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数学浙教版八年级上册
等式与不等式表示了现实世界中量的比较关系，等式表示数量之间的相等关系，不等式则表示数量之间的不等关系．日常生活中存在大量涉及不等关系的问题．例如：
某种礼花弹导火索的燃烧速度为0.02 m/s，点燃导火索的人需在礼花燃放前跑到15 m以外(包括15 m)的安全区域．如果人离开的速度为3 m/s，那么导火索至少应多长？
等式是指用等号“=”连接的式子. 等号两边数值相等.
什么是等式？
本章我们将类比等式和方程，学习不等式及其基本性质、一元一次不等式(组)及其解法．通过本章的学习，我们将找到解决上述问题的方法．
为保证点燃导火索的人能在礼花燃放前跑到安全区域，那么导火索燃烧的时间要大于等于人跑到安全区域所需的时间．
3.1 认识不等式
第 3 章 一元一次不等式
1.理解不等式的概念，能准确识别不等式，明确不等号的种类及意义.能根据实际问题中的数量关系，正确列出不等式.
2.掌握不等式在数轴上的表示方法，能在数轴上准确表示出简单的不等式.
3.经历从实际问题中抽象出不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，培养学生的数学抽象和建模能力.
难点
重点
情境导入
不等关系在现实生活中随处可见，比如人与人之间身高有高矮之分，运动员跑步速度有快慢之别，商品交易中价格也有高低差异.
情境导入
我们以前学习的量与量之间的关系大多是相等关系．在现实生活中，除了相等量的情况外，还经常遇到不等量的情况．如何表示量与量之间的不等关系呢
活动一：探究不等式的概念
下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能，应该用怎样的式子表示
01
(1)如图是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80 km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系
≤
v ≤ 80
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系
≥
t ≥ 6000
(3)如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系
说明3个乒乓球比较重，用＞
3x ＞ 5
活动一：探究不等式的概念
x
5g
(4)如图，小聪与小慧玩跷跷板．两人都不用力时，跷跷板左高右低.
已知小慧的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，他所背书包的质量为2kg，怎样表示p，q之间的关系
左边＜右边
p ＜ q+2
分母x-3≠0
x ≠ 3
活动一：探究不等式的概念
小慧
小聪
请仔细观察这些数学式子，它们有什么共同特点
v≤80， t≥6000， 3x>5， p＜q+2， x≠3．
02
用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式．这些用来连接的符号统称不等号．
共同特点：
(1)表示不等关系； (2)用特定的符号连接两个代数式.
活动一：探究不等式的概念
列不等式的步骤：
(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式；
(2)根据条件中的关键词选择合适的不等号.
不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠
关键词语 大于 超过 比……大 小于 低于 比……小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 不等于
活动一：探究不等式的概念
活动二：探究不等式在数轴上的表示方式
解下列各题：
(1)已知x1=1，x2=2．请在数轴上表示出x1，x2的位置．
(2)x<1表示怎样的数的全体 x≥2表示怎样的数的全体
(2)x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数.
1
2
0
x1
x2
解：(1)
活动二：探究不等式在数轴上的表示方式
①xa
②x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内；
x03
a
活动二：探究不等式在数轴上的表示方式
x03
③bx＞a
x≤a
b≤x＜a
类似地，你能在数轴上分别标出与x>a，x≤a和b≤xa
b
活动二：探究不等式在数轴上的表示方式
在数轴上表示不等式的一般步骤：
(1)画数轴；
(2)判断空心实心并描点；
(3)判断方向并画线．
大于---向右
小于---向左
无等号---空心
有等号---实心
注意
根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数；
(2)y的2倍与6的和比1小；
(3)x 减去10不大于10；
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边．
(4)a+b>c，a+c>b，b+c>a．
解：
(1)a>0；
(2)2y+6<1；
(3)x -10≤10；
教材
例题
一座小水电站的水库水位为12～20 m(包括12 m，20 m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m)．
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上．
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19．用不等式和数轴给出解释．
教材
例题
解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如下图.
(2)把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如下图.
显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1，x2不满足．也就是说，当水位在15 m，19 m时，发电机能正常工作；当水位在8 m，10 m时，发电机不能正常工作．
教材
例题
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式.
解: 10n - 5(20 - n) > 90
要超过90分，是指大于90.
经典例题
教材
练习
1.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的4倍小于3；
(2)y减去1不大于2；
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于-7．
解：(1)4x＜3；
(2)y-1≤2；
(3)2x+1＞x；
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
教材
练习
解：(1)x>-3；
(3)x<1.5．
2
1
0
-1
-2
-3
-4
3.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
因为 n＜0，m＞0，所以-n＞0，-m＜0.
(1)因为n＜0，-m＜0，所以n-m＜0；
(2)因为n＜0，m＞0，且|n|＞1，|m|＜1，
所以m+n＜0；
(3)因为-n＞0，m＞0，所以m-n＞0；
(4)因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
(5)因为n＜0，m＞0，所以m·n＜0；
(6)因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
(1)n-m______0；
(2)m+n______0；
(3)m-n______0；
(4)n+1______0；
(5)m·n______0；
(6)m+1______0．
＜
＜
＞
＜
＜
＞
2
1
0
-1
n
m
4.写出图中所表示的不等式
-3＜x≤2
5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
2
1
0
-1
-2
-3
-4
6.当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常.设某个人的
BMI为 x (千克/米 ) ．
(1)用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
(2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 ．请用不等式和数轴给出解释.
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解：(1)用不等式表示BMI正常的指数范围是18.5≤x≤24.9，在数轴上表示如下图：
6.当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常.设某个人的
BMI为 x (千克/米 ) ．
(2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 ．请用不等式和数轴给出解释.
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x1
x2
x4
x3
显然， x3满足不等式18.5≤x≤24.9 ，而x1，x2，x4不满足，所以只有x3的体质正常．
解：(2)把x1=16 ， x2=17.5， x3=22 ，x4=28 表示在数轴上，如图：
定义
列不等式
认识不等式
在数轴上表示不等式
(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式.
(2)根据条件中的关键词选择合适的不等号．
用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠连接而成的数学式子，叫作不等式．
定方向：大于向右画，小于向左画．
定边界：有等号画实心圆，无等号画空心圆．
实践作业：寻找生活中的不等关系并列出不等式
目标：加深对不等式概念的理解，体会数学与生活的紧密联系.
步骤：1.观察生活中的场景，如超市商品的价格范围、车辆的载重限制、家人的身高体重比较等
2.从中选取 3-5 个存在不等关系的例子，用不等式表示出来.
3.分析每个例子中不等关系的实际意义.
成果：生活中的不等关系记录单(包含例子描述、对应的不等式及意义分析)

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