资源简介

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1.2 动量定理
一、单选题
1.物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0~4 s内的冲量大小为(　　)
A. 8 N·s B. 16 N·s C. 32 N·s D. 64 N·s
2.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，铁块仍离开桌面落地，则落地点为(　　)
A. 仍在P点 B. 在P点左侧
C. 在P点右侧不远处 D. 在P点右侧原水平位移的两倍处
3. “智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　)
A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力
C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间
4.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　　)
A. 圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B. 圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C. 圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D. 圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
5.如图甲所示，质量为0.5 kg的木块静止在光滑的水平面上，0时刻起在木块右端施加一水平向右、大小按图乙所示随时间t变化的拉力F，图像为一半圆，4 s后撤去力F。则整个过程中木块所受拉力F的冲量大小以及木块在4 s末的速度大小分别为(　　)
A. 4 N·s，8 m/s B. 4 N·s，2 m/s
C. 2π N·s，4π m/s D. 2π N·s，π m/s
6.水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　　)
A. B. C. D.
7.如图所示，运动员在蹦极运动中将一端固定的弹性长绳绑在腰上，从高处跳下。在某次蹦极中，质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零，假设弹性绳长为45 m，重力加速度取g＝10 m/s2(忽略空气阻力)，下列说法正确的是(　　)
A. 弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 N
B. 运动员在弹性绳绷紧后动量的变化量等于弹性绳的作用力的冲量
C. 运动员从静止开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等
D. 运动员从静止开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量大小小于弹性绳作用力的冲量大小
8.中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18 m/s，火星大气密度约为1.3×10－2 kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6 m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力大小约为(　　)
A. 1.4 N B. 25 N C. 140 N D. 250 N
9.使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在静止于离地面10 m高处的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s的速度竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10 cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20 g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，取g＝10 m/s2，则(　　)
A. 土壤对种子胶囊冲量的大小为0.1 N·s
B. 发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量大小为100 N·s
C. 种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5 N
D. 播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零
10.在一次冰壶比赛中，冰壶(可看作质点)被释放后，在水平面上做匀减速直线运动，依次经过a、b、 c三点，到达c点时冰壶恰好停止。已知a、b间的距离是b、c间距离的3倍。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 冰壶通过ab段所用时间小于bc段所用时间
B. 冰壶在ab段所受摩擦力的冲量等于在bc段所受摩擦力的冲量
C. 冰壶在ab段的动量变化量大于在bc段的动量变化量
D. 冰壶在ab段的动能变化量等于在bc段的动能变化量
11.某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为v，假设打一次喷嚏大约喷出体积为V的空气，用时约Δt。已知空气的密度为ρ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　)
A. B. C. D.
12.运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A. 2.7 m/s B. 5.4 m/s C. 7.6 m/s D. 10.8 m/s
13.太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的离子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量m＝490 kg，离子以v＝30 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向右喷出，流量Q＝3.0×10－3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为(　　)
A. 1.47 N B. 0.147 N C. 0.09 N D. 0.009 N
14.平底煎锅正在炸豆子，假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M(M m)的锅盖刚好被顶起， 重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为(　　)
A. B. C. D.
二、多选题
15.水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　　)
A. F1的冲量的大小等于F2的冲量的大小
B. F1的冲量的大小小于F2的冲量的大小
C. 摩擦力对a物体的冲量的大小等于摩擦力对b物体的冲量的大小
D. 合外力对a物体的冲量的大小等于合外力对b物体的冲量的大小
16. C919大飞机在上海浦东机场第四跑道起飞，并安全降落。这也意味着中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的第一架大型喷气式民用C919大飞机首次飞行试验圆满成功。C919的成功一部分得益于我国拥有强大的风洞测试系统。在某次风洞测试中，飞机始终保持水平静止状态，风以速度v垂直打到机身面积为S的平面上，且速度立即减为零。已知气流密度为ρ，则(　　)
A. 风的动量变化量为零
B. 此平面受到的风力大小为ρSv2
C. 若风速减小为原来的，则此平面受到的风力减小为原来的
D. 风对机身平面的冲量与机身平面对风的冲量相同
17.一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　)
