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高二数学月考试题
c
2
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
8.已知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为√2，空间中的点M满足：AM=AB+AD,其中
1.“m=4”是“直线(2m-4)x+(m+1)y+2=0与直线（m+1)x-my+3=0垂直”的()
元ER,u∈R,且M=V2,则点M的轨迹的长度为()
MB
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
V3元
2.如图，M为四面体OABC的棱BC的中点，N为OM的中点，点P在线段AN上，且AP=2PN,
A.6π
B.3π
C.23元
D.
2
设OA=a,OB=b,OC=c,则oP=()
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
A0m-+5+
B.OP-2a+
9.已知复数1=1+i,22=-1+i,则()
31212
C.OP-1a-1B+la
Γ34606
D.0丽=2a+16-1
3
1269
A.Z=22
B.在复平面上，马对应的向量与二对应的向量的夹角为号
3.己知椭圆E:+
C.22=lk2
D.若z-z,+1=2,则z的最大值为3
=1,其左右焦点分别为F,F,点P是椭圆E上任意一点，则△PF的周长
43
、已知双曲线C-1b>0的右焦点为上，直线：x+,=0是C的一条渐近线，P是1上一点
为()
则下列说法中正确的是(
A.2
B.4
C.6
D.7
A.C的虚轴长为22
B.C的离心率为√6
4.已知点A(-1,0)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外，则实数m的取值范围是()
C.PF的最小值为√2
D.过点P(2,2)能作4条直线与C仅有一个交点
A.(1,+0)
c
p.14
,13
1,如图，在直棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=,A4=2,点
31
5.已知圆C:(x-3)+(y-4)=9,直线1过点P(2,3),则直线1被圆C截得的弦长的最小值为()
A.2√7
B.V10
C.2W2
D.√6
P为CC,的中点，点Q为侧面DCC,D,内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是()
D
6.如图，一束光线从A(1,0)出发，经直线x+y+1=0反射后又经过点B(6,-5),则光线从A到B走
A.平面ABP截四棱柱ABCD-A,B,C,D,所得的截面是五边形
过的路程为()
B.BD⊥AP
A.V55
B.2W14
c.V58
D.2√15
C.平面ABP与平面ABCD所成角的余弦值为V30
7.已知椭圆女+上2」
。+尔=1(a>>0),点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线1交椭圆于AB两
10
D.若D,Q∥平面A,BP,则点Q轨迹的长度为2√2
1
点，且AB的中点为M(1,二)，则椭圆的离心率为()
2
第1页共2页高二数学月考答案
当1-2K=0时，即k=±2时，直线平行于渐近线，与双曲线只有
则A(N3,0,2),B(0,1,0),P(-V3,0,1),所以
单选：1-5 AACDA6-8CAC多选：9.BCD10.ACD11.BCD
一个交点，符合题意，
PA=(2W3,0,1),PB=(N3,1,-1),
9.BCD对于D:由2-2+1=2，即z-i=2,所以复数z在复平面
当1-2k2≠0时，△=64k2(k-1)2-41-2k2)(-8k2+16k-12)=0,
设平面A,BP的法向量为i=(a,b,c),则
内对应的点表示以(0,1)点为圆心，以2为半径的圆上
此时直线与双曲线相切，
解得k=3】
P4n=2N3a+c=0,
所以的最大值就是圆上的点到原点的距离的最大值为3，如图：
故过点P(2,2)能作4条直线与C仅有一个交点，D正确.
PB.n=3a+b-c=0,
故D正确，
不妨取a=-1,则i=（-1,33,25),易知平面4BCD的一个法
故选：ACD
向量为m=(0,0,1),
2√3
√30
则cos(m,)=
,C正确
11BCD对A,取CD,中点M,连接PM,如图，则AB/PM(都
1+27+1210
10.ACD双曲线C:
=1的渐近线方程为bx±2y=0,
4b2
依题意'b
对D,连接CD,由A项知A1,B,P,M四点共面，D,Q∥平面A,BP,
方名解得6=2，所以双曲线C:-号=1，对于A,
与CD,平行)，所以A,B,P,M四点共面，
42
又平面A,BP∩平面DCC,D,=PM,所以D,Q/PM,
C的虚轴长2b=2√2，A正确：
则平面ABP截四棱柱ABCD-A,B,CD所得的截面是四边形，A
对于B,C的离心率e=S=V+b=V6,B错误：对于C,点F6.0)
错误.
所以Q的轨迹为线段CD,(不含点D),CD=2V√2，D正确.
aa
2
哈
对B,连接AC,A,C,由题意可得AC⊥BD,CC⊥底面ABCD,
故选：BCD
到直线1：x+√2y=0的距离为
12+(27
=V2,即PF的最小值为
BDG底面ABCD,所以CC⊥BD,而
填空题：12：(-0，-2]U[3,+0)
√2，C正确：
CC∩AC=C,CC,ACC平面ACC,A,
对于D,过点P(2,2)垂直于x轴的直线为x=2,此直线与双曲线
所以BD⊥平面ACC,A,又A,PC平面ACCA,所以BD⊥AP,
C:女上=1相切与点P,符合题意，
42
B正确
设过点P(2,2)斜率存在的直线为y-2=k(x-2),
13.13【详解】因为C:y2=8x,故F(2,0),
y-2=k(x-2)
记抛物线C的准线为1，则1：x=-2,记点P到1的距离为d,点Q(6,3)
联立方程组父少=1
，得
42
对C,设AC与BD交于点O,以O为坐标原点，OA,OB,AA的
到1的距离为d,
(1-2k2)x2+8k(k-1)x-8k2+16k-12=0,
方向分别为x轴，'轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐
|Pgl+PF+lF=|Pg+d+V(6-22+(3-02≥d+5=8+5=13,
标系，
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