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4.1 平面直角坐标系
第2课时
第四章 图形与坐标
数学浙教版八年级上册
1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系.
2.能根据所建立的坐标系准确的写出简单几何图形上点的坐标.
3.经历建立平面直角坐标系的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．
重点
难点
y
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4 5
1.平面直角坐标系分为哪几个象限
第一，二，三，四象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
2.在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(1 ， 2) ， B(-1 ， 2)， C(-1 ，-2) ，
D(1 ， -2).它们分别属于哪一个象限
A
B
C
D
3.这些象限、点的坐标是怎么来的呢？
如图A， B， C， D分别属于第一，二，三，四象限.
通过建立平面直角坐标系，在坐标系中进行划分象限、研究点的坐标.
我们应该如何建立平面直角坐标系呢？
一起来探究吧！
活动：建立平面直角坐标系
探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
y
x
(O)
解：以AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
(0，0)
(6，0)
(0，6)
(6，6)
x轴与y轴交点为原点.
A
B
C
D
活动：建立平面直角坐标系
C
D
解：如图，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
(-3，0)
(3，0)
(-3，6)
(3，6)
试一试 请另外建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
x
y
O
思考：你还能建立其它的平面直角坐标系吗
B
A
建立平面直角坐标系的步骤
①选原点：根据条件，选择合适的点作为原点；
②作两轴：过原点作两条互相垂直的数轴分别作为x轴和y轴；
③定坐标系：确定x轴和y轴的正方向和单位长度.
说一说 建立平面直角坐标系的一般步骤.
活动：建立平面直角坐标系
建立的平面直角坐标系一般遵循如下原则：
①运算简单；
②所得的坐标简单.
活动：建立平面直角坐标系
想一想 怎样建立平面直角坐标系比较适当？
解：长方形各个顶点的坐标分别为：
A(-1，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(-1，1).
活动：建立平面直角坐标系
试一试 (1)已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标.
x
1
O
–1
1
y
C
A
B
D
活动：建立平面直角坐标系
试一试 (2)已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图.用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为
2 km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标.
y
镇政府
镇文化礼堂
镇中心小学
O
镇政府
镇文化礼堂
镇中心小学
x
y
活动：建立平面直角坐标系
(1，0)
(-1，0)
–1
–2
2
1
对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
O
–2
–1
1
2
x
y
D
C
A
B
解：顶点A，B，C，D的坐标为
A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，
D(-2，2).
根据建立的坐标系及点的坐标
特征进行求解.
(-2，-2)
(2，-2)
(2，2)
(-2，2)
教材
例题
1
4
3
对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
O
–2
–1
1
2
x
y
D
C
A
B
解：如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，如图，那么顶点A，B，C，D的坐标分别变为(-2，0)，(2，0)，(2，4)，(-2，4).直角坐标系往下平移2个单位长度后，正方形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标各增加2.
(-2，0)
(2，0)
(2，4)
(-2，-4)
2
教材
例题
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
如图，为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.选择适当的比例，求出A，B，C，D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.
教材
例题
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
解：如图，选择比例为1∶10，取点E为平面直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，建立平面直角坐标系.可得A，B，C，D各点的坐标分别为(-1，0)，(2，0)，(2.5，1.5)，(0，3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点 A，B，C，
D，并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形.
教材
例题
经典例题
在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
描点
连线
描述简单几何图形
经典例题
在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2)，B (-3，-2)，C (3，-2)，D (3，2)，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(-3，-2)
D(3，2)
1.如图，某人从点O出发，先向东走15m，再向北走10m到达点M，如果点M的位置用(15，10)表示，那么(-5，-10)表示的位置是(　B　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
B
2.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
A. (-2，1) B. (-2，-1)
C. (2，-1) D. (2，1)
C
3. 如图，若点E的坐标为(-2，1)，点F的坐标为(1，-1)，则点
G的坐标为 　（1，2）　.
(1，2)　
4.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长).
A
B
C
D
E
F
解: 如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系.
A (-2，0)，
B (0，0)，
C (0，-2)，
D (1，-2)，
E (1，1)，
F (-2，1).
x
y
教材
练习
5.如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系.并确定△ABC各顶点的坐标.
(1)使AB的中点为原点，AB边在x轴上.
A
B
C
O
x
y
教材
练习
5.如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系.并确定△ABC各顶点的坐标.
(2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴.
A
B
C
x
y
y
D
(O)
6.某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4 km的正方形的四个顶点上(如图).试选取适当的比例，建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置.
教材
练习
x
y
O
建系
适当建系
① 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点；
② 作两轴：过原点作两条互相垂直的数轴分别作为x轴和y轴；
③ 定坐标系：确定x轴和y轴的正方向和单位长度.
平面直角坐标系

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