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第一章 静电场（A卷）
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是最符合题目要求的。
1．下列说法正确的是(　　)
A. 电场线为直线的电场是匀强电场
B. 在电荷量为＋Q的点电荷附近所产生的电场中，以＋Q为球心、r为半径的球面上各点电场强度E＝k都相等，故在这一球面上的电场为匀强电场
C. 当一个点电荷q在匀强电场中运动时，它所受电场力的大小和方向都不变
D. 正点电荷只受电场力作用时，在匀强电场中一定沿电场线运动
2．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为。已知引力常量为G，真空中的静电力常量为k，则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为(　　)
A. B.
C. D.
3．在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，a、b球带正电，电荷量均为q，整个系统置于方向水平的匀强电场中。若三个小球均处于静止状态，则c球的带电荷量为(　　)
A. ＋q B. －q
C. ＋2q D. －2q
4．如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点。其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角。若粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A. 点电荷Q带正电
B. a点的电势高于b点的电势
C. 从a点到b点，系统的电势能增加
D. 粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
5．(2025·四川卷)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一带电荷量为Q(Q＞0)的带电小球，另一个带电荷量为q(q＞0且q Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力，则( )
A. 小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B. 小球从c点到e点电势能先不变后减小
C. 小球过f点的动能等于过d点的动能
D. 小球过b点的速度大于过a点的速度
6．如图所示的实验装置中，保持平行板电容器极板上的电荷量Q不变，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接。若将极板A向左平移，增大电容器两极板间的距离，电容器的电容C、两极板间的电压U及电容器两极板间的电场强度E的变化情况分别是(　　)
A. C不变，U不变，E变小
B. C变小，U不变，E不变
C. C变小，U变大，E不变
D. C变小，U变大，E变小
7．密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U，形成竖直向下、电场强度为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若某颗悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A. 悬浮油滴带正电
B. 悬浮油滴的电荷量为
C. 增大电场强度，悬浮油滴将向上运动
D. 油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。若不计粒子所受重力，则(　　)
A. 粒子带正电
B. 粒子加速度逐渐减小
C. 粒子在A点的速度大于在B点的速度
D. 粒子的初速度不为零
9．真空中，q3为正场源电荷，q1、q2为等量正检验电荷，它们分别固定在等边三角形的三个顶点A、B、C上，D点为AB中点，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A. D位置的电势高于A位置的电势
B. q1、q2具有的电势能相等
C. q3在A、B两位置产生的电场强度相同
D. 若把q1从A点移到D点，电场力做负功
10．如图所示为某电场中的一条电场线，该电场线为一条直线，a、b、c为电场线上等间距的三点，三点的电势分别为φa、φb、φc，三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，则下列说法正确的是(　　)
A. 不论什么电场，均有φa>φb>φc
B. 电场强度大小有可能为Ea＝Ec>Eb
C. 若Ea＝Eb＝Ec，则电场一定是匀强电场
D. 若φa－φb＝φb－φc，则电场一定是匀强电场
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab边长为dc边长的一半。已知a点的电势是 －1 V，b点的电势是2 V，c点的电势是5 V。
(1)d点的电势为________V。
(2)请在图中画出过d点的电场线并标明方向。
12．(10分)有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10-9 C、QB＝－3.2×10-9 C。现让这两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
13．(10分)如图所示，为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该点电荷施加一个恒力F。已知AB＝0.5 m，θ＝37°，q＝－3.0×10-7 C，F＝1.5×10-4 N，A点的电势为φA＝100 V，求B点的电势(不计电荷所受的重力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
14．(14分)如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A球固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A球等高。若B球的质量为 30 g，则B球带电荷量是多少(取g＝10 m/s2)
15．(14分)图甲是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，图乙为该装置中加速与偏转电场的等效模拟图。若以y轴为界，左侧为沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，右侧为沿y轴负方向的另一匀强电场。已知OA⊥AB，OA＝AB，且O、B间的电势差为U0。若在x轴上的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点。求：
(1)C、O两点间的距离d；
(2)粒子通过B点时的速度大小。
第一章 静电场（A卷）
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是最符合题目要求的。
1．下列说法正确的是(　　)
A. 电场线为直线的电场是匀强电场
B. 在电荷量为＋Q的点电荷附近所产生的电场中，以＋Q为球心、r为半径的球面上各点电场强度E＝k都相等，故在这一球面上的电场为匀强电场
C. 当一个点电荷q在匀强电场中运动时，它所受电场力的大小和方向都不变
D. 正点电荷只受电场力作用时，在匀强电场中一定沿电场线运动
C　解析：电场线为直线的电场不一定是匀强电场，如点电荷产生的电场的电场线为直线，但不是匀强电场，故A错误；B项中，只是电场强度大小相等，但方向各不相同，则不是匀强电场，故B错误；电场力F＝qE，在匀强电场中，E的大小、方向均不变，则F的大小、方向也不变，故C正确；正点电荷若有一与电场线成某一夹角的初速度，仅受电场力作用时并不会沿电场线运动，故D错误。
2．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为。已知引力常量为G，真空中的静电力常量为k，则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为(　　)
