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(共22张PPT)
第九章 立体几何
第三节 空间几何体的表面积体积
职教高考一轮复习
直击高考
考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 多面体与 旋转体 ①了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念②理解正棱柱、正棱锥的有关概念③会求直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积，会求柱体、锥体、球的体积④会求简单组合体的表面积和体积 (23) (22) (22) (22) (20) (28) 选择题
填空题
球体积
正四棱锥
表面积
正四棱
锥高
圆柱
体积
正三棱
锥性质
三棱锥
体积
考点分析
本章内容在历年春季高考中均作为重点内容加以考查，选择题、填空题、解答题等题型均有涉及。
本节考查柱体、锥体、球的表面积与体积的计算，为重点考查内容，难度中等，注意加强计算能力训练．
知识梳理
1．空间几何体的表面积
(1)多面体的表面积
①直棱柱
a．侧面积公式：S直棱柱侧＝ch(c为__________，h为______________)；
b．表面积公式：S＝S直棱柱侧＋2S底．
底面周长
直棱柱的高
②正棱锥
a．侧面积公式：S正棱锥侧＝ ch′(c为底面______________，h′为正棱锥的________)；
b．表面积公式：S＝S正棱锥侧＋S底．
正多边形周长
斜高
(2)旋转体的表面积
①圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形．
a．侧面积公式：S圆柱侧＝cl＝2πrl(c为底面圆的________，l为________，r为底面圆的________)；
b．表面积公式：S＝S圆柱侧＋2S底．
周长
母线长
半径
②圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形．
a．侧面积公式：S圆锥侧＝________＝________(c为底面圆周长，l为母线长，r为底面圆半径)；
b．表面积公式：S＝S圆锥侧＋S底．
③球：表面积公式S球＝________(R为球的半径).
πrl
4πR2
cl
2．空间几何体的体积
(1)柱体的体积公式：V柱＝________(S为底面积，h为柱体的高).
Sh
【注】①V长方体＝Sh＝abc(a，b，c为从同一个顶点出发的三条棱长)；
②V正方体＝Sh＝a3(a为正方体的棱长).
(2)锥体的体积公式：V锥＝________(S为底面积，h为锥体的高).
(3)球的体积公式：V球＝________(R为球的半径).
Sh
πR3
典例分析
【知识要点1】 棱柱的表面积与体积
【例1】　已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为 ，则该正六棱柱的体积为________．
18
【解析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式V＝S·h，即可求解出正六棱柱的体积．因为底面是6个边长为2的正三角形，所以底面积S＝6× ×22＝6 ，所以正六棱柱的体积V＝Sh＝6 × ＝18.
【举一反三1】 已知正方体的对角线长为 ，则这个正方体的体积为(　　)
A．3 B．3 C．1 D．
C
【解析】侧面积：4× ×4× ＝32 .
体积：高h＝ ＝2 ，体积V＝ ×42×2 ＝ .
【知识要点2】 棱锥的表面积与体积
【例2】已知一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为4，则该正四棱锥的侧面积为________，体积为________．
【举一反三2】 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面积为________，体积为________．
【知识要点3】 圆柱的表面积与体积
【例3】　　已知一个圆柱的轴截面是正方形，其轴截面的面积为16，则它的侧面积为________，体积为________．
16π
16π
【解析】　根据题意可得，该圆柱的底面直径为4，高为4，所以侧面积S侧＝2πrl＝4×4π＝16π，体积V＝Sh＝πr2h＝π×22×4＝16π.
【举一反三3】把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧
面，则这个圆柱的体积为________．
或
【知识要点4】圆锥的表面积与体积
【例4】　　若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________．
3π
【解析】　由圆锥的底面半径r＝1可知底面周长c＝2πr＝2π，
∵母线长l＝3，∴圆锥的侧面积S侧＝ cl＝3π.
【举一反三4】 若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆
面，则该圆锥的侧面积为________，体积为________．
8π
【知识要点5】 球的表面积与体积
【例5】　已知球的半径为4，则这个球的表面积为________，
体积为________．
64π
【解析】　球的表面积S＝4πR2＝4π×42＝64π，体积V＝ πR3＝ π×43＝ .
【举一反三5】已知一个球的大圆周长为8π，则此球的表面积
为________，体积为________．
64π
随堂检测
1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为(　　)
A．( ＋1)π B．4π C．3π D．5π
C
2．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则它的体积是
(　　)
A．8－ B．8－
C．8－2π D．
A
基础练习
活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测
3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝2 ，则三棱锥P－ABC的表面积为(　　)
A．2＋6 B．4＋4 C．6 D．8
B
4．圆锥的底面周长是6π，其轴截面面积是12，则该圆锥的体积为________．
12π
5．已知正三棱锥的底面边长为a，高为b，则其体积为________．
a2b
P
A
B
C
2
2
三、解答题
6．若将一个底面周长为6π，高为10的圆柱形铝块熔铸成底面积为30π的圆锥，求这个圆锥形铝块的高．
解：∵熔铸前圆柱的底面周长为6π，高为10，
∴圆柱的底面半径为3，底面面积为9π，故圆柱的体积为90π.
又由于熔铸后圆锥的底面积为30π，设圆锥的高为h，
则 ×30πh＝90π，解得h＝9，
即这个圆锥形铝块的高为9.
7．已知一个几何体的三视图如图所示，求它的表面积．
解：由三视图可知，该几何体是用圆锥的轴截面截开的半个圆锥，且圆锥的底面半径为1，
轴截面是正三角形．其表面积为 ×π×12＋×2× ＋ ×π×1×2＝ ＋ .
一、选择题
1．圆锥的母线长是3，侧面展开图是圆心角为60°的扇形，该圆锥的底面积是(　　)
A．4π B．2π C． D．
D
拓展练习
2．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是(　　)
A．2π2 B．π2 C． D．
A
3．若球的体积为4 π，则该球的内接正方体的体积为(　　)
A．4 B．9 C．12 D．8
D
二、填空题
4．已知一个半球的全面积为9π，则球的半径为________．
5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为________．
课堂小结
几何体
直棱柱
表面积
体积
正棱锥
表面积体积
圆柱
表面积体积
圆锥
表面积体积
球
表面积体积
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
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