过程，养成良好的说理习惯与书写习惯。
具体要求：1.正确。要求解题过程中，运算、推理、作图准确无误。2.合理。指列式、计算、推理、作图等都有充分的理由，做到言必有据，理由充足，合乎逻辑要求。3.完整。全面考虑问题，求出全部结果，无解时要说明理由；不合题意要舍去，解题过程要完整，必要的步骤不能忽略。4.简捷。尽量采取最简单有效的方法解题。5.规范。解题表述要求层次分明，条理清楚。
5．加强推理能力培养——形成严谨的思维习惯
学生在具体问题证明过程中常常是有了证明思路或者证明方向，但表现的是简缩的、跳跃式的思维，有时可能会是错误的，在表达时就会暴露出来，即使是正确的证明思路，也要对证明步骤进行完善。
建议教学过程中要注意引导学生将直观感知的猜想通过推理论证表达，养成严谨的思维习惯，规范表述方式和书写格式。1.因果关系要严密合理，要步步有据。2.几何推理的书写过程要严密且简洁。3.证明步骤跨度不能太大，关键步骤不能缺失。 4. 定理内容的理解与适用范围要明确。
6.强化思维训练和解题方法的指导——交给学生提升的钥匙。
数学教学最主要的任务是使学生学会思考，发展学生的思维能力。那么我们在教学中究竞应该怎样做，才能更好地进行思维训练，使学生学会思考？
建议：1.正确使用启发引导的教学方法，有效设计问题，给学生思考的时间，表达的机会，使学生会思考、能表达。2.给学生探究的机会。鼓励学生大胆猜想，引导学生操作、尝试、有意识地创造学生积极探索的条件。3.有意识的训练学生思维的灵活性。变式训练是数学教学进行思维训练的有效方式。精选解题方法灵活的题目，以解题为手段，通过变换条件、变换结论、一题多变、一题多解等方式训练学生的思维，提升思维的深刻性和灵活性。4.加强数学思想方法的渗透，在概念教学中渗透思想方法，在命题教学中展示数学思想方法，在解题教学中揭示数学思想方法，在知识归纳总结时提炼思想方法。5.为学生提供有创新空间的学习素材，创设问题情境，发展应用意识；用好具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，鼓励学生实践、探究，提升学生的思维品质。
2016.9.1

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