资源简介

微专题一　密度、压强和浮力的综合计算
1．(8分)在寒冷的极地海域，巨大的冰山漂浮在水面上，成为海洋上一道独特的风景，蔚为壮观．著名作家海明威就曾经说“冰山之雄伟壮观，是因为它只有八分之一在水面上”．若冰和海水的密度分别为0.9×103kg/m3、1.03×103kg/m3，已知水的密度是1.0×103kg/m3.请通过计算说明：
(1)海明威关于“冰山只有八分之一在水面上”的说法基本正确；(4分)
(2)若全球变暖导致漂浮的冰山熔化，海平面将因此上升还是下降．(4分)
2．(8分)如图甲所示的密闭容器，壁厚忽略不计，该容器底部面积为25 cm2，容器中装有高度为10 cm的水．将容器倒置并使其在水中竖直漂浮，如图乙所示，容器内外水面的高度差为3 cm.(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)图甲中水对容器底部的压强．(2分)
(2)容器在水中竖直漂浮时受到的浮力；(3分)
(3)该容器的重力．(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
3．(8分)《宋史·方技传》中记载，“河中府浮梁，用铁牛八维之，一牛且数万斤．后水暴涨绝梁，牵牛没于河．募能出之者，怀丙以二大舟实土，夹牛维之．用大木为权衡状钓牛．徐去其土，舟浮牛出”．如图所示，现在常用的沉船打捞技术为“浮筒打捞法”．若某质量为M＝100 t、体积为V＝25 m3的轮船沉没在深h＝10 m的淡水湖底，一个浮筒的质量为m＝100 kg、体积为V0＝4 m3，(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)水在湖底产生的压强；(2分)
(2)轮船受到的浮力；(3分)
(3)打捞沉船需要的最少浮筒数．(3分)
4．(8分)底面积为80 cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央(容器壁厚度不计)，液体的压强与深度的关系如图甲所示．现将一个质量为0.09 kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，弹簧测力计的示数如图乙所示．求：
(1)液体的密度是多少？(2分)
(2)金属块排开液体的质量是多少？(3分)
(3)剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了多少？(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
5．(8分)如图所示，将一块边长为10 cm的正方体冰块(密度未知)，投入一水槽中，冰块漂浮时浸入水中的深度h为9 cm，此时水槽中水的深度H为25 cm，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
(1)冰块受到的浮力；(2分)
(2)冰块的密度ρ冰；(3分)
(3)当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强．(3分)
6．(8分)如图所示，圆柱形容器内盛有一定量的水，将一重力为6 N的木块A放入水中，再将另一重力为2 N的合金块B放在木块A的上方，此时木块A恰好有的体积浸入水中(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg).求：
(1)此时木块A受到的浮力大小；(2分)
(2)木块A浸入水中的体积；(2分)
(3)木块A的密度；(2分)
(4)请你分析：若取走合金块B，水对底部的压强是增加还是减少，并说明理由．(2分)
7．(8分)如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为1.5 kg，空心部分(柱形圆孔)体积占长方体体积的.将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为p1、p2、p3，且p1∶p2∶p3＝2∶3∶6，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm2.求：
(1)空心砖的重力；(2分)
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强；(3分)
(3)空心砖的材料的密度．(3分)
8．(8分)A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300 g，边长如图甲所示．B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300 cm2，高为15 cm，如图乙所示．A、B均静置于水平地面上．水的密度为1.0×103kg/m3，g取10 N/kg.
(1)求A的密度；(2分)
(2)图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1∶p2＝5∶2，求B的质量；(3分)
(3)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力．(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))微专题一　密度、压强和浮力的综合计算
[学生用书P215(单独成册)]
1．(8分)在寒冷的极地海域，巨大的冰山漂浮在水面上，成为海洋上一道独特的风景，蔚为壮观．著名作家海明威就曾经说“冰山之雄伟壮观，是因为它只有八分之一在水面上”．若冰和海水的密度分别为0.9×103kg/m3、1.03×103kg/m3，已知水的密度是1.0×103kg/m3.请通过计算说明：
(1)海明威关于“冰山只有八分之一在水面上”的说法基本正确；(4分)
(2)若全球变暖导致漂浮的冰山熔化，海平面将因此上升还是下降．(4分)
解：(1)冰山处于漂浮状态，故F浮＝G冰
即ρ海V排g＝ρ冰V冰g
经整理可知，排开海水的体积与冰的体积之比为＝＝＝
得V排＝V冰
冰山水面以上部分的体积
V水上＝V冰－V排＝(1－)V冰＝V冰≈V冰．
(2)冰山全部熔化成水后质量不变，m水＝m冰
即ρ水V水＝ρ冰V冰
经整理可知，水的体积为
V水＝＝V冰＝V冰
由于V冰综上所述可知，若全球变暖导致漂浮的冰山熔化，海平面将会上升．
2．(8分)如图甲所示的密闭容器，壁厚忽略不计，该容器底部面积为25 cm2，容器中装有高度为10 cm的水．将容器倒置并使其在水中竖直漂浮，如图乙所示，容器内外水面的高度差为3 cm.(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)图甲中水对容器底部的压强．(2分)
(2)容器在水中竖直漂浮时受到的浮力；(3分)
(3)该容器的重力．(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
解：(1)图甲中水对容器底部的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×10×10-2m＝1×103Pa.
