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第二章 有理数的运算
2.1.2 有理数的减法
课时2 有理数的加减混合运算
理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
有理数加法和减法的口算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
＝
＝
＝
＝
＝
＝
活动 计算( 20)＋(＋3) ( 5) (＋7)．
探究一：有理数的加减混合运算
问题1：这个算式中有加法，也有减法. 有理数的加减混合运算如何进行呢？
可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
　
活动 计算( 20)＋(＋3) ( 5) (＋7)．
问题1：这个算式中有加法，也有减法. 有理数的加减混合运算如何进行呢？
可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
　
问题2：这里使用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．
活动 计算( 20)＋(＋3) ( 5) (＋7)．
问题3：这个算式中是求哪几个数的和？
①式子的写法：
为了书写简便，可以省略式中的括号和加号，比如-20+3+5-7.
②式子的读法：
（1）看作和式：读作“负20、正3、正5、负7的和”
（2）按运算意义：读作“负20加3加5减7”
交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
活动 计算( 20)＋(＋3) ( 5) (＋7)．
问题4：省略加号和括号，写出运算过程.
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
在符号简写这个环节，有什么规律吗？
(1) (－72)－(－37) － (－22)－17
= －72 + 37 + 22 －17
例：计算
解：
有理数加减混合运算的步骤
(1)将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便.
注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;
2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.
活动 根据所学内容，思考下列问题.
在数轴上，点分别表示数对于下列各组数
(1)a=2，b=6; (2)a=0，b=6； (3)a=2，b=-6； (4)a=-2，b=-6.
问题1：观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗
探究二：数轴上两点间的距离
活动 根据所学内容，思考下列问题.
在数轴上，点分别表示数对于下列各组数
(1)a=2，b=6; (2)a=0，b=6； (3)a=2，b=-6； (4)a=-2，b=-6.
问题2：利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗
（1）当a=2，b=6时，点A和点B之间的距离为4=6-2=b-a；
（2）当a=0，b=6时，点A和点B之间的距离为6=6-0=b-a；
（3）当a=2，b=-6时，点A和点B之间的距离为8=2-(-6)=a-b；
（4）当a=-2，b=-6时，点A和点B之间的距离为4=-2-(-6)=a-b.
活动 根据所学内容，思考下列问题.
在数轴上，点分别表示数对于下列各组数
(1)a=2，b=6; (2)a=0，b=6； (3)a=2，b=-6； (4)a=-2，b=-6.
问题3：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗
当a＜b时，点A和点B之间的距离为b-a；
当a＞b时，点A和点B之间的距离为a-b.
有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子:
=____________．
由数轴可得：
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算
数轴上两点间的距离
点之间的距离：
步骤：
(1)将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便.
注意事项:
1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;
2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.
1.计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
2.把算式:(-5)-(-4)+(-7)-(-2)写成省略括号的形式,结果正确的是( )
A.-5-4+7-2 B.5+4-7-2
C.-5+4-7+2 D.-5+4+7-2
A
C
3.一天早晨的气温是-6 ℃,中午又上升了10 ℃,夜间又下降了8 ℃,则夜间气温是( )
A.-4 ℃ B.4 ℃
C.3 ℃ D.-5 ℃
4.式子-6-8+10-5读作　 　或读作 　.
A
负6、负8、正10、负5的和
负6减8加10减5
5.某快递驿站将收到的快件数记为正数,取走的快件数记为负数,其近三天的快件进出情况如表所示,表中星期四的数据被墨水污染了,请你算出星期四快件的进出数为　 　.
+9
星期三 +8
星期四 ■
星期五 -14
三天合计 +3
6.计算：(1) (2).
＝
解：(1) 原式 ＝
＝
=
解： (2)原式
=
7.某星期某工厂计划每日生产自行车 100辆,由于工人实行轮休,因此每日上班人数不一定.实际每日生产量的增减情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆
解:(1)7-(-10)=17(辆).
答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
(2)本星期总生产量是多少 比原计划增加了还是减少了 增减数为多少
(3)若每辆自行车的生产成本是150元,出厂价为每辆280元,求本星期自行车的利润.
解:(2)-1+3-2+4+7-5-10=-4(辆),
100×7-4=696(辆).
答:本星期总生产量是696辆,比原计划减少了4辆.
(3)696×(280-150)=90 480(元).
答:本星期自行车的利润为90 480元.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10

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