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(共25张PPT)
给你一张国家大剧院的入场券,如何根据入场券的排号和座号，确定入座的位置
人们在生活、生产实践中经常需要确定物体的位置.利用有序实数对来确定位置是最常用的方法之一.用有序实数对表示平面内点的位置是平面直角坐标系的基本思想.本章将学习平面直角坐标系、图形的位置与坐标以及图形的运动与坐标等内容.
4.1 平面直角坐标系
第1课时
第四章 图形与坐标
数学浙教版八年级上册
1.理解平面直角坐标系的相关概念，掌握坐标轴上点与各象限内点的坐标规律.
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
3.借助画图、小组讨论等活动，提升从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会用坐标描述物体位置.
4.感受平面直角坐标系在生活中的应用，激发数学学习兴趣.
重点
难点
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行.
如图，在围棋盘上画两条数轴，以小方格的边长为单位长度，并规定列号写在前面，行号写在后面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置
围棋盘上通过两条数轴能确定棋子位置，这和我们要学的平面直角坐标系很像.那平面直角坐标系到底怎么准确表示点的位置呢？接下来咱们就深入探究平面直角坐标系的相关知识.
活动一：平面直角坐标系的相关概念
问题1 小学时我们用 “12 排 8 座” “8排15座”这样的表述确定影院座位，后来把它记为有序数对(12，8)，(8，15)，大家想想，有序数对是怎么确定座位位置的呢？
排号在前，座号在后，有序数对的两个数分别对应排和座，从而确定唯一座位.
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
活动一：平面直角坐标系的相关概念
问题2 在数学上，要表示平面内点的位置，又该怎么做呢？
要表示平面内点的位置，就得借助更规范的工具.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x 轴
x
y 轴
y
原点
如图，在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫作y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫作坐标平面.
两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点.
–1
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3
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1
5
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O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x 轴
x
y 轴
y
原点
活动一：平面直角坐标系的相关概念
平面直角坐标系
正方向
正
方
向
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–3
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3
2
1
5
–4
O
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–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
活动二：点的坐标表示
思考 借助平面直角坐标系，该如何表示平面内点的位置呢？
对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,
MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上表示的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对(x，y)叫作点M的坐标.
M1
M(x，y)
M2
写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
x
y
A
试一试 在平面直角坐标系中找点A(-3，-4).
活动二：点的坐标表示
在x轴上找到-3对应的点，在y轴上找到-4对应的点，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交的交点即是点A.
由坐标找点的方法
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
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4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
活动三：直角坐标系中点的坐标的特征
分别称为第一，二，三，四象限.
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3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
第一象限
(+,+)
第二象限
(-,+)
第三象限
(-,-)
第四象限
(+,-)
P
活动三：直角坐标系中点的坐标的特征
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的符号特征.
位置 横坐标 纵坐标 (x，y)的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
四个象限内点的坐标的符号特征
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的符号特征.
活动三：直角坐标系中点的坐标的特征
位置 横坐标 纵坐标 点坐标
原点
x轴
y轴
0
0
0
x
0
y
(0，0)
(x，0)
(0，y)
坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔(1596~1650)创立的.
–1
–2
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4
3
2
1
5
–4
O
–4
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–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
第一象限
(+,+)
第二象限
(-,+)
第三象限
(-,-)
第四象限
(+,-)
P
坐标轴上点的坐标的符号特征
试一试 如图.
(1)写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上 哪些点的横坐标相同 哪些点的纵坐标相同
活动三：直角坐标系中点的坐标的特征
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
–5
–6
6
6
B
C
A
D
F
E
各点坐标：A(-5，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，0)，E(2，-4)，F(0，-4).
A，D在x轴上；B，F在y轴上；
C在第一象限；E在第四象限.
横坐标相同：B和F，C和E；
纵坐标相同：B和C，E和F，A和D.
活动三：直角坐标系中点的坐标的特征
–1
–2
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4
3
2
1
5
–4
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
y
–5
–6
6
6
B
C
A
D
F
E
试一试 如图.
(2)作出点G(-2，-1)，H(-3，5)，M(0，3)，N(5，-2)，并判断这些点中哪些在六边形内，哪些在六边形外？
G
H
N
M
如图，各点在坐标系中位置，
其中点G和M在六边形内，点H和N在六边形外.
(1)如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
x
y
根据横看列，纵看行进行求解.
M
N
P
L
解：(1)如图，所求各点的坐标分
别为：M(2，4)，N(-2，2)，
L(0，-2.5)，O(0，0)，P(2，-2.5).
教材
例题
(2)在直角坐标系内画点A(2，4)，B(5，2)，C(-3.5，0)，
D(-3.5，-2).
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
x
y
先找到表示横纵坐标的点，
再分别向x，y轴作垂线，垂线的
交点就是所要找的点.
解：(2)A，B，C，D各点的位置如图.
A
D
B
C
教材
例题
想一想 点(2，4)与点(4，2)是不是同一个点 点(-2，4)与
点(2，-4)呢
点(2，4)与点(4，2)的横、纵坐标的数值和顺序都不同，所以它们不是同一个点；
点(-2，4)与点(2，-4)的横、纵坐标的符号和数值都不同，所以它们不是同一个点.
位置 横坐标 纵坐标 (x，y)的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
经典例题
点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
+
+
+
-
-
-
+
-
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
原点的坐标是(0，0) ；
x轴上的点：纵坐标都是 0；
y轴上的点：横坐标都是 0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
经典例题
点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上(a=0，b<0)．
2.已在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
C
3.若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的
坐标是 .
(–5，4)
4.已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)
在第 象限，点 C(–a，–b) 在第 象限.
二
二
5.在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：
M(-2，0)，N(3，3)，P(2，-3)，Q(-2，-3).
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
N
P
M
Q
6.指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
1
–2
–1
–3
5
4
3
2
6
6
7
–5
–6
x
y
F
E
C
G
A
D
7
8
B
解：如图，A(4，5)，B(-3，6)，
C(-5，2)，D(-6，-2)，E(-4，-3)，
F(3，-2)，G(7，-1).
其中，点A在第一象限，点B和点C
在第二象限，点D和点E在第三象限，
点F和点G在第四象限.
7.根据图中各点的位置填表.
O
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–3
–2
–1
1
2
3
4
5
1
–4
–3
–5
5
4
3
2
6
6
–5
–6
x
y
C
F
B
E
G
A
–2
–1
D
(4，5)
(-4，4)
(-3，-3)
(3，0)
(4，-4)
(2，-2)
(0，3.5)
(0，0)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第四象限
x轴上
y轴上
原点
概念
点的坐标规律
在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫作y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.
平面直角坐标系

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