(2)容器在水中竖直漂浮时排开水的体积为
V排＝Sh＋S×Δh＝25 cm2×10 cm＋25 cm2×3 cm＝325 cm3＝3.25×10-4m3
受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×3.25×10-4m3＝3.25 N．
(3)该容器中水的质量为
m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×25 cm2×10 cm＝250 g＝0.25 kg
水的重力为
G水＝m水g＝0.25 kg×10 N/kg＝2.5 N
容器漂浮时受到的浮力等于总重力，故该容器的重力为
G容器＝G总－G水＝F浮－G水＝3.25 N－2.5 N＝0.75 N．
3．(8分)《宋史·方技传》中记载，“河中府浮梁，用铁牛八维之，一牛且数万斤．后水暴涨绝梁，牵牛没于河．募能出之者，怀丙以二大舟实土，夹牛维之．用大木为权衡状钓牛．徐去其土，舟浮牛出”．如图所示，现在常用的沉船打捞技术为“浮筒打捞法”．若某质量为M＝100 t、体积为V＝25 m3的轮船沉没在深h＝10 m的淡水湖底，一个浮筒的质量为m＝100 kg、体积为V0＝4 m3，(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)水在湖底产生的压强；(2分)
(2)轮船受到的浮力；(3分)
(3)打捞沉船需要的最少浮筒数．(3分)
解：(1)水在湖底产生的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×10 m＝1×105Pa.
(2)轮船浸没在水中，排开水的体积
V排1＝V＝25 m3
轮船受到的浮力为
F浮船＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×25 m3＝2.5×105N.
(3)一个浮筒浸没在水中排开水的体积
V排2＝V0＝4 m3
一个浮筒浸没在水中受到的浮力
F浮筒＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×4 m3＝4×104N
轮船的重力为
G船＝Mg＝100×103kg×10 N/kg＝1×106N
一个浮筒的重力为
G浮筒＝mg＝100 kg×10 N/kg＝1×103 N
假设需要n个浮筒刚好使轮船和浮筒上浮，根据二力平衡可知
F浮船＋nF浮筒＝G船＋nG浮筒
代入数据可得
2．5×105 N＋n×4×104N＝1×106N＋n×1×103N
解得n≈19.2，
所以打捞沉船最少需要20个浮筒．
4．(8分)底面积为80 cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央(容器壁厚度不计)，液体的压强与深度的关系如图甲所示．现将一个质量为0.09 kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，弹簧测力计的示数如图乙所示．求：
(1)液体的密度是多少？(2分)
(2)金属块排开液体的质量是多少？(3分)
(3)剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了多少？(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
解：(1)由题图可知，当h＝4 cm＝4×10-2m时，液体压强的大小为p＝4×102Pa
由公式p＝ρ液gh可得
ρ液＝＝＝1×103kg/m3.
(2)金属块的重力为G金＝m金g＝0.09 kg×10 N/kg＝0.9 N
弹簧测力计的分度值为0.1 N，示数为
F拉＝0.5 N
金属块处于静止状态，由受力平衡可得
F浮＝G金－F拉＝0.9 N－0.5 N＝0.4 N
根据阿基米德原理可得
F浮＝G排＝m排g
所以排开水的质量为
m排＝＝＝0.04 kg.
(3)放入金属块后，整个装置对桌面增加的压力为ΔF＝F拉＝0.5 N
增大的压强为
Δp＝＝＝＝62.5 Pa.