A. B.
C. D.
D　解析：根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力的大小F库＝k，根据万有引力定律可知，两点电荷间的万有引力的大小F引＝G，所以，两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为＝＝，故D正确，A、B、C错误。
3．在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，a、b球带正电，电荷量均为q，整个系统置于方向水平的匀强电场中。若三个小球均处于静止状态，则c球的带电荷量为(　　)
A. ＋q B. －q
C. ＋2q D. －2q
D　解析：
a、b球带正电，要使a、b球都静止，c球必须带负电，否则三个带电小球在匀强电场中不可能平衡。设c球带电荷量大小为Q，以c球为研究对象，由于a、b两球电荷量相等，则a、b两球对c球的作用力Fac、Fbc大小相等，二者合力方向沿Fac、Fbc的角平分线，如图中F1所示，又因c球静止，则匀强电场对c球的作用力F2与F1等大反向，所以匀强电场方向与F1同向；以a球为研究对象受力分析，根据平衡条件得F＝Fcacos 60°，即＝·cos 60°，所以c球的带电荷量为－2q，故D正确。
4．如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点。其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角。若粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A. 点电荷Q带正电
B. a点的电势高于b点的电势
C. 从a点到b点，系统的电势能增加
D. 粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
B　解析：带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，所以A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，所以B正确；从a点到b点，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；根据场强公式E＝k，a点的场强小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误。
5．(2025·四川卷)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一带电荷量为Q(Q＞0)的带电小球，另一个带电荷量为q(q＞0且q Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力，则( )
A. 小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B. 小球从c点到e点电势能先不变后减小
C. 小球过f点的动能等于过d点的动能
D. 小球过b点的速度大于过a点的速度
B　解析：根据库仑定律F＝k，由于re＞rb，因此小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误；点电荷在距其r处的电势为φ＝k，由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，因此c点到d点电势不变，d点到e点电势逐渐减小，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确；由于rf＞rd，根据上述分析可知，小球的电势能Epd＞Epf，绝缘光滑管道固定于水平面内，电势能和动能的总量保持不变，根据能量守恒定律可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误；由于ra＞rb，根据上述分析可知，小球的电势能Epb＞Epa，绝缘光滑管道固定于水平面内，根据能量守恒定律可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。
6．如图所示的实验装置中，保持平行板电容器极板上的电荷量Q不变，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接。若将极板A向左平移，增大电容器两极板间的距离，电容器的电容C、两极板间的电压U及电容器两极板间的电场强度E的变化情况分别是(　　)
A. C不变，U不变，E变小
B. C变小，U不变，E不变
C. C变小，U变大，E不变
D. C变小，U变大，E变小
C　解析：增大电容器两极板间的距离d时，由C＝知，电容C变小；电容器所带电荷量Q不变，C变小，根据C＝可知，U变大；而E＝＝＝，Q、k、εr、S均不变，则E不变。故C正确，A、B、D错误。
7．密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U，形成竖直向下、电场强度为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若某颗悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A. 悬浮油滴带正电
B. 悬浮油滴的电荷量为
C. 增大电场强度，悬浮油滴将向上运动
D. 油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
C　解析：电荷量为q的油滴静止不动，则油滴受到向上的电场力，题图中平行板间电场强度方向竖直向下，则油滴带负电，故A错误；根据平衡条件有mg＝qE＝q，故 q＝＝，故B错误；当增大电场强度时，电场力增大，则悬浮油滴将向上运动，故C正确；不同油滴所带的电荷量虽不相同，但都是电子电荷量(元电荷)的整数倍，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。若不计粒子所受重力，则(　　)
A. 粒子带正电
B. 粒子加速度逐渐减小
C. 粒子在A点的速度大于在B点的速度
D. 粒子的初速度不为零
BCD　解析：由运动轨迹可知电场力方向大致向左，粒子带负电，故A错误；从A点到B点电场强度变小，电场力变小，加速度变小，故B正确；在粒子运动过程中，电场力的方向与运动方向的夹角大于90°，所以速率减小，故C正确；若粒子的初速度为零，粒子将沿电场线向左下侧运动，故D正确。