A. 球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B. 球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C. 球棒对垒球做的功为126 J D. 球棒对垒球做的功为36 J
18.如图所示为一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本(片、薄膜、制品)上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现。现将一质量为100 kg的重锤从高度h＝2.45 m处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为0.05 s，然后以5 m/s的速度反弹。已知重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A. 与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为1 200 kg·m/s
B. 与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为200 kg·m/s
C. 重锤对样本的冲击力大小约为24 000 N
D. 重锤对样本的冲击力大小约为25 000 N
19.一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。力F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
A. t＝1 s时物块的速率为4 m/s B. t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C. t＝3 s时物块的速率为0.5 m/s D. t＝4 s时物块的速度为零
20.如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是(　　)
A. 小球的机械能减少了mg(H+h) B. 小球克服阻力做的功为mgh C. 小球所受阻力的冲量大于m D. 小球动量的变化量等于所受阻力的冲量
三、计算题
21.一辆轿车以30 m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间t＝0.025 s。求:
(1)车祸中轿车内质量m＝60 kg的人受到的平均冲力的大小;
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，则这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比。
22.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F(碰撞过程中不计重力)。
23.如图所示，质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉，经时间t1它们的速度达到v1，恰在此时，绳断了，再经时间t2木块的速度变为零，求此时铁球的速度大小。
24.宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图甲所示。如图乙所示为质量为M的卫星以速度v0飞向一颗静止的尘埃，如图丙所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为m0(因m0 M，故卫星速度v0视为不变)，问：
(1)该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小Δp；
(2)该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？(假设此过程中作用力大小不变)
(3)卫星继续以速度v0进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为m0，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大推力？
25.汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ;
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求:
①碰撞过程中F的冲量大小和方向;
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
1.2 动量定理 答案与解析
一、单选题
1.【答案】B
【解析】由题图可知F与t成正比关系，则当t＝4 s时F＝8 N，根据冲量的定义I＝Ft可知，F－t图像与t轴围成图形的面积表示冲量大小，则F在0~4 s内的冲量大小I＝×8×4 N·s＝16 N·s，B正确，A、C、D错误。
2.【答案】B
【解析】以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，做平抛运动的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，选项B正确。
3.【答案】B
【解析】安全气囊的作用是延长了穿戴者与地面的接触时间，则穿戴者所受重力的冲量增大了，故A、D错误;穿戴者动量的变化量未发生变化，由动量定理有(F－mg)t＝Δp，可知地面对穿戴者的平均冲击力减小，故B正确，C错误。
4.【答案】D
【解析】圆盘停止转动前，小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力，A错误;由动量定理可知，圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零，B错误;圆盘停止转动后，小物体沿运动轨迹的切线方向运动，C错误;由动量定理可知，整个滑动过程摩擦力的冲量大小I＝mωr，D正确。
5.【答案】C
【解析】整个过程中木块所受拉力F的冲量大小等于F－t图线与t轴所围的面积，即I＝π×22 N·s＝2π N·s;根据动量定理可得I＝mv，木块在4 s末的速度大小为v＝＝4π m/s，故C正确。
6.【答案】C
【解析】对整个过程研究，根据动量定理可得
F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。
7.【答案】C
【解析】由动能定理得mgh＝mv2，可得在弹性绳刚绷紧时运动员的速度大小为v＝＝30 m/s，以竖直向上为正方向，在弹性绳绷紧的过程中根据动量定理有(－mg)t＝0－(－mv)，代入数据解得＝1 500 N，故A错误；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的变化量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的矢量和，故B错误；运动员整个过程中动量的变化量为零，则重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故C正确，D错误。
8.【答案】B
【解析】设很短一段时间Δt内吹到火星车“祝融号”上的风的质量为m，则有m＝ρvSΔt
以该部分风为研究对象，设风速方向为正方向，火星车对风的作用力大小为F，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝ρv2S＝1.3×10－2×182×6 N≈25 N
根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到的压力大小约为25 N，故B项正确，A、C、D项错误。
9.【答案】C
【解析】种子胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动，有h＝v0t＋gt2，解得种子胶囊在空中运动的时间为t＝1 s，可得种子胶囊落地时的速度为v＝v0＋gt＝15 m/s，以向下为正方向，根据动量定理，土壤对种子胶囊的冲量为I1＝0－mv＝－20×10－3×15 N·s＝－0.3 N·s，故土壤对种子胶囊冲量的大小为0.3 N·s，故A错误；发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量大小为I0＝mv0－0＝20×10－3×5 N·s＝0.1 N·s，故B错误；种子胶囊在土壤中做匀减速运动，有v2＝2ah1，解得加速度大小为a＝1 125 m/s2，种子胶囊在土壤中运动的时间t1＝＝s＝s，根据动量定理有Ft1＝0－mv，解得F＝－22.5 N，解得种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5 N，故C正确；播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为I＝I0＋I1＝(0.1－0.3)N·s＝－0.2 N·s，故D错误。
