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(共28张PPT)
6.4 平行线（1）
盐城市北蒋实验七年级数学组 2025.12
苏版科数学
【教学目标】
在现实情境中理解平行线的概念，发展抽象能力；
会用三角板和直尺过已知直线外的一点画这条直线的平行线；借助于具体情境和动手操作，掌握平行线的基本事实；
通过平行线基本事实1的探索过程，发展空间观念以及有条理的表达能力。
【教学重点】
平行线基本事实1。
【教学难点】
利用方格纸过直线外一点画这条直线的平行线。
在生活中，到处可见平行线:在下面的图片中，
哪些图形可以看作平行线
情境创设
让学生从感性认识上升到理性认识
　
思考:1．图1中的两条直线平行吗？
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．
2．图2中两条线段平行吗？
根据呈现的生活实例，你认为应如何定义平行线
问1：如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线还平行吗？
概念深化
观察这个长方体中的棱AD与棱A’B’它们的位置关系怎样？
棱AD与棱A’B’，既不平行，也不相交
线段或者射线的平行，实际上是指它们所在的直线平行.
问2：定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
概念深化
　
平行线的定义包含下列三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。
（有时我们也说两条射线或两条线段平行，
这实际上是指它们所在的直线平行）
　
如果一个平面内有两条直线，那么这两条直线会有怎样的位置关系呢？请你画一画,并相互交流.
在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行.
两条直线公共点的个数只有两种情况：一个和零个.
画一画:
活动一 平行的表示方法
　
在同一平面内，如果两条直线有两个公共点，
那么这两条直线便重合成一条直线。
活动一 平行的表示方法
同样，凡未作特别说明，“两条线段”都是不重合的情况。
思考:我们用“⊥”很形象地表示两条直线互相垂直，那么想一想，我们用怎样的符号来表示两条直线的平行关系呢？
“平行”用符号“∥”表示.
A
B
C
D
a
b
如图 ，直线AB和直线CD是平行线，
记作AB ∥ CD，读作“AB平行于CD ”；
或记作“a∥b”,读作“a平行于b”。
1.两条不相交的直线叫做平行线。
2.两条直线不相交就平行。
3.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。
4.在同一平面内不相交的两条线段必平行。
×
√
×
×
练一练
回顾:小学里怎样用直尺和三角板画平行线
活动二 平行线的基本性质
你能借助直尺,三角板画平行线吗？
一放
二靠
四画
三移
平行线的画法
探索活动
如图，A，B是直线外的两点. 过点A画与直线平行的直线. 这样的直线能画几条？过点B呢？
探索活动
通过实践，人们总结出平行线基本事实1：
【数学实验室】
数学实验室：
1、检验左图中的AB与CD、BC与ED、FG和HI是否互相平行？
2、你能发现在方格纸中画平行线的方法吗？
尝试练习，积累能量
A
C
B
D
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
3.运用你发现的方法，在下图中过点P分别画AB，BC的平行线。
尝试练习，积累能量
A
C
B
D
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
B
A
O
P
2
P
P
1
利用网格画平行线的方法:在方格纸中分别分别画出m×n和2m×2n(或3m×3n…)的长方形的对角线所在的直线,它们互相平行.
练一练
1.如图，P是∠AOB外一点。
(1)过点P画OA的平行线，交OB于点C.
(2)过点P画OB的平行线，交OA的反向延长线于点D.
(3)比较∠AOB，∠PCO，∠PDO，∠CPD的大小，你有什么发现
（1）如图：直线PB即为所求；
（2）如图：直线PD即为所求；
发现：如果两个角的两边互相平行，
则这两个角相等或互补．
（3）量得:∠AOB=50°，∠PCO=50°，
∠PDO=50°，∠CPD=130°，
2.如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交，小明觉得直线c也一定和b相交，小明的判断正确吗 请说明理由.
解：小明的判断正确，理由如下：
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
谈一谈本节课的收获？
【课堂小结 反馈提升】
1．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
2．下列说法正确的是（　　）
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
D
C
3．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为（　　）
A．0条 B．1条
C．2条 D．无数条
4．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　）
A．0个或1个 B．1个或2个
C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
C
D
5．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是　 　 ．
6. 如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是　 　 ．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
棱AD和棱BC
7．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　 ；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　 ．
平行
相交
重合
8．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．
9．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，点C在∠PAQ内．
（1）过点C画直线CB∥AQ，交AP于点B；
（2）过点C画直线CD∥AP，交AQ于点D；
（3）连接AC，并过点C画AP的垂线CE，垂足为E．在线段AC、BC、EC中，哪条线段最短，并说明理由．

解（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：线段EC最短．
10．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　 　 ．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　 ．

（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，
S△ABC=4×5-×2×4-×3×4=10．

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