9．真空中，q3为正场源电荷，q1、q2为等量正检验电荷，它们分别固定在等边三角形的三个顶点A、B、C上，D点为AB中点，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A. D位置的电势高于A位置的电势
B. q1、q2具有的电势能相等
C. q3在A、B两位置产生的电场强度相同
D. 若把q1从A点移到D点，电场力做负功
ABD　解析：根据几何关系可知，D位置比A位置离q3近，故其电势高于A位置的电势，A正确；A、B两点是等电势点，则q1、q2具有的电势能相等，B正确；q3在A、B两位置产生的电场强度大小相等，但方向不同，故电场强度不相同，C错误；把q1从A点移到D点，电场力做负功，D正确。
10．如图所示为某电场中的一条电场线，该电场线为一条直线，a、b、c为电场线上等间距的三点，三点的电势分别为φa、φb、φc，三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，则下列说法正确的是(　　)
A. 不论什么电场，均有φa>φb>φc
B. 电场强度大小有可能为Ea＝Ec>Eb
C. 若Ea＝Eb＝Ec，则电场一定是匀强电场
D. 若φa－φb＝φb－φc，则电场一定是匀强电场
AB　解析：沿着电场线的方向电势逐渐降低，可得φa>φb>φc，选项A正确；在等量异种点电荷形成的电场中，若b点为两点电荷连线的中点，则有 Ea＝Ec>Eb，选项B正确；仅由Ea＝Eb＝Ec，不能确定该电场是否为匀强电场，选项C错误；仅由φa－φb＝φb－φc，不能确定该电场是否为匀强电场，选项D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab边长为dc边长的一半。已知a点的电势是 －1 V，b点的电势是2 V，c点的电势是5 V。
(1)d点的电势为________V。
(2)请在图中画出过d点的电场线并标明方向。
解析：(1)由题知，ab∥dc，在匀强电场中，方向相同、距离相等的两点间电势差相等，则知d、c两点间电势差是a、b两点间电势差的2倍，即有
2(φa－φb)＝φd－φc
则得φd＝2(φa－φb)＋φc＝2×(－1－2) V＋5 V＝－1 V。
(2)a、d两点电势相等，根据电场线与等势线垂直，且指向低电势处，作出过d点的电场线如图所示。
答案：(1)－1　(2)见解析图
12．(10分)有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10-9 C、QB＝－3.2×10-9 C。现让这两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
解析：在接触过程中，由于小球B带负电，其上多余的电子转移到小球A上，这些电子中和小球A上的一部分正电荷直至小球B呈中性；随后由于小球A上还有净余的正电荷，小球B上的电子会继续转移到小球A上，直至两小球带上等量的正电荷。
在接触过程中，电子由小球B转移到小球A。接触后两小球各自的带电荷量为
Q′A＝Q′B＝＝ C＝1.6×10-9 C
共转移的电子电荷量为ΔQ＝Q′B－QB＝4.8×10-9 C
转移的电子数n＝＝＝3.0×1010(个)
所以，电子由小球B向小球A转移了3.0×1010个。
答案：电子由小球B向小球A转移，转移了3.0×1010个
13．(10分)如图所示，为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该点电荷施加一个恒力F。已知AB＝0.5 m，θ＝37°，q＝－3.0×10-7 C，F＝1.5×10-4 N，A点的电势为φA＝100 V，求B点的电势(不计电荷所受的重力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
解析：由平衡条件知，负点电荷所受静电力大小为 F′＝F＝1.5×10-4 N，方向与F相反，则电场强度方向与F方向相同。点电荷由A点运动到B点静电力做功
WAB＝－F′·AB·cos 37°＝－1.5×10-4×0.5×0.8 J＝－6×10-5 J
则有UAB＝＝ V＝200 V
因为UAB＝φA－φB，则有
φB＝φA－UAB＝100 V－200 V＝－100 V。
答案：－100 V
14．(14分)如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A球固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A球等高。若B球的质量为 30 g，则B球带电荷量是多少(取g＝10 m/s2)
解析：因为B球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A球等高，设A、B球之间的水平距离为l，依据题意可得tan 30°＝
解得l＝＝ cm＝10 cm
对B球进行受力分析如图所示：
依据平衡条件解得库仑力F＝mg tan 30°＝30×10-3×10× N＝0.3 N
依据F＝k得F＝k
解得q＝＝ C＝1.0×10-6 C。
答案：1.0×10-6 C
15．(14分)图甲是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，图乙为该装置中加速与偏转电场的等效模拟图。若以y轴为界，左侧为沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，右侧为沿y轴负方向的另一匀强电场。已知OA⊥AB，OA＝AB，且O、B间的电势差为U0。若在x轴上的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点。求：
(1)C、O两点间的距离d；
(2)粒子通过B点时的速度大小。
解析：(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)，则正离子从C点到O点的过程中，由动能定理得
qEd＝mv－0
而正离子从O点到B点做类平抛运动，
设OA＝AB＝l，则l＝·t2
解得t＝l
所以到达B点时，正离子的速度v0＝＝
联立解得d＝。
(2)设正离子运动到B点时速度大小为vB，正离子从C点到B点的过程中，由动能定理得
qEd＋qU0＝mv－0
解得vB＝。
答案：(1)　(2)
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