10.【答案】B
【解析】冰壶运动的逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，冰壶通过ab段所用时间等于通过bc段所用时间，故A错误;冰壶受到冰面的摩擦力不变，由I＝Ft知，ab段冰壶所受摩擦力的冲量等于bc段冰壶所受摩擦力的冲量，故B正确;摩擦力即为合外力，由I＝Δp知，冰壶在ab段与bc段的动量变化量相等，故C错误;摩擦力在ab段对冰壶做的功大于在bc段对冰壶做的功，由动能定理知冰壶在ab段的动能变化量大于在bc段的动能变化量，故D错误。
11.【答案】A
【解析】打一次喷嚏大约喷出气体的质量m＝ρV，由动量定理有Δt＝mv，解得，根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为，故A正确。
12.【答案】C
【解析】设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则有F＝Mg。设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量Δm＝ρV＝2ρSvt，由动量定理，有Ft＝Δmv，联立解得v＝7.6 m/s，故C正确，A、B、D错误。
13.【答案】C
【解析】对离子流，根据动量定理有FΔt＝Δmv，而Δm＝QΔt，解得F＝0.09 N，根据牛顿第三定律可知探测器获得的平均推力大小为0.09 N，故C正确。
14.【答案】A
【解析】取竖直向下为正方向，设Δt时间内撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理可得F·Δt＝nm·Δv＝nm·v－nm(－v)＝，因为锅盖刚好被顶起，所以F＝Mg，所以有Mg·Δt＝，解得，单位时间撞击锅盖的豆子个数为，故A正确，B、C、D错误。
二、多选题
15.【答案】BD
【解析】AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a物体的总运动时间小于b物体的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量的大小小于摩擦力对b物体的冲量的大小；根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因FftOB16.【答案】BC
【解析】风的速度由v变成0，根据Δp＝m·Δv，可得风的动量变化量不为零，A错误；在Δt时间内，风柱的质量为m＝v·Δt·Sρ，设平面对风的力大小为F，规定逆风方向为正方向，根据动量定理有FΔt＝0－m(－v)＝v2·Δt·Sρ，解得F＝ρSv2，根据牛顿第三定律可得此平面受到的风力大小为F′＝F＝ρSv2，所以若风速减小为原来的，根据上式可得此平面受到的风力减小为原来的，B、C正确；风对机身平面的冲量与机身平面对风的冲量大小相等，方向相反，D错误。
17.【答案】AC
【解析】设球棒对垒球的平均作用力为F，取末速度方向为正方向，由动量定理得FΔt＝m(v2－v1)，其中v2＝45 m/s，v1＝－25 m/s，代入解得F＝1 260 N，故A正确，B错误;由动能定理得球棒对垒球做的功为W＝mm＝126 J，故C正确，D错误。
18.【答案】AD
【解析】重锤下落过程，有2gh＝v2，解得v＝7 m/s，选竖直向下为正方向，则有Δp＝－mv'－mv＝－1 200 kg·m/s，可得与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为1 200 kg·m/s，故A正确，B错误;根据动量定理mgt－Ft＝Δp，解得F＝25 000 N，根据牛顿第三定律可知，重锤对样本的冲击力大小约为25 000 N，故C错误，D正确。
19.【答案】BD
【解析】根据动量定理Ft＝mv－0得，t＝1 s时物块的速率为v1＝0.25 m/s，故A错误;同理，t＝2 s时，物块的动量大小为p2＝Ft2＝1×2 kg·m/s＝2 kg·m/s，故B正确;t＝3 s时，有F1t1+F2t2＝mv3－0，解得物块的速率v3＝0.25 m/s，故C错误;t＝4 s时，有F1t1+F2t3＝mv4－0，可得v4＝0，物块的速度为零，故D正确。
20.【答案】AC
【解析】在整个过程中，小球动能变化量为零，重力势能减小mg(H+h)，则小球的机械能减小了mg(H+h)，故A正确;对全过程运用动能定理得mg(H+h)－Wf＝0，则小球克服阻力做的功Wf＝mg(H+h)，故B错误;小球落到地面时的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得IG－If＝0－mv，可知阻力的冲量为If＝IG+m，即大于m，故C正确;对全过程分析，运用动量定理知，小球动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。
三、计算题
21.【答案】(1)7.2×104 N　(2)1∶40
【解析】 (1)设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向，根据动量定理有
－Ft＝0－mv0
解得F＝7.2×104 N。
(2)若人系有安全带，同理可得
F'＝＝1.8×103 N
则F'∶F＝1∶40。
22.【答案】500 N
【解析】设鸟蛤做平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为vy，根据平抛运动规律得H＝gt2①
vy＝gt②
v＝③
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
－FΔt＝0－mv④
联立①②③④式，代入数据得F＝500 N。
23.【答案】
【解析】设向下为正方向，对两者组成的系统有
F合t1＝(M＋m)v1①
在时间t2内F合t2＝Mv－(M＋m)v1②
由①②式可得v＝。
24.【答案】(1)m0v0　(2)　(3)nSm0v02
【解析】(1)由于m0 M，可认为飞船收集尘埃时速度不受影响，宇宙尘埃的速度会从0加速到v0，则尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小为Δp＝m0v0－0＝m0v0
(2)在尘埃加速到与卫星共速过程中，根据运动学公式可得x卫星＝v0t，x尘埃＝v0t
L＝x卫星－x尘埃＝v0t
以尘埃作为研究对象，根据动能定理可得
Fx尘埃＝FL＝m0v02－0，解得F＝
(3)设卫星在尘埃区飞行时间为t，飞船扫过的尘埃数量为N＝nSv0t
对卫星和尘埃整体分析，根据动量定理可得
F′t＝(Nm0＋M)v0－Mv0，解得F′＝nSm0v02，则卫星推进器需要增加推力大小为nSm0v02。
25.【答案】(1)　(2)①330 N·s　方向竖直向上　②0.2 m
【解析】(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力FN'，则由牛顿第二定律可知(mg+FN)tan θ＝ma
解得tan θ＝。
(2)①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小
IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s
方向竖直向上;
②头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s
与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向)
IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)
解得v＝2 m/s
则上升的最大高度h＝＝0.2 m。
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