5．(8分)如图所示，将一块边长为10 cm的正方体冰块(密度未知)，投入一水槽中，冰块漂浮时浸入水中的深度h为9 cm，此时水槽中水的深度H为25 cm，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
(1)冰块受到的浮力；(2分)
(2)冰块的密度ρ冰；(3分)
(3)当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强．(3分)
解：(1)冰块漂浮在水面时，排开水的体积为
V排＝(10 cm)2×9 cm＝900 cm3＝9×10-4m3
受到的浮力为
F冰浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×9×10-4m3＝9 N．
(2)冰块漂浮在水面时，受到的浮力等于冰块的重力，冰块的体积为
V排＝(10 cm)3＝103cm3＝1×10-3m3
冰块的密度为
ρ冰＝＝＝＝0.9×103kg/m3.
(3)冰块漂浮在水面时，所受浮力等于冰块的重力，熔化后质量不变，则
F冰浮＝ρ水gV排＝ρ冰gV冰＝ρ水gV水
故V排＝V水，当冰块完全熔化后，水面的高度不变，水槽底部受到水的压强为
p＝ρ水gH＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×25×0.01 m＝2.5×103Pa.
6．(8分)如图所示，圆柱形容器内盛有一定量的水，将一重力为6 N的木块A放入水中，再将另一重力为2 N的合金块B放在木块A的上方，此时木块A恰好有的体积浸入水中(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg).求：
(1)此时木块A受到的浮力大小；(2分)
(2)木块A浸入水中的体积；(2分)
(3)木块A的密度；(2分)
(4)请你分析：若取走合金块B，水对底部的压强是增加还是减少，并说明理由．(2分)
解：(1)由题图可知，A、B整体漂浮在水面上，此时木块A受到的浮力
F浮＝GA＋GB＝6 N＋2 N＝8 N．
(2)此时木块A排开水的体积
V排＝＝＝8×10-4m3.
(3)木块A的体积
VA＝×8×10-4m3＝1×10-3m3
由G＝mg＝ρVg可知，木块A的密度
ρ＝＝＝0.6×103kg/m3.
(4)开始时，A、B整体漂浮在水面上
F浮＝GA＋GB
取走B后，F浮＝GA，总重力减少，总浮力减少，排开水的体积减少，而容器的底面积不变，由公式Δh＝可知，液面下降，又由液体压强公式可知，水对底部的压强减少．
7．(8分)如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为1.5 kg，空心部分(柱形圆孔)体积占长方体体积的.将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为p1、p2、p3，且p1∶p2∶p3＝2∶3∶6，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm2.求：
(1)空心砖的重力；(2分)
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强；(3分)
(3)空心砖的材料的密度．(3分)
解：(1)空心砖的重力为
G＝mg＝1.5 kg×10 N/kg＝15 N．
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强为
p3＝＝＝＝3 000 Pa.
(3)设空心砖的长、宽、高分别为a、b、c，p1∶p2∶p3＝2∶3∶6，压力不变，根据p＝可知
∶∶＝2∶3∶6　①
已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm2，则有
bc＝50 cm2　②
联立①②，解得空心砖的体积为
V＝abc＝1 000 cm3
则空心砖的材料的密度为
ρ材料＝＝＝2 g/cm3.
8．(8分)A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300 g，边长如图甲所示．B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300 cm2，高为15 cm，如图乙所示．A、B均静置于水平地面上．水的密度为1.0×103kg/m3，g取10 N/kg.
(1)求A的密度；(2分)
(2)图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1∶p2＝5∶2，求B的质量；(3分)
(3)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力．(3分)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
解：(1)A的密度为
ρA＝＝＝0.75 g/cm3＝0.75×103 kg/m3.
(2)A的重力为
GA＝mAg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N
图甲中A对地面的压强为
p1＝＝＝＝750 Pa
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1∶p2＝5∶2，即p1∶p2＝5∶2＝750 Pa∶p2
解得p2＝300 Pa，
则B对地面的压力为
F＝p2SB＝300 Pa×300×10-4m2＝9 N
则A和B的总质量为
m总＝＝＝＝0.9 kg
则B的质量为
mB＝m总－mA＝0.9 kg－0.3 kg＝0.6 kg.
(3)将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
F浮＝GA＝mAg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为SA＝0.08 m×0.1 m＝0.008 m2
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为h＝
＝
＝0.037 5 m
则水对容器底部的压强为
p3＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.037 5 m＝375 Pa
则水对容器底部的最小压力为
F′＝p3SB＝375 Pa×300×10-4m2＝11.25 N．

展开更多......

收起↑